原创题：
【题目】
在匀强磁场中，一个矩形线圈在垂直于磁场的平面内绕固定轴做匀速转动。已知线圈的匝数为n，边长为a、b，电阻为R，磁感应强度为B。求：
1. 当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈平面与中性面之间的夹角与线圈转动的角速度的关系；
2. 当线圈平面与中性面重合时，线圈中的感应电动势和感应电流的大小；
3. 线圈从中性面开始转动，经过多少时间第一次出现感应电流？
【答案】
1. 线圈平面与中性面之间的夹角为$\theta $，则$\omega = 2\pi n\theta$。
2. 当线圈平面与中性面重合时，电动势最大，为$E_{m} = nBS\omega$，此时电流为$I = \frac{E_{m}}{R} = \frac{nBS\omega}{R}$。
3. 线圈从中性面开始转动，经过$\frac{T}{4}$时间第一次出现感应电流。
【解析】
1. 当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈平面与中性面重合，此时线圈的电动势最大，电流为零。根据法拉第电磁感应定律可知，电动势的大小为$E = nBS\omega$，其中$n$为线圈的匝数，$S$为线圈的面积，$\omega$为线圈转动的角速度。由于线圈是矩形，所以$S = ab$。当线圈平面与中性面垂直时，线圈转动的角速度为$\omega = 2\pi n\theta$。因此，当线圈平面与磁场方向垂直时，线圈平面与中性面之间的夹角为$\theta = \frac{\omega}{2\pi n}$。
2. 当线圈平面与中性面重合时，电动势最大，为$E_{m} = nBS\omega$。此时电流为$I = \frac{E_{m}}{R}$。由于线圈是纯电阻电路，所以有$I^{2}R = \frac{E_{m}}{R}$。因此，$I = \sqrt{\frac{E_{m}}{R}}$。
3. 线圈从中性面开始转动，经过$\frac{T}{4}$时间第一次出现感应电流。因为线圈转过90度时，电动势达到最大值，此时电流也为零。因此，当线圈转过90度时，电流第一次出现。由于线圈是匀速转动的，所以经过$\frac{T}{4}$时间后第一次出现感应电流。
例题：
【题目】
一个半径为R的圆形线圈共$n$匝，在匀强磁场中以角速度$\omega$绕垂直于磁场方向的固定轴转动。已知磁感应强度B随时间的变化规律为B = B_{m}\sin(\omega t + \varphi_{0})，其中B_{m}$= 0.5T$、$\varphi_{0} = \frac{\pi}{6}$、$\omega = 100\pi rad/s$。求：
1. 线圈中感应电动势的最大值；
2. 线圈从中性面开始转动时感应电动势瞬时值表达式；
3. 线圈从开始转动起转过90度所需时间。
【答案】
1. 线圈中感应电动势的最大值为$E_{m} = nBS\omega = nB_{m}\sqrt{2}\sin(\omega t + \varphi_{0})R^{2}$。
2. 线圈从中性面开始转动时感应电动势瞬时值表达式为$e = E_{m}\cos(\omega t + \varphi_{0}) = nB_{m}\sqrt{2}\sin(\omega t + \varphi_{0})\cos(\omega t + \varphi_{0})R^{2}$。
3. 线圈从开始转动起转过90度所需时间为$\frac{\pi}{6}\omega t + \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{6} \times (100\pi t) + \frac{\pi}{6} = 15t + \frac{\pi}{6}$。
题目：磁场中的带电粒子运动
在匀强磁场中，一个带电粒子在垂直于磁场的平面内做圆周运动，周期为T，已知粒子的质量和电量分别为m和q，求：
1. 粒子的速度大小v；
2. 磁感应强度B的大小；
3. 如果粒子射入匀强电场，粒子在电场中运动的总时间为t，求粒子在电场中的加速度大小和方向。
相关例题：
1. 磁场和电场的区别是什么？如何求解磁场中的带电粒子的运动？
2. 带电粒子在磁场中做圆周运动的周期与哪些因素有关？
3. 如何求带电粒子在匀强电场中的加速度和运动时间？
解题思路：
1. 根据带电粒子在磁场中的运动周期与磁场无关，与粒子本身有关的特点，可得到粒子的速度大小v。
2. 根据粒子在磁场中的运动周期与磁感应强度B成反比的特点，可得到磁感应强度B的大小。
3. 根据粒子在匀强电场中的运动时间与加速度成正比的特点，可得到粒子在电场中的加速度大小。方向可根据电场方向来确定。
电磁学原创题及常见问题
原创题：
一、选择题
1. 有一根导线，当加上100V电压时，它的电阻值为1欧姆，那么加上150V电压时，它的电阻值为（ ）
A. 增大到原来的5倍 B. 减小到原来的一半 C. 不变 D. 无法确定
2. 两个完全相同的金属小球，分别带电-8 × 10^-8C和+4 × 10^-8C，它们相距1m，问它们之间的作用力有多大？
例题：
一、带电粒子在匀强磁场中运动
【问题】一束电子以相同的速度沿垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场中，这些电子的运动轨迹为什么都是圆？它们在磁场中运动的轨道半径相等吗？
【分析】电子在磁场中受到洛伦兹力作用而做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，所以电子的运动轨迹是圆。由于电子的速度相同，所以轨道半径相等。
常见问题：
1. 磁场的方向如何规定？在磁感应强度B的方向上，如何判定磁场的方向？
2. 如何用左手定则判断安培力的方向？安培力的大小与哪些因素有关？
3. 如何用右手定则判断感应电流的方向？感应电流的方向与哪些因素有关？
4. 如何计算带电粒子在匀强磁场中的运动速度和轨道半径的关系？
5. 如何根据带电粒子的电量和质量以及磁感应强度的大小和方向，求出带电粒子在磁场中的运动时间？
以上问题需要学生通过练习和思考来加深理解和掌握。