初三最难的数学题和相关例题举例如下：
函数综合题。这类题目通常会涉及多个函数图像的交点，需要根据题目要求进行一些计算，最后往往需要利用计算结果来回答问题。
例题：已知直线y=x-3与函数y= - 2x+b的图像的交点为A（m，1），求A的坐标和直线解析式。
圆的相关问题。这类题目通常会涉及点和圆、直线和圆的位置关系，以及相关的计算问题。
例题：已知⊙O的半径为5cm，AB是⊙O的一条弦且AB=6cm，请指出这个位置关系是什么？请说明理由。
这些题目具有一定的难度，需要学生具备较好的数学综合能力和思维理解能力。在解答这些题目时，学生需要仔细审题，理清题目中的信息，并根据题目要求进行计算或证明。同时，学生还需要注意题目中的细节，如符号、单位等，以免因小失大。
请注意，每个人的数学水平和兴趣爱好不同，对难度的感受也会有所不同。以上内容仅供参考。
初三最难的数学题：
某商场将进货单价为8元的商品，按每件12元售出时，每天可销售400件，如果每件提价1元，其销售量就减少20件，为了迎接“十·一”黄金周，商店想利用这种商品销售利润来提高商场的效益，请你给出以下建议；
（1）将售价定为多少元时，每天可获得最大利润？此时利润是多少？
（2）该商场为了吸引顾客，提高商品档次，并增加商品附加值，商场决定尽可能地扩大这种商品的规模，但必须控制进货成本，以每件12元仍按上述价格售出，每天可销售600件，只是这种商品的售价不得高于20元，商店计划在“十·一”期间按照售价至少为多少元时才能使商店在销售这种商品中每天盈利2400元？
相关例题：
例题：已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示：
（1）求该函数的解析式；
（2）当x=3时，求y的值；
（3）当y=0时，求自变量x的取值范围；
（4）当x＜3时，求y的取值范围。
以上是关于初三最难的数学题和相关例题的简要介绍。请注意，以上内容仅供参考，实际解题需要结合课本知识。解题时还要细心，考虑问题要全面。
初三最难的数学题和相关例题常见问题
最难的数学题：
一元二次方程的综合题。这类题目通常会涉及到一元二次方程的解法，根的判别式，以及一元二次方程在实际问题中的应用。
例题：
已知一元二次方程（a-1）x²+ax+a-1=0有两个不相等的实数根，且a为整数。
求满足条件的a的值和对应的根。
常见问题：
1. 一元二次方程的解法是否熟练？
2. 根的判别式在解题中的应用是否理解？
3. 一元二次方程在实际问题中的应用是否了解？
4. 如何将实际问题转化为数学问题？
5. 如何将题目中的信息转化为解题的依据？
对于这些问题，建议多做题，多练习，多思考，多总结，逐步提高自己的解题能力。同时，也要注意解题的规范性和准确性，养成良好的学习习惯。