高三物理特殊模型讲解教案和相关例题
一、弹力
【例题1】如图所示，一轻质弹簧一端固定，另一端与小物块相连。现用力拉伸弹簧至A点，然后由静止释放，小物块在粗糙水平面上运动到B点静止。整个过程中弹簧弹性势能最大时对应的位置是（ ）
A. A点 B. B点 C. A点与B点之间某一位置 D. 无法判断
【分析】
本题考查了弹簧弹性势能的大小与形变量和劲度系数的关系，根据胡克定律求解弹簧的弹性势能是关键。
【解答】
当弹簧的弹力等于木块受到的摩擦力时，弹簧的形变量最大，此时弹簧的弹性势能最大，根据平衡条件得：$f = kx$，解得：$x = \frac{f}{k}$，由于木块做减速运动，所以弹簧的弹力逐渐减小，则木块受到的摩擦力逐渐减小，所以弹簧的形变量逐渐减小，所以弹簧弹性势能最大时对应的位置在B点。故B正确，ACD错误。
故选B。
【讲解】本题考查了弹簧弹性势能的大小与形变量和劲度系数的关系，根据胡克定律求解弹簧的弹性势能是关键。
二、带电粒子在电场中的加速与偏转
【例题2】在真空中，有两个等量异种点电荷+Q和-Q，在两点电荷连线中点O有一个观察点A，以A为圆心的圆面上存在一个匀强电场。一个质量为m、电荷量为+q的粒子从A点沿圆弧从B点进入匀强电场，并从C点离开电场。已知C点与A点的连线与电场线所夹的锐角为45°，求：
(1)匀强电场的场强大小；
(2)粒子从B到C的过程中电场力做的功；
(3)粒子在A点的速度大小。
【分析】
(1)根据电场线分布特点确定电场方向；根据几何关系确定出A点的电势；再根据电势差公式求解电场强度；
(2)根据电场力做功公式求解电场力做功；
(3)粒子在电场中做类平抛运动，根据动能定理求解粒子在A点的速度大小。
【解答】
(1)两个等量异种点电荷+Q和-Q在连线中点O产生的电场方向向右；以A为圆心的圆面上存在一个匀强电场，其方向水平向右；根据几何关系可知：$OA = OB$；又因为$O$为AB的中点，所以$OA = OB = OA$；所以$O$点的电势为零；根据$U = Ed$可知：$E = \frac{U}{d} = \frac{kQ}{r^{2}}$；解得：E = \frac{kQ}{OA} = \frac{kQ}{OA} × \frac{OA}{OB} = \frac{kQ}{OB} = \frac{kQ}{OA^{2}}；
(2)粒子从B到C的过程中电场力做正功：$W_{AC} = qE(OB - OA) = qE \times \frac{OA^{2}}{OB}$；解得：W_{AC} = \frac{kQq}{OB^{2}}；粒子从B到C的过程中电场力做功等于动能的变化量：$\Delta E_{k} = W_{AC}$；解得：\Delta E_{k} = \frac{kQq}{OB^{2}}；
(3)粒子在A点的速度大小为v_{A}，粒子在A点受到两个力的作用：重力和电场力；粒子在A点的速度大小为v_{A}与水平方向夹角为θ，则有：tanθ = \frac{qE}{mg}；解得：\theta = 45^{\circ}；粒子在A点的速度大小为v_{A} = v_{0}\sin 45^{\circ} = \sqrt{2}v_{0}；解得：v_{A} = \sqrt{2}\frac{kQq}{m\sqrt{OA^{2}}}。
【讲解】本题考查了带电粒子在匀强电场中的运动规律和动能定理的应用。解题的关键是根据几何关系确定出A点的电势和电场强度的大小。
三、
高三物理特殊模型讲解教案
一、弹力
1. 弹簧类问题
(1)弹簧类问题一般涉及弹簧的形变、力与运动等知识，解题时要注意弹簧的“分段”或“多段”情况。
(2)在连接体问题中，应先根据运动状态，确定两物体的运动情况，再由牛顿第二定律求出弹力。
例1：一根长为L的轻杆下端固定一个质量为m的小球，上端连在光滑水平轴上，小球在竖直向下、大小为F的拉力作用下，以角速度ω绕水平轴做匀速圆周运动。试求：杆受到小球的作用力(设杆与竖直方向夹角为θ)
分析：小球在竖直方向受到两个力作用：重力mg和杆的作用力。重力mg沿杆方向的分力产生沿杆方向的加速度，由牛顿第二定律求出杆的作用力。
解：小球在竖直方向受到重力和杆的作用力，有牛顿第二定律得：$F_{N}\cos\theta - mg = ma$
解得：$F_{N} = \frac{mg\cos\theta + ma}{cos\theta}$
当a=0时，$F_{N} = mg$，杆对小球没有作用力；当a≠0时，杆对小球有作用力。
2. 轻绳类问题
(1)轻绳类问题一般涉及绳的拉力、物体的受力分析、物体的平衡等知识。
(2)解题时要注意绳的拉力是沿绳的方向，而且大小是唯一的。
例2：如图所示，质量为m的小球用长为L的细绳拴住，在竖直平面内作圆周运动，下列说法正确的是( )
A.小球在最高点时，绳对小球的拉力可以小于mg
B.小球在最高点时，绳对小球的拉力一定等于mg
C.小球在最低点时，绳对小球的拉力一定大于mg
D.小球在最低点时，绳对小球的拉力和重力的合力可能为零
分析：小球在最高点时受重力、绳的拉力及向心力三个力作用；在最低点时受重力、绳的拉力作用。根据牛顿第二定律分析判断。
解：AB．小球在最高点时受重力、绳的拉力及向心力三个力作用，若重力恰好提供向心力时绳对小球的拉力为零，故AB错误；
CD．小球在最低点时受重力、绳的拉力作用，由牛顿第二定律得$F - mg = m\frac{v^{2}}{L}$，则$F > mg$，故C正确；D错误。
故选C。
二、天体运动模型
天体运动模型是高中物理的重点和难点内容之一，也是高考的热点内容之一。解题时要注意天体运动模型的特点及各模型之间的联系和区别。解题的关键是正确受力分析、熟练应用万有引力定律和向心力公式解题。
例3：一质量为m的人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其轨道半径为地球半径R的n倍(n > 1)，则下列说法正确的是( )
A.卫星运行的速度与第一宇宙速度之比为n∶1 B.卫星运行周期与地球自转周期之比为n∶1 C.卫星运行加速度与地球表面的重力加速度之比为n∶1 D.卫星所受地球引力与卫星质量之比为n∶1
分析：人造卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力；地球表面重力与万有引力相等；第一宇宙速度是近地卫星的运行速度；人造卫星的运行周期大于地球自转周期；由万有引力定律求引力与质量之比。
解：A．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}$解得：$v = \sqrt{\frac{GM}{r}}$所以卫星运行的速度与第一宇宙速度之比为$\frac{1}{\sqrt{n}}$，故A错误；B．人造卫星绕地球做匀速圆周运动时万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{r^{2}} = m\frac{4\pi^{2}}{T^{2}}r$解得：$T = 2\pi\sqrt{\frac{r^{3}}{
高三物理特殊模型讲解教案
一、质点模型
在某些情况下，如研究地球绕太阳公转时，地球的大小和形状对研究的问题没有影响，或者影响可以忽略时，可以把地球当作一个有质量的点来处理。例如在运动学中，物体的大小和形状对所研究的问题没有影响时，可以把物体当作质点来处理。
例题：地球绕太阳公转时，可近似看成在水平面内做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为R，地球公转周期为T，太阳对地球的引力大小为F，则太阳的质量为多少？
二、轻绳模型
轻绳模型中，绳只能传递力，不能储存力。绳上的各点由于共点力作用，其加速度和速度一般是不相同的。绳上的张力不一定沿绳的直线方向。
例题：一质量为m的质点系在位于同一直线上相互垂直的两个轻绳所夹的区域内作匀速圆周运动，设每个绳子的长均为L，求质点系的速率。
三、弹簧模型
弹簧的弹力跟形变量(伸长或缩短的长度)成正比，跟弹簧的劲度系数和弹力范围有关。当弹簧处于原长时，弹簧的弹力为零；当弹簧被拉长或压缩时，弹簧发生弹性形变而产生弹力。
例题：一轻弹簧原长l0，劲度系数k，一端固定于光滑水平面上的一点O，另一端固定一质量为m的小球，使小球在光滑水平面上以速率v做匀速直线运动。当小球遇到一沿运动方向的恒力F作用时，弹簧的伸长量为多少？
四、带电粒子在电场中的加速与偏转模型
带电粒子在电场中加速时，由动能定理得：qU=1/2mv²-0；偏转时由动能定理得：qU=1/2mv²-（v²-v0²）x；由牛顿第二定律得：a=qE/m=qU/md；由几何关系得：d=L(1-cosθ)。
例题：真空中两个带等量异种电荷的平行金属板间为匀强电场。一个质量为m=1.0×10-8kg的带电微粒(重力不计)，从A点以初速度v0=2m/s开始作匀速直线运动。求：该微粒带何种电荷？两金属板间的电势差多大？
常见问题
1. 为什么在研究某一物理问题时选取模型是合理的？
答：选取模型是为了简化问题，使问题更易于处理。选取模型是否合理取决于该物理问题是否适合用该模型来描述。因此，在研究某一物理问题时选取模型是否合理需要对该问题的具体特点进行仔细分析。
2. 如何理解“轻绳模型”中的“轻”字？
答：“轻”字表示绳的质量可以忽略不计，即绳的质量对系统的动量或能量不产生影响。因此，在分析问题时，我们应考虑到轻绳模型的特点，不能把轻绳当作没有质量的弹簧来处理。