初中物理极值求解方法主要包括：
1. 三角函数法：适用于求解速度和位移等具有正弦余弦关系的物理量。
2. 倒数法：适用于求解时间等可以用速度倒数表示的物理量。
3. 极值点公式法：适用于求解杆、绳类问题中力的极值点。
以下提供一个极值求解的例题及其解答：
例题：一个质量为m的物体，在水平推力作用下沿水平面做匀速直线运动，物体受到的摩擦力为f。某时刻撤去该推力，求物体在前L距离内的运动时间。
解答：根据题意，物体在水平推力作用下做匀速直线运动，水平方向受力平衡，所以物体受到的水平推力F=f。
撤去推力后，物体受到摩擦力作用，开始做匀减速运动，设物体做匀减速运动的加速度大小为a1，根据牛顿第二定律，有：f=ma1
设物体做匀减速运动的时间为t1，则有：L=v0t1-1/2a1t1²
其中v0为物体在撤去推力前的瞬时速度（即物体做匀速直线运动的末速度），由匀变速直线运动的速度公式可得：v0=a1t1
联立以上各式可得：t1=2Lf
所以，物体在前L距离内的运动时间为2Lf秒。
以上解答中用到了倒数法和公式法，通过这些方法可以有效地求解物理极值问题。
初中物理极值求解方法主要包括极端假设法和等效替代法。极端假设法一般用于研究物理量的极值，如速度、功、功率、电流等物理量的极值。等效替代法常用于力的合成与分解、电路设计的分析等。
以下是一个使用极端假设法的初中物理例题及解答：
例题：一辆汽车在水平路面上匀速行驶，已知汽车发动机输出功率为30kW，车轮与地面的摩擦力为车重的0.1倍，求：
（1）汽车发动机的牵引力；
（2）汽车在水平路面上行驶的速度；
（3）如果汽车上坡时阻力为车重的0.2倍，则上坡时汽车发动机的功率应控制在什么范围内？
解答：
（1）已知发动机的输出功率和阻力，则牵引力为：F = f = 0.1G = 0.1mg = 0.1 × 2 × 10³kg × 10N/kg = 2 × 10³N。
（2）由P = Fv得v = P/F = 30 × 10³W/2 × 10³N = 15m/s。
（3）当阻力为车重的0.2倍时，牵引力为：F’ = f’ = 0.2G = 0.2mg = 0.2 × 2 × 10³kg × 10N/kg = 4 × 10³N。当牵引力大于摩擦力时，汽车做减速运动，所以汽车发动机的功率应控制在不超过摩擦力所做的功，即不超过：W = fs = fs’ = F’s’t = F’vt’。其中t’为上坡时间，s’为上坡距离。所以P’ ≤ fs’/t’ = F’v’t’。带入数据可得P’ ≤ 4 × 10³N × 15m/s × t’ ≤ 9 × 10³W。所以汽车发动机的功率应控制在不超过9kW范围内。
通过以上例题，我们可以看到极端假设法在求解物理极值问题中的运用，通过将问题向极端情况推演，从而得到问题的解。
初中物理极值求解方法主要是通过建立数学模型，利用极值的求解方法进行计算。常见的物理模型有：
1. 杠杆平衡模型：利用力矩平衡求最值，如滑轮组、杠杆问题。
2. 函数图像模型：利用二次函数、三角函数等极值知识求解最值，如速度时间图像、功率时间图像等。
3. 传送带模型：利用力的合成求最值。
4. 临界问题：在物理过程中，由于物理量发生突变而产生的转折现象，常常构成物理极值。解决这类问题时要注意分析临界状态。
以下是一个相关例题：
例题：一个物块在斜面上保持静止状态，请证明物块受斜面的支持力与摩擦力的合力与重力一个分力大小相等而反向。
解题：根据受力分析，物块在斜面上的合力为零，因此其受到的支持力和摩擦力的合力应与重力一个分力大小相等而反向。假设物块受到的支持力和摩擦力的合力与重力另一个分力大小不相等，那么物块将不能保持静止状态。因此，物块受到的支持力和摩擦力的合力应与重力一个分力大小相等而反向。
常见问题：
1. 如何理解临界问题？
答：临界问题是指在物理过程中，由于物理量发生突变而产生的转折现象，常常构成物理极值。理解临界问题需要掌握两个要点：一是要分析物理过程的临界状态是什么；二是要理解物理量的变化趋势，从而确定极值的可能方向。
2. 如何利用二次函数求极值？
答：在物理问题中，常常需要利用二次函数求极值。首先需要建立二次函数模型，然后根据极值的求解方法进行计算。具体步骤包括：确定自变量和因变量，列出二次函数表达式；求出函数的极值点；根据极值点附近的函数值变化趋势，确定极值的大小。
通过以上方法的学习和训练，可以更好地解决初中物理极值求解问题。