数学是一种解决问题的艺术

如果数学有一个美学原则的话，那必然是——简单即美。数学家的艺术是解决问题的艺术：提出直接的问题，然后思考推导出最简单却最完美的答案。这也是为什么，现在学校里的数学教育让人如此痛心。学校里的数学，最主要的问题出在没有“问题”只有“习题”。现代数学教育多将焦点集中在“什么是”，排除掉“为什么”。这里有一个题型、这里是解答它的方法、这个会出现在考试里、今天的家庭作业是习题1-35题……在这套流程下，数学原本丰富且迷人的探索过程，沦落成一套要死记硬背、毫无生气的公式，以及必须遵循的演算程序。质数是无止境的吗？无限大是一个数字吗？在一个平面上用对称的方式铺瓷砖，方法有多少种？其实，数学的历史就是人类提出问题、解决问题的历史。任何一种敏锐的心智，都源自自己解决问题，而不是被告知如何解决。因此，如果不让学生有机会参与这个论证的过程——提出问题、猜测与发现、试错、经历创造中的挫折、产生灵感、拼凑出解释和证明——就不是在学习数学。那么，我们要如何教导学生学数学呢？我认为可以选择适合他们喜好个性和经验程度的、能吸引他们又不“做作”的问题，然后给他们时间去探索发现、形成推理。接着老师可以帮助他们精炼他们的论述，对于他们好奇心的突然转向，保持灵活和开放的态度。这里我要特别说明的是，前面用“做作”一词，指的是部分老师为了让数学看起来“友善、便利”，可能会发明一整套无意义的故事，强行让数学“与生活产生关联”。如把圆的周长称为“圆周先生”、圆的面积称为“面积太太”、圆周率（π）称为“苹果派”。这种现代数学教育中普遍存在的现象，究其本质是为了抵抗学校中竞争带来的焦虑。直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方、两点之间线段最短……这些数学公理需要记忆，但更重要的是其背后证实过程的巧妙构思，以及这个构思可能激发出的其他美妙构思，进而引导出在其他数学问题上的创造性突破。（作者系美国数学家。本文摘编自《一个数学家的叹息：如何让孩子好奇、想学习、走进美丽的数学世界》。）