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1.1 第32届全国中学生物理竞赛半决赛理论试题答案 2015年9月19日 1.（15分） （1）图中X和Y代表的核素分别为 15 O和 13 C (2) A 循环中所有核反应方程的顺序为 12 13 p CN 13 13 e NC e 13 14 p CN 14 15 p NO 15 15 e ON e 15 12 4 p NC He (3) 核反应整个循环相当于 4 e 4p He 2e 2 完成一个碳循环释放的核能为 4 e 2 pe H (4 2 ) (4 1.0078 4.0026) 931.494 2 0.511 MeV 25.619 MeV E m M mHQG物理好资源网(原物理ok网)

2.c 评分参考：问题（1）为4分，X、Y正确，各2分； 第（2）题6分，每个公式1分； 第(3)题为5分，公式2分，公式3分。 2、（15分） （1）（解1）以碰撞前B球的位置O为原点全国物理竞赛32，建立坐标系（如图所示）。 碰撞前后系统的动量及其绕细杆中心的角动量守恒，其中 0 A Bx xxmm MV MV vv A By 0 yym MV MV v 0 AB 2 2 2 2 xxx LLLL mm MVMV vv其中xv和yv分别表示碰撞后球C沿x方向和y方向的速度分量。 由于集光棒的长度为L，根据图中建立的坐标系，有2 2 2 ABAB ( ) ( ) ( ) (HQG物理好资源网(原物理ok网)

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3.) L 由上式对时间求导，可得 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 V t V tytyt V t V t 处有 ABAB ( 0)碰撞后瞬间 ( 0), ( 0) ( 0) L 由公式可知，碰撞后瞬间 ( 0) ( 0) yyyy VV t V t V 则公式变为 AABB AABB VV t V t V 由式可得 A由 2 yym VVM v 由公式可得 xy OABC 2 A 0 ( ) xxm VM vv B 0 x VHQG物理好资源网(原物理ok网)

4、利用公式，碰撞后系统的动能为 2 2 2 2 2 2 A Ay Bx By 2 2 2 2 A Ay 2 2 2 2 0 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 1 ( ) ( 2 ) 2 2 1 1 2 ( ) 2 2 4 E m m MVV m M mmm MM (解2) 以碰撞前球B的位置O为原点，建立坐标系(如图所示）。 假设碰撞后，小球C的运动速度为v，细杆中心的运动速度为CV，细杆绕中心旋转的角速度为。 碰撞前后系统的动量及其绕细棒中心的角动量守恒，有 0 C 2HQG物理好资源网(原物理ok网)

5. xxmm MV vv C 0 2 yym MV v 0 2 2 2 2 2 x LLLL mm M vv 式中，xv和yv表示碰撞后球C沿x和y方向的速度分量。 由公式可得 c 0 2 xxm VM vv C 2 yym VM v 0 xm ML vv 碰撞后系统的动能为 2 2 2 2 2 CC 1 1 1 ( ) (2 )( ) 2 2 2 2 2 xyxy LE m MVVM vv 利用方程，系统的动能可表示为 2 2 2 2 0 1 1 2 ( ) 2 2 4 xxym M m E mm MM vvvvHQG物理好资源网(原物理ok网)

6. (2) 解(1)的公式或解(2)的公式为 2 2 2 2 0 0 1 ( ) 2 1 2 4 2 xy M mmm M mm E m MM m MM mvvv + v。可以看出，在 0, 0 xym M mvvv 条件下，碰撞后系统的动能达到最小值 2 2 0 1 2 m EM mv。 是球仅与球A发生完全非弹性碰撞后系统的动能。 评分参考：公式中问题（1）为10分，（解1）各为1分； （解二）是每个公式1分，公式2分，每个公式1分，公式2分，公式1分； 题（2）5分，每个公式2分，每个公式1分。 3 3.（20分） （1）假设环的质量为m全国物理竞赛32，碰撞时受到的地面水平冲量为tHQG物理好资源网(原物理ok网)

7. 我； 碰撞后圆环质心的速度为v，v与垂直向上方向（如图顺时针方向计算）的夹角为，圆环的角速度为。 水平向右和顺时针方向分别定义为水平动量和角速度的正方向。 在水平方向，动量定理有 0 sin sin tmm I vv 绕质心的动量矩定理有 0 ( ) ( ) t rm r rm r rI 根据题意，不存在相对滑动在戒指弹起之前，先将其放在戒指和地面之间。 因此，此时环上与地面接触点的水平速度为零，即sin 0r v。由题可知，0 0 cos cos 0 kvv。 联立表达式为 2 2 2 2 0 0 0 1 4 cos ( sin ) 2 krvvv 0 0 1 tan (tanHQG物理好资源网(原物理ok网)

8. ) 2 cos rkv 0 0 1 ( sin ) 2 rrv (2) 如果环落地后能垂直弹起，则其速度与垂直方向的夹角为0。将上式代入式中，得得到，使得圆环与地面碰撞后垂直弹起的条件为0 0 sin rv。 在这种情况下英语作文，刚与地面碰撞后有 0, 0 cosk vv，即环被垂直向上抛出。 环上升的最大高度为 2 2 2 2 2 2 22 0 0 0 cos ( ) 2 2 2 vv (3) 由于忽略空气阻力，环再次弹起后，角速度保持不变，则质心初始作速度为 v 的斜运动。环的第二个着陆点与第一个着陆点之间的水平距离 s 的函数关系表达式为 2 0 0 0 ( sin ) ksrgg vv 取最大值时，的值满足 0 0 0 ( cos2 sin ) 0 kds rdgvv 由方程可得 2 2 2 0 0 0 0 8 sin 4 rrvv 代入方程可得 4 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 1 ( 8 3 ) 8 2 ( 8 ) 16 2 2 2 2 2 2 2 0 0 0 0 0 0 0 0 2HQG物理好资源网(原物理ok网)

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