整体设计
高中物理引入极限思想的出发点在于，它是一种常用的科学思维方法，上一章教材用极限思想介绍了瞬时速度，还介绍了瞬时加速度，本节介绍v - t图线下面四边形的面积代表匀变速直线运动的位移时，又一次应用了极限思想，当然，只是让学生初步认识这些极限思想，并不要求会计算极限，按教材这样的方式来接受极限思想，对高中学生来说不会有太多困难，学生学习极限时的困难不在于它的思想，而在于它的运算和严格的证明，而这些在教材中并不出现，教材的宗旨仅仅是“渗透”这样的思想，在导出位移公式的教学中，利用实验探究中所得到的一条纸带上时间与速度的记录，让学生思考与讨论如何求出小车的位移，要鼓励学生积极思考，充分表达自己的想法，可启发、引导学生具体、深入地分析，肯定学生正确的想法，弄清楚错误的原因，本节应注重数、形结合的问题，教学过程中可采用探究式、讨论式进行授课。
教学重点
1.理解匀速直线运动的位移及其应用.
2.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
教学难点
1.v - t图象里起步网校，图线跟t轴所夹着的面积，所代表的是物体在这段时间之中运动的位移。
2.微元法推导位移公式.
课时安排
1课时
三维目标
知识与技能
1.知道匀速直线运动的位移与时间的关系.
2.理解匀变速直线运动的位移及其应用.
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关系及其应用.
4.明白v - t图象里，图线跟t轴所夹的那部分面积，意味着物体在这段时间当中运动的位移。
过程与方法
1.历经近似推导位移公式的进程，感受微元法的特性与窍门，可将瞬时速度的求解办法同此予以比较。
2.感悟一些数学方法的应用特点.
情感态度与价值观
1.经历通过微元法来推导位移公式，以及运用公式法去推导速度位移关系，从而培养自身动手的能力，进而增加物理情感。
2.体验成功的快乐和方法的意义.
课前准备
多媒体课件、坐标纸、铅笔
教学过程
导入新课
情景导入
首先，“适者生存”是自然界里基本的法则当中的一个，猎豹要生存就得获取充足的食物。猎豹的食物来源里面，羚羊是不能缺少的。然后，假设羚羊从静止状态开始奔跑，经过50米能够加速到最大速度每分钟25米，并且能够维持较长的时间。猎豹从静止开始跑去，经过60米能加速到最大速度每秒30米，之后只能维持这个速度4.0秒。接着，设猎豹在某次寻觅食物时，距离羚羊30 m时开始发起攻击，羚羊在猎豹开始攻击之后1.0秒才起步逃跑。假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，且均沿着同一条直线奔跑。那么，猎豹能否成功捕获羚羊呢？
故事导入
于1962年11月之时，那声名远扬的“子爵号”飞机，正在美国马里兰州伊利奥特市的上空，平稳地进行着飞行，忽地，传来一声巨响，随后飞机便从高空径直栽落了下来，在事后经过发现，造成这场空中悲剧的罪魁祸首，恰恰正是一只翱翔于空中、缓缓飞行的天鹅。
我国同样出现过类似情形，1991年10月6日，于海南海口市乐东机场，海军航空兵的一架“014号”飞机刚刚腾空起飞。突然之间，传来“砰”的一声巨响，机体猛地一颤，飞行员发觉左前三角挡风玻璃彻底破碎。值得庆幸的是，飞行员依靠顽强的意志以及娴熟的技术最终将飞机降落在跑道上，究其原因乃是一只迎面飞来的小鸟。
飞机于起飞之际，以及降落之时，会跟常常栖息在机场周边的飞鸟相互碰撞，进而致使“机毁鸟亡”，小鸟缘何能够将飞机撞毁呢，学了本节知识，我们便会知晓其中缘由了。
复习导入
之前我们学习了匀变速直线运动里速度跟时间的关系，其关系式是v=v0+at。在探究速度和时间的关系时，我们分别运用了不一样的方法来开展。我们清楚，描述运动的物理量还有位移，那么位移与时间的关系会是什么样的呢？我们又会采用何种方法去探究位移与时间的关系呢？
推进新课
一、匀速直线运动的位移与时间的关系
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=v-t.
阐述：选取运动刚开始的那个时刻，物体所在的位置作为坐标原点，如此一来，物体于时刻t时的位移等同于此刻的坐标x，从起始之时直至t时刻的这段时间间隔是t。
教师提出疑问：同学们于坐标纸上作出匀速直线运动的v-t图象，对此进行猜想，能不能在v-t图象里表示出做匀速直线运动的物体在时间t内的位移呢？学生展开作图并进行思考予以讨论。
合作探究
1.作出匀速直线运动的物体的速度—时间图象.
2.从图象能够看得出，匀速直线运动的v - t图象，是一条平行于t轴的直线。
3.经过探究发现，在从0到t的这段时间范围内，图当中的线与t轴所夹的图形呈现为矩形，这个矩形它的面积是v-t。
4.认定，在匀速直线运动这种情形之下，物体所具有的位移，与v - t图象里一块矩形的面积形成对应关系，具体呈现情况如同图2 - 3 - 1所示。
图2-3-1
点评：其一，借助学生回答教师所提出的种种问题，达成对于学生应用在所学习中所收获知识去进行处理具体问题的能力予以培育的目的，其二，达成对于学生语言概括表达能力予以培育的目的。
2.探究问题，以此提高学生能力，该能力是把物理规律与数学图象相结合的能力。
曾针对这样一种方法展开讨论，即匀速直线运动的位移能够通过v - t图象里所夹的面积去表示，那么，匀变速直线运动的位移在v - t图象当中是否也存在类似的关系呢，接下来，我们便要开启对匀变速直线运动的位移与时间关系的学习之旅了。
二、匀变速直线运动的位移
教师启发引导，进一步提出问题，但不进行回答.
问题是，匀变速直线运动存在位移，那么，它的v - t图象与之是否有着类似的关系呢？
通过该问题培养学生联想的能力和探究问题、大胆猜想的能力.
学生针对问题思考，并阅读“思考与讨论”.
学生分组讨论并说出各自见解.
结论是，在学生A的计算里头，时间间隔要是越小，那么计算得出的误差也就越小，进而越靠近真实值。
点评：培养一种能力，这种能力是运用微元法的思想去分析问题，还要培养一种勇气，这种勇气是敢于提出和别人不一样的见解，进而发表自己的看法。
解释：此分析方法乃是运用将过程先行微分，而后再予以累加（积分）的定积分思想，以此来解决问题的方法，于后续的学习里会常常被运用到。举例而言：一条直线能够被视作是由一个个的点子所构成，一条曲线能够被视作是由一条条的小线段所构成。
教师活动：通过投影提出问题，我们已经掌握了这种定积分分析问题的思想，接下来同学们要在坐标纸上作出初速度是v0的匀变速直线运动的v-t图象，然后分析一下图线与t轴所夹的面积是否也表示匀变速直线运动在时间t内的位移呢？
学生作出v-t图象，自我思考解答，分组讨论.
讨论交流，1. 将每一小段Δt之内的运动视作匀速运动，如此一来，各矩形面积等同于各段匀速直线运动的位移。从图2-3-2能够看出，矩形面积之和要小于匀变速直线运动在该段时间范围之内的位移。
图2-3-2 图2-3-3 图2-3-4
2.时间段Δt越小，那么各匀速直线运动位移的和，和匀变速直线运动位移之间的差值，就会越小。如图2- 3- 3。
3.当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v-t图象下面的面积.
4.要是将整个运动进程划分得极为极为细致，诸多极小矩形的面积之和便能精确代表物体的位移，位移大小等同于如图2-3-4所示梯形的面积。
依据同窗们得出的结论，借助课本之中的图2.3 - 2（丁图），能不能推断出匀变速直线运动的位移和时间的关系式呢？
学生分析推导，写出过程：
S面积= （OC+AB）OA
所以x= （v0+v）t
又v=v0+at
解得x=v0t+ at2.
点评：培养学生利用数学图象和物理知识推导物理规律的能力.
做一下：位移跟时间的关系能够用图象去表示，这样的图象称作位移—时间图象，也就是x-t图象。借助初中数学课堂上学过的一次函数以及二次函数知识，你可不可以画出匀变速直线运动x=v0t+ at2的x-t图象呢？（v0、a是常量）
学生在坐标纸上作x-t图象.
通过培养，让学生把数学方面的知识运用到物理范畴里，去体会物理跟数学之间那种紧密的关系，还要完成对学生作关系式图象处理技巧的培养。
进一步提出这样一个问题 ，要是有一位同学这么问：“在我们所进行研究的范畴是直线运动 ，可为什么描绘出来的x - t图象并非是直线呢？” 那针对这个情况 ，你究竟该以怎样的方式向他作出解释呢？
学生思考讨论，回答问题：
描述位移变化规律的，是位移图象，它是随时间而变化的，而实际发生的运动，则是直线运动。
知识拓展
问题展示：匀变速直线运动v-t关系为：v=v0+at
x-t关系为：x=v0t+ at2
若一质点初速度为v0=0，则以上两式变式如何？
学生思考回答：v=at x= at2
进一步提出问题：一质点做初速度v0=0的匀加速直线运动.
（1）1 s末、2 s末、3 s末……n s末的速度之比为多少？
（2）1 s内、2 s内、3 s内……n s内的位移之比为多少？
（3）第1秒的时间范围之内，第2秒的时间范围之内，第3秒的时间范围之内，延续到，第n秒的时间范围之内，位移的比例关系是怎样的呢？
（4）那第一个x，第二个x，第三个x下去，一直到第n个x，它们相邻相等位移下的时间之比究竟是多少呢？
点评：借助这个问题，推进对公式的理解，培育学生凭借所学知识灵活运用以解决实际问题的本领。
学生活动：思考，应用公式解决上述四个问题.
（1）从v=at可以知道，v与t成正比例关系，所以呢，在1 s终了的时候、2 s终了的时候、3 s终了的时候……一直到n s终了的时候，其速度的比值是这样的情况：1∶2∶3∶…∶n。
（2）从x等于at的平方可以知道，x与t的平方成正比关系，所以，在1秒的这段时间内，2秒的那段时间内，3秒的那段时间内，一直到n秒的那段时间内，它们各自对应的位移之比是这样的：1比4比9一直到n的平方。
（3）第1秒内的位移是x1等于a ，第2秒内的位移是x2等于a乘以（2的平方减去1的平方） ，第3秒内的位移是x3等于a乘以（3的平方减去2的平方） ，第n秒内的位移是xn等于a乘以［n的平方减去（n减1）的平方］。
所以，在第1秒的时间范围之内，在第2秒的时间范围之内，在第3秒的时间范围之内……在第n秒的时间范围之内，位移之间的比例关系为：1比3比5比……比（2n - 1）。
（4）因为由x = at²可知t与 相关，所以t成比例关系，进而得出x，2x，3x…nx这些位移所用到的时间的比是：1∶ ∶ ∶…∶。
对于第1个x，其对应的t1是这样的情况 ；对于第2个x，其对应的t2是那样的情况 ；对于第3个x，其对应的t3又是一种不同的情况……对于第n个x，其对应的tn会呈现出特定的情形 ，所以说第1个x，第2个x，第3个x……第n个x它们相邻相等位移的时间之比呈现的是这样的规律：1∶（ -1）∶（ -）∶…∶（ -）。
三、匀变速直线运动位移时间关系的应用
引导学生，从v=v0+at，x=v0t+ at2这两个公式，去导出两个重要推论，然后利用这两个推论，去解决实际问题，进而加深对公式的理解，以此提高学生逻辑思维能力。
问题：于匀变速直线运动里，连续相等的那个时间（T）范围之内的位移之差，它算不算恒量呢？要是不算，那写出它们之间的关系；要是算，恒量到底是多少呢？
学生分析推导：xn=v0T+ aT2
xn+1=（v0+aT）T+ aT2
Δx=xn+1-xn=aT2（即aT2为恒量）.
呈示论点：于匀变速直线运动里，某段时间之中的时刻的瞬时速度等同于这段时间之内的平均速度!
学生分组，讨论并证明.
证明：如图2-3-5所示
图2-3-5
= +
= +at
= = = +
所以 = .
有一个做匀变速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔其间，所通过的位移分别是24米和64米，并且每一个时间间隔是4秒，要去求质点的初速度以及加速度。
匀变速直线运动的规律，能够用多个公式去进行描述，所以选择不一样的公式 ，相应所对应的解法 ，也是不一样的。比如：
解法一：采用基本公式法，画出运动过程的示意图，像图2-3-6那样呈现，由于题目里仅仅涉及位移和时间，所以选择位移公式。
图2-3-6
x1=vAt+ at2
x2=vA（2t）+ a（2t）2-（ t+ at2）
将x1=24 m、x2=64 m，代入上式解得：
a=2.5 m/s2高中物理直线运动视频，vA=1 m/s.
解法二：用平均速度公式：
连续的两段时间t内的平均速度分别为：
=x1/t=24/4 m/s=6 m/s
=x2/t=64/4 m/s=16 m/s
B点是AC段的中间时刻，则
= ，
= = = m/s=11 m/s.
得 =1 m/s， =21 m/s
a= = m/s2=2.5 m/s2.
解法三：用推论式
由Δx=at2得
a= = m/s2=2.5 m/s2
再由x1= t+ at2
解得 =1 m/s.
答案：1 m/s 2.5 m/s2
说明：其一，运动学问题求解通常存在多种解法，开展一题多解训练能够熟练掌握运动学规律，提升灵活运用知识的能力。其二，从多种解法的对比当中能进一步明确解题的基本思路与方法，进而提高解题能力。
2.一般性的匀变速直线运动问题当中，一旦出现了相等的时间间隔这种情况，那么应该优先去考虑运用公式Δx=at2来进行求解。
课堂训练
有一个进行滑雪运动的人，此人在长度为八十五米的山坡之上，以匀变速的状态滑下，其刚开始的速度是一点八米每秒，最后的速度是五点零米每秒，那么这个人通过这段山坡需要耗费多长的时间呢？
解析，滑雪之人所进行的运动能够被视作是匀加速直线运动，能够借助匀变速直线运动而拥有的规律去进行求解、已知的量是初速度v0，末速度vt以及位移x，有待求解的量是时间t，这道题目能够运用各种不同的方法开展求解。
方式一：借助公式vt等于v0加上at，以及x等于v0乘以t加上at的平方来进行求解。
根据公式vt等于v0加上at从而得出，at等于vt减去v0，将其代入x等于v0乘t加上二分之一at的平方里边有。
x=v0t+ ，故
t= = s=25 s.
解法二：利用平均速度的公式：
= 和x= t求解.
平均速度： = = =3.4 m/s
由x= t得，需要的时间：t= = =25 s.
关于刹车时的误解问题：
实例二，于平直的公路之上，一辆汽车的行驶速度为十五米每秒，自某一个时刻起始实施刹车操作，在阻力所产生的作用之下，此汽车凭借两米每二次方秒的加速度进行运动，试问刹车之后十秒末时，该车距离开始刹车的地点有多远呢？
剖析：车辆处于做减速运动的状态，其是否运动了10秒呢，这可是本题务必要加以思量的哟。
开启刹车时，给出的初速度是v0等于15米每秒，加速度a为负2米每秒平方，设定刹车所需时间有个t0，于是就有这样的情况，那就是0等于v0加上at。
得出，t等于，s等于7.5秒，也就是说车运动7.5秒就会停止，在后面的2.5秒内，车处于停止不动的状态。
对该情况着手解析，来设定车实际进行运动的时间为t ，此时vt等于0 ，加速度a为负的2米每二次方秒 ，从v等于v 0加上at这个关系可知t等于7.5秒。
故x=v0t+ at2=56.25 m.
答案：56.25 m
思维拓展
看那图2至3至7所示的情形，有一物体呢，它是在高度相同、路径不一样的光滑斜面之上，处于静止状态然后下滑，这个物体通过的两条路径长度是相等的，而且通过C点的时候，其前后速度大小不会发生改变，那么请问，该物体沿着哪一条路径会先到达最低点呢？
图2-37 图2-3-8
物体从A点开始，朝着B点做初速度是零的匀加速直线运动，到达B点的时候，其速度大小为v1 ; 物体从A点出发，朝着C点做初速度为零的匀加速直线运动，此段加速度比AB段的加速度要大，接下去由C点前往D点做匀加速直线运动，初速度大小等同于AC段的末速度大小，加速度比AB段的加速度小，到达D点时速度大小同样是v1 （以后会学到），采用计算的方式会比较烦琐，现在通过画出函数图象来求解。
凭依上述的运动过程，画出物体在运动时的v - t图象，呈现出如图2 - 3 - 8所示的样子，由此咱得到了一个全新的信息，依据所通过的位移是相等的这一情况，晓得两条图线跟横轴所围起来的“面积”是相等的，经由这样的推导，所以沿着A→C→D路径滑下去所使用的时间比较短，故而会先到达最低点。
当运用v - t图象去分析问题之际，务必要格外留意图线的斜率还有与t轴所夹面积的物理意义，要注意在此例子当中纵轴所表示的乃是速率。
课堂训练
“适者生存”作为自然界里基本的法则当中的一条，猎豹要得以生存就必须获取充足的食物，在猎豹的食物来源里，羚羊是不能缺失的，有这样一种假设，羚羊从处于静止状态开始奔跑，经过50 m能够加速到最大速度25 m/s，并且能够维持较长的一段时间，猎豹从静止状态开始奔跑，经过60 m能够加速到最大速度30 m/s，之后只能维持这个速度4.0 s，设有一次猎豹在寻找食物时，距离羚羊30 m的时候开始进行攻击，羚羊是在猎豹开始攻击之后1.0 s才开始逃跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速直线运动，而且均沿着同一条直线奔跑，那么猎豹能不能成功捕获羚羊呢？（情景导入问题）
解答：羚羊在加速奔跑中的加速度应为：
a1= = ①
x= a1t2 ②
因以上二式，进而能够得到：a1等于6.25 m/s2 ，同样的道理，能够得出猎豹于加速进程之中的加速度a2 ，其等于7.5 m/s2。羚羊加速进程所历经的时间t1 ，等于4 s。猎豹加速进程所历经的时间t2 ，等于4 s。
要是猎豹可以成功捕获羚羊，那么猎豹就得在减速前赶到羚羊那里，在这时猎豹的位移是：x2等于x2加上v2乘以t ，也就是（60加上30乘以4）米，等于180米高中物理直线运动视频，羚羊在猎豹减速之前的位移是：x1等于x1加上v1乘以t′，即（50加上25乘以3）米，等于125米，由于x2减去x1等于（180减去125）米，等于55米大于30米，所以猎豹可以成功捕获羚羊。
课堂小结
在这一节里，重点对匀变速直线运动这种情况加以学习，学习了其位移—时间公式x=v0t+ at2是如何推导出来的，还学习了怎样运用这个公式去解决实际当中出现的问题。在运用公式来进行求解时，必须要留意公式的矢量性这一问题。一般的状况下，会把初速度的方向当作正方向；假如a与v0方向是相同的，那么a就是正值，此时公式就反应出了匀加速直线运动的速度以及位移随着时间变化的规律；要是a与v0方向相反，a就是负值，这个式子反映的就是匀减速直线运动的速度和位移随时间变化的规律。当把数值代入到公式中求解时，和正方向相同的就代入正值，与正方向相反的那些物理量应该代入负值。
布置作业
1.教材第40页“问题与练习”第1、2题.
2.利用课余时间实际操作教材第40页“做一做”的内容.
板书设计
3 匀变速直线运动的位移和时间的关系
位移与时间的关系
活动与探究
课题：用一把直尺可以测定你的反应时间.
准备方式：让另外一个人，用两个手指，去捏住直尺的顶端，而你呢，要用一只手在直尺的下端，做出捏住直尺的准备动作，不过手不能碰到直尺，此时要记下手指在直尺上的位置；而当你看到另一个人放开直尺的时候，你要立刻去捏直尺，然后记下你捏住直尺的位置，这样就能够求出你的反应时间。（在用该尺测反应时间时，要让手指先对准零刻度处）试说明其原理。
提示：直尺做v0=0、a=g的匀加速直线运动，故x= .
习题详解
1.对其进行解答，开始已知初速度v0居然等于36 km/h，换算之后是10 m/s，还知道加速度a为0.2 m/s2，以及时间t是30 s，然后依据公式s=v0t+ at2来计算，最终得出s等于390 m。
根据v=v0+at得v=16 m/s.
2.由已知可得，初速度为18米每秒，时间是3秒，位移为36米。依据位移等于初速度乘时间加二分之一加速度乘时间的平方这一公式，经相应计算得出加速度等于负4米每二次方秒。
3.解答：x= at2x∝a
即位移之比等于加速度之比.
设计点评
探究匀变速直线运动位移与时间关系的这一节，本教学设计先是运用微分思想，推导出位移应当是v-t图象中图线与t轴所夹图形的面积，之后依照求取图形面积，得以推导出位移—时间关系，这种分析方法是运用把过程先进行微分而后再进行累加（积分）的定积分思想从而解决问题的办法，在后续的学习里常常会用到。故本教学设计着重了极限思想的渗透，以使学生在接受过程中不会感觉到存在困难。在渗透极限的探究进程中，重点凸显了数、形结合的思路。