元朝行使宰相职权的政府机构是中书省。
中书省，是中国古代中枢官署之名，封建政权执政中枢部门。汉朝始设。汉初相国、丞相的属官称“长史”或“卿”，汉武帝时改称“中书令”，汉宣帝时期属官增至五人，称“中书五监”，而中书令则为“省”的主官，负责起草诏令，即“掌管文书”。自魏晋至宋朝初期，中书省与门下省分掌相权，中书省居于门下省之上，起草诏令，成为事实上的宰相。自唐朝中后期开始，相权渐趋集中于中书省，中书令成为事实上的宰相之长。元朝时中书省职权较之前朝更为重要，成为元代中央最高行政机构。
元朝行使宰相职权的政府机构是中书省。
中书省，是中国古代中枢官署之名，封建政权执政中枢部门。汉朝始设。汉初相国、丞相的属官称“长史”或“卿”，汉武帝时改称“中书令”，东汉末年置“中书省”，为正式的政务中枢（三省六部制中，中书省为三省之一）。隋唐时期，中书省与门下省并称“二省”，三省六部制由此正式形成。元朝始设中书省于大都，掌管理国家行政事务。
元朝时期，宰相的职权主要由中书省负责行使。
在元朝，中书省是宰相办公的地方，同时也是最高行政机构。中书省的长官行使宰相的职权，负责处理全国政务，并直接向皇帝负责。此外，中书省还负责起草皇帝的诏令和政令，并监督各级官吏的执行情况。
然而，随着时间的推移，中书省的职权也逐渐发生了变化。在元朝中期，中书省的职权逐渐被分化，出现了许多新的机构和部门。例如，枢密院、御史台、行省等机构逐渐成为中央政府的权力中心，而中书省则逐渐成为了一个单纯的行政机构。
总的来说，元朝时期宰相的职权主要由中书省负责行使，但随着时间的推移，中书省的职权也逐渐发生了变化。