第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系海航附属中学蒋鸣2009年9月24日第二章匀变速直线运动的研究伽利略相信，自然界是简单的，自然规律也是简单的。我们研究问题，总是从最简单的开始，通过对简单问题的研究，认识了许多复杂的规律匀变速直线运动的位移与时间的关系，这是科学探究常用的一种方式。最简单的运动是匀速直线运动。它的特点是哪些？位移和时间有如何的关系？问题匀速直线运动的位移位移“面积”匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.=2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系匀变速直线运动的位移是否也有这些关系?问题一、用v-t图像研究匀速直线运动的位移匀速直线运动的位移对应v-t图线与t轴所围成的面积.匀变速直线运动的位移是否也对应v-t图像一定的面积？?…我们须要研究匀变速直线运动的位移规律！问题解决在小学时，我们以前用“以直代曲”的方式，估测一段曲线的厚度。将复杂问题具象成一个我们熟悉的简单模型，借助这个模型的规律进行近似研究,能得到接近真实值的研究结果。这是数学思想方式之一。回顾要研究变速运动的位移规律我们已知匀速运动的位移规律能够借鉴匀速运动的规律来研究变速运动？复杂问题简单模型化繁为简的思想方式研究方式的阐述复杂问题简单模型研究化繁为简的思想方式用简单模型去探究复杂问题如何研究变速运动？问题变速运动匀速运动在很短一段时间内匀变速直线运动的位移与时间的关系，化“变”为“不变”化繁为简的思想方式如何研究变速运动？在很短时间（⊿t）内，将变速直线运动近似为匀速直线运动，借助x=vt估算每一段的位移，各段位移之和即为变速运动的位移。
问题解决思想方式：用简单模型来研究复杂问题探究匀变速直线运动的位移问题:一个物体以10m/s的速率做匀加速直线运动,加速度为2m/s2，求经过4s运动的位移。将运动分成时间相等（⊿t）的若干段，在⊿t内，将物体视为匀速直线运动，每段位移之和即总位移。方式：先微分再求总和思路：探究：将运动分成等时的两段，即⊿t=2s内为匀速运动。在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速率取多大？时刻（s）024速率（m/s）问题在⊿t=2s内，视为匀速直线运动。运动速率取多大？问题可以取⊿t=2s内的初速率或末速率，也可取中间任一点的速率解决探究1-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。运算结果偏大还是偏小？探究1----取⊿t的初速率研究??探究1-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。时刻（s）01234速率（m/s）1运算结果偏大还是偏小？探究1----取⊿t的初速率研究????探究1-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。31运算结果与前两次有何不同？X=48mX=52m探究1----取⊿t的初速率研究探究2-1：将运动分成等时的两段，即⊿t=2秒内为匀速运动。
运算结果偏大还是偏小？探究2----取⊿t的末速率研究探究2-2：将运动分成等时的四段，即⊿t=1秒内为匀速运动。31运算结果偏大还是偏小？探究2----取⊿t的末速率研究31探究2-3：将运动分成等时的八段，即⊿t=0.5秒内为匀速运动。运算结果与前两次有何不同？X=64mX=60m探究2----取⊿t的末速率研究探究小结----图像剖析1⊿t越小,计算值就越接近真实值!X=48mX=52mX=54m推论?(小于54m)探究小结----图像剖析231⊿t越小,计算值就越接近真实值!X=64mX=60mX=58m推论?(大于58m)探究过程⊿t内速率取值运算结果偏差剖析分两段⊿t=2秒初速率X=48m偏小末速率X=64m偏大分四段⊿t=1秒初速率X=52m偏小末速率X=60m偏大分八段⊿t=0.5秒初速率X=54m偏小末速率X=58m偏大探究小结----数据剖析探究过程⊿t内速率取值运算结果偏差剖析分16段⊿t=0.25秒初速率X=55m偏小末速率X=57m偏大分32段⊿t=0.125秒初速率X=55.5m偏小末速率X=56.5m偏大分64段⊿t=0.0625秒初速率X=55.75m偏小末速率X=56.25m偏大进一步的探究数据55.75m＜x＜56.25m问题：能看出真实值是多少吗？X=55.75mX=56.25m真实值：55.75m＜x＜56.25m推论：在⊿t→0时,偏差很小,计算值十分接近真实值。探究结果⊿t越小,偏差越小!探究过程的偏差是如何产生的？问题偏差剖析取⊿t内的初速率进行运算----取⊿t内的末速率进行运算----怎么解决结果偏小结果偏大探究3----用⊿t内中点的速率说明哪些？我们从v-t