题目：
一个质量为$m$的小球，从离地面高为$H$处以初速度$v_{0}$水平抛出。求小球在运动过程中重力所做的功和重力势能的变化量。
相关例题：
在解答这道题目时，我们需要知道重力做功与路径无关，只与初末两点的高度差有关。因此，重力做功的大小为：
$W = mgh = mgH$
其中，$g$是重力加速度，$h$是高度差。
重力势能的变化量也是类似的，它等于重力做的功。因此，小球在运动过程中重力势能的变化量为：
$\Delta E_{p} = mgh$
其中，$h$是抛出点与地面高度之差。
这道题目考察了重力做功和重力势能变化量的概念和计算方法，需要同学们在解题时注意这些细节。
答案：
重力所做的功为$mgH$；重力势能的变化量为$mgH$。
题目：一质量为 m 的小球以初速度 v0 竖直向上抛出，空气阻力大小恒为 f，上升最大高度为 h，则小球从抛出点落回到原出发点时的动能为____。
相关例题：
假设小球在运动过程中无能量损失，那么在上升过程中，小球受到的合力为多少？合力对小球做的功为多少？
分析：
小球在上升过程中受到重力和空气阻力，根据牛顿第二定律，可求得合力大小。由于空气阻力恒定，且小球在整个运动过程中没有能量损失，因此空气阻力对小球做的功就等于小球克服空气阻力做的功，即空气阻力对小球做的功等于空气阻力乘以小球上升的高度。
解：
根据牛顿第二定律，有：$mg + f = ma$
上升高度为$h$时，合力做功为：$fh$
由于空气阻力恒定，且小球在整个运动过程中没有能量损失，因此空气阻力对小球做的功就等于小球克服空气阻力做的功，即空气阻力对小球做的功等于空气阻力乘以小球上升的高度。因此，从抛出点落回到原出发点时，小球的动能为：$E_{k} = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}m(v^{2} - v_{0}^{2}) = \frac{fh}{2}$。
答案：$\frac{fh}{2}$。
题目：一质量为 m 的小车静止在光滑的水平面上，小车上有n 个质量均为 m 的小木块，每个木块与小车表面间的动摩擦因数为μ，现用水平力 F 推小车，使小车上的木块一起加速运动，求水平推力 F 的大小。
例题：
假设小车上有四个木块，开始时小车与木块之间无相对运动，现用水平力向右推小车，使小车与木块一起加速运动，求水平推力 F 的大小。
解析：
由于小车与木块之间光滑接触，故它们之间的摩擦力对系统做负功，系统动能在增加。由于系统内力做功，系统机械能增加。由于摩擦力对木块做负功，故木块的动能减少；由于推力对小车做正功，故小车的动能增加。由于系统内力做功不引起机械能的变化，故系统动能增量等于推力对小车所做的功。
设四个木块在车上的位置为A、B、C、D，设AB间距离为L1，BC间距离为L2，CD间距离为L3，AD间距离为L4。设小车加速度为a，则有：
对A木块：$F - f_{AB} = m_{A}a$
对B木块：$f_{AB} - f_{BC} = m_{B}a$
对C木块：$f_{BC} - f_{CD} = m_{C}a$
对D木块：$f_{CD} = m_{D}a$
其中$f_{AB}$为AB间摩擦力，$f_{BC}$为BC间摩擦力，$f_{CD}$为CD间摩擦力。
由以上五式可得：$F = \frac{m_{A} + m_{B} + m_{C} + m_{D}}{4}\mu(L_{1} + L_{2} + L_{3}) + \frac{m_{C} + m_{D}}{2}\mu L_{4}$
解得：$F = \frac{m(L_{1} + L_{2} + L_{3}) + \frac{m(L_{2} + L_{3})}{2}}{4}\mu + \frac{m(L_{3})}{2}\mu = \frac{m(L_{1} + L_{2} + L_{3}) + \frac{m(L_{2} + L_{3})}{2}}{4}\mu + \frac{m^{2}\mu}{m}\frac{L_{3}}{2}$
所以水平推力F的大小为$\frac{m(L_{1} + L_{2} + L_{3}) + \frac{m(L_{2} + L_{3})}{2}}{4}\mu$。
对于本题中的问题，只需要将题目中的数据带入上述公式即可求出水平推力F的大小。