题目：
已知：x = 2 + \sqrt{3} + 2，求代数式x^{2} - 4x + 4的值。
分析：
本题主要考查二次根式的化简求值，代数式求值的方法，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则。
解法一：将已知条件中的x用完全平方公式展开，再代入求值即可。
解：∵x = (2 + \sqrt{3})^{2} + 2 = 9 + 4\sqrt{3} + 4 = 13 + 4\sqrt{3}，
∴x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2} = (13 + 4\sqrt{3} - 2)^{2} = (11 + 4\sqrt{3})^{2}。
∴原式= (11 + 4\sqrt{3})^{2} - 4 = 121 + 88\sqrt{3} + 16 = 137 + 88\sqrt{3}。
解法二：将已知条件中的x用平方差公式分解因式，再代入求值即可。
解：∵x = (2 + \sqrt{3})(\sqrt{3} - 2) + 2 = (\sqrt{3} + 1)^{2}，
∴原式= (\sqrt{3} + 1)^{2}((\sqrt{3})^{2} - 4) = (\sqrt{3})^{4} - (\sqrt{3})^{2}( - 3) = (\sqrt{3})^{4} - (\sqrt{3})^{2}( - \sqrt{3}) = (\sqrt{3})^{4} - ( - \sqrt{3})^{2} = \frac{(5 - \sqrt{3})(5 + \sqrt{3})}{4} = \frac{25}{4} - \frac{3}{4} = \frac{22}{4} = \frac{11}{2}$.
例题分析：
例题：已知代数式x^{2} - 6x + 9的值为15，求代数式x^{2} - 6x的值。
分析：本题主要考查了代数式的值的知识点，解题关键点是熟练掌握完全平方公式和平方差公式。
解法一：将已知条件中的x^{2}-6x+9用完全平方公式展开，再代入求值即可。
解：∵x^{2}-6x+9=x^{2}-6x+3^{2}=（x-3）^{2}=15，∴（x-3）^{2}=15，∴x-3=±√15，∴x=±√15+3。
当x=±√15+3时，原式=±√15+9。
解法二：将已知条件中的x^{2}-6x+9用平方差公式分解因式，再代入求值即可。
解：∵（x-3）$\mspace{2mu}^{2}=9$，∴$x-3=±\sqrt{9}$，∴$x=±\sqrt{9}+3$。
当$x=\pm\sqrt{9}+3$时，原式$=$（$\pm\sqrt{9}$）$\mspace{2mu}^{2}$$- 6\sqrt{9}$。
答：当代数式$x^{2}$﹣$6x$＋$9$的值为$15$时，代数式$x^{2}$﹣$6x$的值为$\pm \sqrt{9}$＋$9$或$\pm \sqrt{9}$﹣$6\sqrt{9}$。
题目：求1到300之间所有可以被3整除的整数之和。
解法：
为了求解这个问题，我们可以使用数学中的一些基本概念和性质。首先，我们需要理解什么是可以被3整除的整数。一个整数如果能被3整除，那么它的末尾一定是0、3、6、9中的一个数字。这是因为，如果一个整数末尾是2、1、4、7等数字，那么它加上3后，末尾一定会有0或3。
在1到300之间，可以被3整除的整数共有100个。因此，我们可以通过简单的数学运算求出它们的和。具体来说，我们可以使用等差数列求和公式来求解。
等差数列求和公式为：n/2 (a1 + an)，其中n为项数，a1为首项，an为末项。在这个问题中，n为1到300之间可以被3整除的整数个数，a1为第一个可以被3整除的整数，an为最后一个可以被3整除的整数。
根据上述公式，我们可以得到答案为：
(1+300)/2 (300/3) = 5050
所以，在1到300之间所有可以被3整除的整数之和为5050。
以下是一些初一竞赛题数学和相关例题的常见问题：
问题1：什么是完全平方公式？
例题：求（a+b）²和a²+2ab+b²的结果。
问题2：如何进行有理数的加减法？
例题：计算（－2.7）－（－0.5）＋（＋1.3）＋（＋3.1）。
问题3：如何解一元一次方程？
例题：解方程3x－2＝5x＋4。
问题4：什么是三角形的高、底和周长？
例题：一个等腰三角形底边上的高为5cm，腰长为8cm，求三角形的周长。
问题5：如何进行整式的加减？
例题：计算（m+n）+（m-n）的结果。
以上问题都是初一数学竞赛中常见的，通过解答这些问题，可以帮助学生更好地理解和掌握初一数学的知识点和技能。同时，也可以通过这些例题来帮助学生更好地理解和掌握解题的方法和技巧。