高三物理追及问题例题及解析
【例1】一列火车在机车的牵引下沿平直铁轨运动，设火车的速度大小为v，则下列说法正确的是：
A. 当火车加速行驶时，机车对火车拉力的功率一定大于零
B. 当火车匀速运动时，机车对火车拉力的功率等于零
C. 当火车减速行驶时，机车对火车拉力的功率一定小于零
D. 无论火车是加速、匀速还是减速，机车对火车拉力的功率都等于其机车牵引力与火车速度的乘积
【解析】
机车对火车拉力的功率$P = Fv$，当火车加速行驶时，牵引力大于阻力，故功率增大；当火车匀速运动时，牵引力等于阻力，故功率不为零；当火车减速行驶时，牵引力小于阻力，故功率减小。故A正确，BCD错误。
【例2】一列长为$L$的队伍以速度$v_{0}$沿笔直的公路匀速前进，一个传令兵以恒定的速率传令，当他站在队尾时，需要传达给队首的人，然后立即返回原位。假设他相对于队尾的速度为$v_{1}$，相对于地面速度为$v_{2}$。求传令兵往返一次所需的时间。
【分析】
传令兵从队尾到队首的过程中，相对地面的位移为$L$，则时间$t_{1} = \frac{L}{v_{2}}$；传令兵从队首到队尾的过程中，相对地面的位移为$- L$，则时间$t_{2} = \frac{- L}{v_{2}}$；所以传令兵往返一次的总时间为$t = t_{1} + t_{2} = \frac{L}{v_{2}} + \frac{- L}{v_{2}} = \frac{2L}{v_{2}}$。
【例3】一列长为$L$的队伍以速度$v_{0}$沿笔直的公路匀速前进，一个传令兵以恒定的速率传令，当他站在队尾时，需要传达给队首的人，然后立即返回原位。假设他相对于队尾的速度为$\alpha v_{0}$，相对于地面速度为$\beta v_{0}$。求传令兵往返一次所需的时间。
【分析】
传令兵从队尾到队首的过程中，相对地面的位移为$\frac{L}{2}$，则时间$t_{1} = \frac{\frac{L}{2}}{\beta v_{0}}$；传令兵从队首到队尾的过程中，相对地面的位移为$- \frac{L}{2}$，则时间$t_{2} = \frac{- \frac{L}{2}}{\beta v_{0}}$；所以传令兵往返一次的总时间为$t = t_{1} + t_{2} = \frac{L}{\beta v_{0}} - \frac{L}{\beta v_{0}} = \frac{L}{\beta v_{0}}$。
【相关例题】
1. 甲、乙两列火车在相邻的轨道上相遇相距36千米,甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,那么乙车比甲车晚出发多少分钟?
【分析】
两车相距36千米,甲车每小时行45千米,乙车每小时行36千米,所以两车相向而行,相遇后共走36千米所用的时间就是乙车比甲车晚出发的时间.
【解答】
解：设乙车比甲车晚出发x小时,则有：
$45x + 36x = 36$
解得：x = 0.4小时=24分钟。
答：乙车比甲车晚出发24分钟。
以上就是高三物理追及问题的例题及解析，通过这些例题可以加深对追及问题的理解，掌握解决这类问题的方法。
以下是一例高三物理追及问题例题及其讲解：
题目：甲、乙两人从同一点出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是4km/h，甲在前，乙在后，两人相距100m，乙要追上甲，需要多长时间？
讲解：
1. 追及问题的基本关系：两人出发时相距距离+两人相遇时相距距离=两人同时出发后行走的距离之差。
2. 追及问题的解题思路：首先确定两人相遇时行走的时间，再根据速度、路程、时间的公式求解。
3. 具体解题步骤：设乙追上甲所需时间为t小时，则甲行走t小时的路程为6t千米，乙行走t小时的路程为4t千米。根据题目条件“两人相距100m”，可列出方程：6t+100=4t，解得t=50小时。
相关例题：
再看一下这道题目：甲车以15m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方s=20m处有一辆乙车以5m/s的速度同向匀速行驶着，于是甲车立即刹车，求甲车刹车后的加速度至少多大才能避免撞上乙车？
讲解：
这道题目同样涉及到追及问题，但是已经给出了乙车的速度和两车之间的距离，需要求出甲车的最小加速度。解题思路和上一个题目类似，需要先列出两车之间的距离方程和速度方程，再根据题目条件列出等式求解。
高三物理追及例题讲解
一、匀变速直线运动追及相遇问题常用分析方法
解决追及相遇问题的常用方法有：速度分析、位移分析、时间分析等。
1. 速度分析法：抓住两车的等速关系，利用运动学公式列出方程求解。
2. 位移分析法：抓住位移关系，利用位移公式列出方程求解。
3. 时间分析法：抓住时间关系，利用速度公式列出方程求解。
二、例题讲解
【例1】（2022·江苏）甲、乙两辆汽车在同一直轨道上同向行驶，甲车在前，速度v_{甲} = 10m/s，乙车在后，速度v_{乙} = 30m/s，因大雾能见度低，乙车在距甲车x_{0} = 50m时才发现甲车，这时乙车立即刹车，已知乙车刹车时加速度的大小为a_{乙} = 5m/s^{2}。求：乙车刹车时甲车是否已经发现乙车？若没有发现乙车，求两车间的距离和两车相遇时间；若发现乙车，求两车的最小距离和乙车刹车后经多长时间追上甲车？
【分析】
当两车速度相等时，两车的距离最近.由速度时间关系求解时间，再由位移关系求解最小距离；由速度位移关系求解两车的相对速度，再由位移关系求解追上甲车的时间。
【解答】
（1）当两车的速度相等时，有：v_{甲} = v_{乙} - at_{1}
代入数据解得：t_{1} = 4s
此时甲的位移为：x_{甲} = v_{甲}t_{1} - \frac{1}{2}at^{2} = 36m
此时乙的位移为：x_{乙} = v_{乙}t_{1} - \frac{1}{2}at^{2} = 76m
因为x_{甲} + x_{0} < x_{乙}，所以此时甲还没有发现乙车。
（2）若此时甲还没有发现乙车，则两车的最小距离为：Δx = x_{0} - x_{甲} = 24m
设经过时间t_{2}两车相遇，则有：v_{甲}(t_{2} + t) - \frac{1}{2}at^{2} = v_{乙}(t_{2}) - \frac{1}{2}(t_{2} + t)a
代入数据解得：t_{2} \approx 7.9s
所以乙车刹车后经7.9s时间追上甲车。
【例2】（2023·江苏卷）一列火车以某一速度v匀速行驶，一乘客以相对火车的速度v从列车第一节车厢到第一节车厢的最后一排（中间不关门），共用时间t_{1}.若在列车上以相对火车的速度\frac{v}{2}从第一节车厢到最后一节车厢（中间不关门），则乘客从第一节车厢到最后一节车厢所需时间为t_{2}.已知列车总长为L，求t_{1}$、t_{2}$的比值.
【分析】
乘客从第一节车厢到第一节车厢的最后一排(中间不关门)的过程是匀速直线运动过程,根据运动学公式求出位移,再根据列车总长为L求出列车行驶的时间,再根据列车总长为L和列车速度不变求出乘客从第一节车厢到最后一节车厢所需时间,最后根据$t_{1}$与$t_{2}$的比值即可求出.
【解答】
解:乘客从第一节车厢到第一节车厢的最后一排(中间不关门)的过程是匀速直线运动过程,设列车每节车厢的长度为$l$，则有$l = vt_{1}$；
乘客从第一节车厢到最后一节车厢的过程是匀速直线运动过程,设列车总长为$L$，则有$L = vt_{2}$；
所以$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{L}{L + 4l}$；
答:$\frac{t_{1}}{t_{2}} = \frac{4}{5}$