八年级上下册所有公式和相关例题如下：
代数部分：
1. 完全平方和公式：（a+b）²=a²+2ab+b²
2. 完全平方差公式：（a-b）²=a²-2ab+b²
3. 去括号法则：去括号时，如果括号前是正号，那么去掉括号后，各项不变；如果括号前是负号，那么去掉括号后，要改变括号里的每一项的符号。
4. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。
5. 韦达定理：一元二次方程的根都满足该方程的系数方程。
几何部分：
1. 平行线判定公理及其推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
2. 特殊三角形：等腰三角形的两个底角相等；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形一边的中线把三角形分成两个面积相等的三角形。
相关例题：
1. 一元二次方程部分
(x+p)²=q的解：x=[(q-p²)/2]±√[(p²-4q)/2]
例：已知一元二次方程(m-2)x²+3x+m²-5=0有两个不相等的实数根，且$m$为不小于$3$的整数，求$m$的值。
2. 平行线判定与平行线性质部分
例1：如图，AB//CD，分别探究下面的条件是否成立？并说明理由。
(1)BC//AD(2)∠BAC=∠ACD
探究后可知：(1)BC//AD（平行线的传递性）；(2)∠BAC=∠ACD（两直线平行，同位角相等）。
例2：如图，AB//CD，BC与DA相交于点E，请探究下列结论是否正确，并说明理由。
(1)∠ABC=∠BCD(同位角相等，两直线平行)
(2)∠BED=∠CBE(两直线平行，同位角相等)
(3)∠A=∠CBE(内错角相等，两直线平行)
(4)若DE平分∠BFE，则四边形BCDE是菱形。
以上内容仅供参考，具体内容请参考官方发布的教材或相关资料。
八年级上下册数学公式及相关例题如下：
上册：
1. 平方差公式：$a^{2} - b^{2} = (a + b)(a - b)$，例题：计算：$( - 4)^{2} - ( - 3)^{2}$。
2. 完全平方公式：$a^{2} + 2ab + b^{2} = (a + b)^{2}$，例题：化简求值：已知$x = - 1$，求代数式$x^{2} + 2x + 3$的值。
3. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长$a$、$b$、$c$有$a^{2} + b^{2} = c^{2}$，那么这个三角形就是直角三角形。例题：已知一个直角三角形的两直角边为3和4，求这个三角形的斜边。
下册：
1. 一元一次方程的解法：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1。例题：解方程：$3x - 2 = 5x + 4$。
2. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补。例题：如图，AB//CD，∠B=∠D，求证BC//DE。
请注意，这些公式和例题仅供参考，实际内容可能会根据教材版本和学期进度有所变化。
八年级上下册所有公式和相关例题常见问题可能包括以下几个方面：
数学：
1. 代数方面：加法交换律、结合律、分配律，乘法交换律、结合律、分配律，乘方运算，开方运算，有理数的运算等。相关例题有解方程、解不等式、应用题等。
2. 几何方面：三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定，三角形全等的判定和性质，勾股定理等。常见问题包括证明线段相等、角相等，寻找中点，平行、垂直等。
物理：
1. 速度、密度、压强、功率、机械效率的计算。
2. 欧姆定律、电功、电功率等应用的计算。
3. 常见问题包括力、运动、声、光、热等物理现象的解释和计算。
化学：
1. 物质的化学性质和物理性质，化学方程式的计算，物质的分类和组成等。
2. 常见问题包括元素、化合物性质的判断和计算，化学方程式的配平和计算，实验现象的解释和数据处理等。
例题和常见问题可以在课堂上由老师讲解，也可以在课后由自己思考和总结。通过不断的练习，可以加深对公式的理解和应用。
注意：以上内容仅供参考，具体内容可能会因为学习进度，教材版本的不同而有所差异。建议咨询老师或同学获取更具体的信息。