(3)滑块在运动过程中,什么力做功,什么力不做功?提示:支持力N不做功,重力mg做功。(4)滑块经过最低点D的条件是哪些?提示:在D点,重力和支持力的合力提供向心力,即【典题解析】(1)小滑块从A到D的过程，由动能定律得：（2分）在D点有：（2分）得：取点（0.50m,0）和（1.00m,5.0N）代入上式得：m=0.1kg,R=0.2m（2分）（2）假定滑块经过最低点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点（如图所示），设在D点速率为v1，按照几何知识及平抛运动规律得：（2分）（2分）则v1=2m/s滑块在D点时，当轨道对其压力为0时有最小速率v2，有（2分）得因为v1>v2，所以H存在（2分）从A到D的过程，由动能定律得：（2分）得到：H=0.6m（2分）答案：（1）0.1kg0.2m（2）见典题解析【通关1+1】1.（2014·宁波模拟）质量为10kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随座标x的变化情况如图所示。物体在x＝0处，速率为1m/s，一切磨擦不计，则物体运动到x＝16m处时，速率大小为（）【解析】选B。
按照力F随x的变化关系图象与纵轴所夹面积表示功可知，力F做功W=40J+20J-20J=40J。由动能定律解得v=3m/s，选项B正确。2.(2014·长沙模拟)物体在合外力作用下做直线运动的v-t图象如图所示。下述叙述正确的是()A.在0～1s内,合外力做正功B.在0～2s内,合外力总是做正功C.在1～2s内合外力不做功D.在0～3s内,合外力总是做正功【解析】选A。按照动能定律,合外力做的功等于物体动能的变化,0～1s内动能降低,所以合外力做正功,选项A正确;0～2s内动能先降低后降低,合外力先做正功后做负功,选项B错误;1～2s内动能降低,合外力做负功,选项C错误;0～3s内动能变化量为零,合外力做功为零,选项D错误。③应用动能定律时，毋须考虑势能的变化。非常是有重力做功、弹力做功、电场力做功时，将这种力的功记入总功内，而毋须考虑重力势能、弹性势能和电势能。④利用动能定律可求物体的速率、受力、位移及变力的功。(2)应用动能定律求变力做功的两点注意:①所求的变力的功不一定为总功,故所求的变力的功不一定等于ΔEk。②待求的变力的功若为负功,可以设克服该力做功为W,则表达式中应用-W;也可以设变力的功为W,则字母W本身富含减号。
考点2动能定律的应用1.应用动能定律解题的步骤:(1)确定研究对象和研究过程;(2)剖析研究对象的受力情况和各力的做功情况;(3)写出该过程中合外力做的功,或分别写出各个力做的功(注意功的正负),倘若研究过程中物体受力情况有变化,要分别写出该力在各个阶段做的功;(4)写出物体的初、末动能;(5)根据动能定律列式求解。2.注意问题:(1)动能定律常常用于单个物体的运动过程,因为不涉及加速度及时间,比动力学研究方式要简便。(2)动能定律表达式是一个标量式,在某个方向上应用动能定律没有任何根据,不能列某一方向上的份量的动能定律多项式。(3)当物体的运动包含多个不同过程时,可分段应用动能定律求解;当所求解的问题不涉及中间的速率时,也可以全过程应用动能定律求解。【题组通关方案】【典题2】(18分)(2014·湛江模拟)如图甲所示,一长绝缘木板靠在光滑竖直墙壁上,质量为m=1kg。木板右下方有一质量为2m的小滑块(可视为质点),滑块与木板间的动摩擦质数为μ=0.4,木板与滑块处有恒定的风力F=4mg,风力方向水平向左,若电动机通过一根绝缘绳带动滑块(绳保持竖直),使之从地面由静止开始匀加速向下联通,当滑块与木板分离时(如图乙所示),滑块的速率大小为v=8m/s,此过程中电动机对滑块做的功为W0=136J(重力加速度为g=10m/s2)。
(1)求当滑块与木板分离时,滑块离地面的高度h;(2)滑块与木板分离前,木板运动的加速度大小a;(3)求滑块开始运动到与木板分离的过程中磨擦力对木板所做的功W。【解题探究】(1)请画出滑块与木板分离前,滑块和长木板的受力剖析图。提示:①滑块受力剖析图。②木板受力剖析图。(2)分离前,木板的运动时间是多少?提示:滑块与木板分离前,两者运动时间相等,滑块做匀加速直线运动,由匀变速直线运动的平均速率公式及高度h可知:【典题解析】(1)滑块与木板间的正压力大小为N=F=4mg（2分）滑块与木板间的磨擦力大小：f=μN（2分）滑块向下运动过程由动能定律得：（2分）联立以上三式，代入数据得：（2分）(2)对长木板由牛顿第二定理得：f′-mg=ma，f′=f（2分）联立上式代入数据得：a=6m/s2（2分）(3)磨擦力对木板做功为W=f′s（2分）（1分）又：（1分）由以上各色解得：W=12J（2分）答案：（1）2m（2）6m/s2（3）12J【通关1+1】1.(双选)滑沙是国外新兴的,也是黄金海岸独有的旅游项目,受到旅客欢迎。
如图所示,某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下降到斜面底端时,速率为v,设人下降时所遇阻力恒定不变,沙坡宽度为L,斜面夹角为θ,人的质量为m,滑沙板质量不计,重力加速度为g。则()A.人沿沙坡斜面的顶端下降究竟端所遇阻力做的功为θ-B.人沿沙坡下降时所遇阻力的大小为mgsinθ-C.人沿沙坡斜面的顶端下降究竟端重力做的功为mgLD.人在下降过程中重力功率的最大值为θ【解析】选B、D。某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下降到斜面底端时，由动能定律可得：θ+Wf=则Wf=-θ，故选项A错误；Wf=-fL=-θ，解得：f=mgsinθ-故选项B正确；人从沙坡斜面的顶端下降究竟端,重力做的功为θ，故选项C错误；人在下降过程中重力功率的最大值为=θ，故选项D正确。2.(2014·汕头模拟)如图所示,质量m=1kg的铁块静止在高h=1.2m的平台上,铁块与平台间的动磨擦质数μ=0.2,用水平推力F=20N使铁块形成位移s1=3m时撤掉,铁块又滑行s2=1m时飞出平台,求铁块落地时速率的大小。
(g取10m/s2)【解析】解法一:取铁块为研究对象。其运动分三个过程,先匀加速前进s1,后匀减速前进s2,再做平抛运动,对每一过程,分别由动能定律得:Fs1-μmgs1=代入数据解得：解法二：对全过程由动能定律得：Fs1-μmg(s1＋s2)+mgh=代入数据解得：答案：【加固训练】1.(2014·舟山模拟)如图所示,质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下降,物体与斜面间的动磨擦质数都相同,物体滑到斜面顶部C点时的动能分别为Ek1和Ek2,下降过程中克服磨擦力所做的功分别为W1和W2,则()A.Ek1>=W2C.Ek1=Ek2W1>W2D.Ek1W2【解析】选B。设斜面的夹角为θ，斜面的斜边长为s，则下降过程中克服磨擦力做的功为所以两种情况下克服磨擦力做的功相等。又因为B的高度比A低，所以由动能定律可知Ek1＞Ek2。故选B。2.(2014·唐山模拟)光滑斜面上有一个小球自高为h的A处由静止开始滚下,到达光滑的水平面上的B点时的速率大小为v0。光滑水平面上每隔相等的距离设置了一个与小球运动方向垂直的活动抵挡条,如图所示,小球跨过n条活动抵挡条后停出来。
若让小球从h高处以初速率v0滚下,则小球能跨过的活动抵挡条的条数是(设小球每次跨过活动抵挡条时损失的动能相等)()A.nB.2nC.3nD.4n【解析】选B。设每条抵挡条对小球做的功为W，当小球在水平面上滚动时，由动能定律得对第二次有NW=又由于联立以上三式解得N＝2n，选项B正确。3.(2014·德州模拟)水上滑梯可简化成如图所示的模型:夹角为θ=37°的倾斜滑道AB和水平滑道BC平滑联接,起点A距海面的高度H=7.0m,BC的宽度d=2.0m,端点C距海面的高度h=1.0m。一质量m=50kg的运动员从滑道起点A无初速率地自由滑下,运动员与AB、BC间的动磨擦质数均为μ=0.1。(重力加速度g取10m/s2,cos37°=0.8,sin37°=0.6,运动员在运动过程中可视为质点)(1)求运动员沿AB下降时加速度的大小a;(2)求运动员从A滑到C的过程中克服磨擦力所做的功W和抵达C点时速率的大小vC;(3)保持水平滑道端点在同一竖直线上,调节水平滑道高度h和宽度d到图中B′C′位置时,使运动员从滑梯平抛到海面的水平位移最大,求此时滑道B′C′距海面的高度h′。
【解析】(1)运动员沿AB下降时,受力情况如图所示,Ff=μFN=μmgcosθ按照牛顿第二定理:mgsinθ-μmgcosθ=ma得运动员沿AB下降时加速度的大小为a=gsinθ-μgcosθ=5.2m/s2（2）运动员从A滑到C的过程中，克服磨擦力做的功为W=+μmgd=μmg[d+(H-h)cotθ]=500Jmg(H-h)-W=解得运动员滑到C点时速率的大小vC=10m/s（3）在从C′点滑出至落到海面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，从A到C′过程中运动员克服磨擦力做功保持不变，W=500J按照动能定律得：mg(H-h′)-W=运动员在水平方向的位移：当h′==3m时，水平位移最大答案：（1）5.2m/s2（2）500J10m/s（3）3m【学科素质升华】应用动能定律的五点注意(1)动能定律既适用于恒力作用过程,也适用于变力作用过程。(2)动能定律既适用于物体做直线运动的情况,也适用于物体做曲线运动的情况。(3)动能定律的研究对象既可以是单个物体,也可以是几个物体所组成的系统。(4)动能定律的研究过程既可以是针对运动过程中的某个具体过程,也可以是针对运动的全过程。
(5)动能定律的估算式为标量式,动能中的v为相对同一参考系的速率。考点3动能定律与图象结合问题解决数学图象问题的基本步骤:(1)观察题目给出的图象,弄清纵座标、横座标所对应的数学量及图线所表示的数学意义。(2)按照化学规律推导入纵座标与横座标所对应的数学量间的函数关系式。(3)将推导入的数学规律与物理上与之相对应的标准函数关系式相对比,找出图线的斜率、截距、图线的交点、图线下的面积所对应的数学意义,剖析解答问题,或则借助函数图线上的特定值代入函数关系式求数学量。【题组通关方案】【典题3】(18分)(2014·揭阳模拟)如图甲所示,竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成,AB和BCD相切于B点,CD连线是圆轨道竖直方向的半径(C、D为圆轨道的最高点和最低点),已知∠BOC=30°。可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下,使劲传感测出滑块经过圆轨道最低点D时对轨道的压力为F,并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象,g取10m/s2。求:(1)滑块的质量和圆轨道的直径;(2)是否存在某个H值,致使滑块经过最低点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点。
若存在,恳求出H值;若不存在,请说明理由。【解题探究】(1)轨道光滑说明滑块不受_____力作用。(2)请画出滑块在轨道AB和BCD上的受力剖析图。提示:磨擦第2讲动能定律及其应用知识点1动能Ⅱ?【思维激活1】(双选)如图,一质量为m的小球被一条细绳捉住,在竖直平面内做圆周运动,关于小球的动能,下述说法中正确的是()A．动能是普遍存在的机械能中的一种基本方式，但凡运动的物体都有动能B．公式中，速率v是小球相对于地面的速率，且动能总是正值C．小球的动能变化时，速率一定变化动能定理，但速率变化时，动能不一定变化D．小球的动能不变时，一定处于平衡状态【解析】选A、C。动能是物体因为运动而具有的能量，故但凡运动的物体都有动能，A正确；公式中的速率v与参考系的选定有关，参考系不一定是地面，B错误；速率是矢量，当只有方向发生变化时，物体的动能不变，当小球做匀速圆周运动时，尽管动能不变，但小球处于非平衡状态，C正确、D错误。【知识梳理】1．定义：物体因为_____而具有的能。2．公式：Ek＝。3．数学意义：动能是状态量，是_____（选填“矢量”或“标量”），只有正值，动能与速率方向_____。
4.单位：_____，1J＝1N·m＝1kg·m2/s2。运动标量无关焦耳5.动能的相对性:因为速率具有，所以动能也具有相对性。6.动能的变化：物体与之差，即ΔEk=相对性末动能初动能知识点2动能定律Ⅱ【思维激活2】如图所示，质量为m的物块，在恒力F的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过A点和B点的速率分别是vA和vB，物块由A点运动到B点的过程中动能定理，力F对物块做的功W为（）A.W＞B.W=C.W=D.因为F的方向未知，W难以求出【解析】选B。物块由A点到B点的过程中，只有力F做功，由动能定律可得，故B选项正确。【知识梳理】1．内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中。2．表达式：(1)W=____。(2)W=。(3)W＝。3．数学意义：___