初中数学竞赛活动和相关例题有很多，以下列举一些：
全国初中数学联赛。这是由中国数学会普及工作委员会主办的面向初中学生的数学竞赛活动。试题主要考察代数、几何、数论、组合数学和概率等中学数学内容，难度相当于竞赛大纲中的中等难度。相关例题可以参考人教版教材中的代数部分，特别是整式、分式、二次根式等内容。
Z杯竞赛。Z杯竞赛是中国大陆唯一一个针对初中生举办的数学竞赛，由北京、上海等地的一些学校发起，面向全国初中生。相关例题可以参考Z杯竞赛的官方资料和相关练习题。
数学奥林匹克。这是针对初中生和高中生的数学竞赛，旨在培养和选拔数学人才。相关例题可以参考一些经典的数学奥林匹克题目，例如几何题和代数题等。
此外，还有一些针对初中生举办的数学竞赛活动，如“希望杯”数学邀请赛等。这些竞赛活动旨在激发广大中学生的学习兴趣，挖掘他们学习数学的潜力，培养他们独立思考和善于创新的能力。
以上提到的例题只是竞赛题目的一部分，建议根据实际情况选择合适的题目进行练习。同时，如果对初中数学竞赛有疑问或需要更多帮助，可以咨询老师或同学，或者查阅相关资料和书籍。
初中数学竞赛活动有数学游戏、数学趣味题、数学挑战赛、数学社团活动等。相关例题如下：
题目：求解一元二次方程 2x^2 - 3x + 1 = 0。
解题思路：
1. 将方程化为标准形式，即 a x^2 + b x + c = 0。
2. 根据求根公式，得到方程的根为 x = (b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)。
3. 计算得到 x = [3 ± sqrt(9 - 8)] / (4)。
4. 解得 x1 = 1/2，x2 = 1/4。
活动：数学社团活动可以组织同学们一起讨论一元二次方程的解法，通过实际操作和交流，提高同学们的数学解题能力和团队协作能力。
以上内容仅供参考，建议亲自参加一些数学竞赛活动，感受其中的乐趣，同时也可以了解更多相关例题。
初中数学竞赛活动主要包括数学竞赛和数学探究活动等，这些活动旨在通过数学问题的探究和解决，提高学生的数学素养和思维能力。
常见的初中数学竞赛活动包括：
1. 全国初中数学竞赛（NJSCM）：这是一个由中国数学会普及工作委员会主办的全国性数学竞赛活动，主要考察学生的代数、几何、数论等方面的知识。
2. 华罗庚金杯赛（华杯赛）：这是由华罗庚杯赛题组主办的一项全国性数学竞赛活动，主要考察学生的代数、几何、应用题等方面的知识。
3. 希望杯数学竞赛：这是由上海市教育委员会主办的全国性数学竞赛活动，主要面向初中学生，考察学生的代数、几何、应用题等方面的知识。
相关例题和常见问题包括：
1. 代数问题：例如，求解一元二次方程、解不等式、解二次函数等问题。
2. 几何问题：例如，求三角形、四边形、圆等图形的面积和周长，证明三角形、四边形等图形的性质等问题。
3. 应用题：例如，行程问题、工程问题、利润问题等实际生活中的数学问题。
4. 数字问题：例如，找规律、数列求和、数列求通项等问题。
以下是一道华杯赛的例题：
小明去超市购物，他买了3袋牛奶和2个面包，一共花了36元。如果每袋牛奶比面包贵2元，那么牛奶的单价是多少？
这个问题考察了学生的代数和几何知识，需要学生运用代数方法解决实际问题。
以上就是一些初中数学竞赛活动的介绍和相关例题和常见问题，希望能对你有所帮助。