以下是一道初中数学竞赛代数难题及解答例题：
难题：解方程组：$\left\{ \begin{matrix} x + y = 7 \\
2x - y = 5 \\
\end{matrix} \right$.
解答例题：
解：观察方程组中两个方程的特点，第一个方程加第二个方程可得$3x = 12$，解得$x = 4$。
将$x = 4$代入第一个方程，解得$y = 3$。
所以，原方程组的解为$\left\{ \begin{matrix} x = 4 \\
y = 3 \\
\end{matrix} \right$..
上述方法称为“代入法”，即通过观察未知数的特点，选择合适的方程进行代入求解。在代数方程组中，还可以使用其他方法，如“加减消元法”、“换元法”等。
请注意，这只是一道初中数学竞赛代数难题的示例，实际代数难题可能更加复杂，需要更多的技巧和思考。建议在解答这类问题时，仔细分析题目中的条件和特点，尝试使用不同的方法进行求解，并注意解题的规范性和准确性。
以下是一道初中数学竞赛代数难题及例题：
难题：解方程 x^4 + 2x^2 + 1 = 0
例题：解方程 x^3 - 2x = 0
解：将方程两边同时除以 x，得到 x^2 = 2，解得 x = ±√2。所以方程 x^3 - 2x = 0 的解为 x = √2 或 x = -√2。
对于难题，需要利用多项式理论、因式分解等方法进行求解，需要较强的数学基础和思维能力。
初中数学竞赛代数难题通常涉及方程、不等式、函数和数列等主题。以下是一些常见的代数难题及其相关例题：
难题1：解一元二次方程
例题：解方程x^2 - 3x + 2 = 0。
解题过程：首先，将方程化为标准形式，即ax^2 + bx + c = 0的形式。然后，使用因式分解的方法解方程，得到两个根的近似值。
难题2：不等式问题
例题：解不等式 3x - 2 > 4x + 1。
解题过程：首先将不等式化为一般形式，即ax < b的形式。然后，根据不等式的性质，如移项、合并同类项等，逐步解不等式，得到解集。
难题3：函数问题
例题：求函数y = x^2 - 2x - 3在区间[0, 4]上的最大值和最小值。
解题过程：首先，根据函数的表达式，画出函数的图像。然后，根据图像和函数的性质，找到最大值和最小值的点。最后，将最大值和最小值代入函数表达式进行验证。
难题4：数列问题
例题：求数列{an}的前n项和Sn，其中an = 2n - 3，n为正整数。
解题过程：首先，根据数列的通项公式，写出数列的前几项。然后，根据数列的特点，选择适当的求和方法，如分组求和、倒序相加等方法，求出Sn。
这些难题和例题只是初中数学竞赛代数部分的一部分，实际上还有很多其他类型的题目。解题的关键是掌握基本概念和解题方法，并灵活运用。同时，多做练习和参考书也是提高解题能力的重要途径。