变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动。在这种运动中，物体需要受到不为零的合外力作用。这是因为曲线运动的轨迹是曲线，所以速度的方向必定是改变的，即速度的大小必定在变化。
对于变速曲线运动，位移也是一个重要的概念。位移是指从初位置到末位置的有向线段，可以用来描述物体位置变化的物理量。在变速曲线运动中，物体的位移不仅与时间有关，还与运动的路程有关。
下面是一个关于变速曲线运动的例题：
题目：一个物体在恒力作用下做曲线运动，经过一段时间，速度方向由朝东变为朝北，那么在整个过程中，该物体的：
A. 路程一定增大
B. 合外力一定减小
C. 动量一定变化
D. 动能一定变化
解析：
物体做曲线运动，说明该物体的速度方向不断变化，所以该物体的加速度不为零，即合外力不为零。由于物体做的是匀变速曲线运动，所以合外力恒定不变。
由题意可知，速度方向由朝东变为朝北，说明速度方向变化了90度。由于速度大小也在变化（由小变大或由大变小），所以该物体的速度大小也在变化。因此，该物体的动能一定变化。
由于合外力恒定不变，所以该物体的加速度恒定不变。因此，该物体的路程不一定增大（如匀速圆周运动）。但是，由于物体一直在运动，所以该物体的路程一定不为零。因此选项A不正确。
由于物体做的是匀变速曲线运动，所以合外力恒定不变，动量也一定变化。因此选项C正确。
综上所述，本题的答案是C和D。
变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动。在这种运动中，物体可能沿着某个曲线运动，速度的方向不断变化，导致物体在运动过程中受到的合外力不为零，且合外力与速度方向不共线。
位移是描述物体位置变化的物理量，可以用起点和终点的直线距离来表示。在变速曲线运动中，物体在运动过程中，速度方向不断变化，导致位移的方向也随之变化，因此位移并不是一个恒定的值。
以下是一个关于变速曲线运动的例题：
某物体做变速曲线运动，已知它在前5秒内的位移为25米，求它在前3秒内的平均速度。
解：由于物体做变速曲线运动，因此位移并不是恒定的值。根据题意，物体在前3秒内的位移为x = 25米，因此平均速度v = x/t = 25/3 m/s。
需要注意的是，由于物体在运动过程中受到的合外力与速度方向不共线，因此该物体在运动过程中可能会受到其他因素的影响，如空气阻力等。这些因素可能会改变物体的运动轨迹和速度大小，因此在实际应用中需要考虑到这些因素对物体运动的影响。
变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动。在变速曲线运动中，物体受到的合外力可能为恒力，也可能为变力。根据牛顿第二定律，物体受到的合外力会产生加速度，因此变速曲线运动中物体的运动轨迹是曲线。
变速曲线运动的位移可以用以下公式来计算：
位移 = 初位置到末位置的向量，可以用直角坐标系或极坐标系来表示。在直角坐标系中，位移可以用x、y坐标的变化量来表示，而在极坐标系中，位移可以用r（极径）来表示。
在解决变速曲线运动的问题时，需要注意以下几点：
1. 速度的变化会导致物体位置的变化，因此需要时刻关注物体的位置。
2. 变速曲线运动中，物体受到的合外力可能改变物体的运动轨迹，也可能改变物体的运动速度和方向。因此需要分析物体的受力情况，并根据牛顿第二定律求解物体的加速度和速度。
3. 在解决变速曲线运动问题时，需要使用微积分等数学工具来求解物体的运动轨迹和位移等参数。
以下是一个常见的变速曲线运动问题示例：
一个物体在光滑的水平面上做变速曲线运动，已知初速度为v0，方向沿x轴正方向。物体受到的合外力大小恒定为F，方向沿y轴正方向。求物体在t时刻的速度和位移。
解：根据牛顿第二定律，物体受到的合外力F产生的加速度为a = F/m，其中m为物体的质量。因此物体在t时刻的速度可以用微积分来求解。设物体在t时刻的速度为v(t)，则有：
dv(t)/dt = F/m
解得：v(t) = v0 + Ft/m
位移可以用位移公式来求解：
x = x0 + v0t + (1/2)at^2
其中x0为初位置的坐标。由于物体在光滑的水平面上运动，因此摩擦力为零。因此可以将物体的运动分解为沿x轴的正向运动和沿y轴的正向运动。设物体在t时刻在x轴上的位移为x(t)，则有：
dx(t)/dt = v(t)cosθ
其中θ为物体在t时刻的速度与x轴的夹角。因此物体在t时刻在y轴上的位移为y(t) = v(t)sinθ - at，其中a为物体受到的合外力的大小。将这两个位移相加得到物体的总位移：
x(t) + y(t) = x0 + v0t + (1/2)at^2 + v(t)cosθ + v(t)sinθ - at = x0 + v0t + (v(t)cosθ - v(t)sinθ) + (1/2)a(t^2 - t^2) = x0 + (v(t)cosθ - v(t)sinθ) + (1/2)(a - g)(t^2 - t^2)
其中g为重力加速度的大小。由于物体在光滑的水平面上运动，因此a - g = 0。因此物体在t时刻的总位移为：x(t) = x0 + (v(t)cosθ - v(t)sinθ)。综上所述，物体在t时刻的速度为v(t) = v0 + Ft/m，位移为x(t) = x0 + (v(t)cosθ - v(t)sinθ)。
以上就是变速曲线运动的基本概念和相关例题的常见问题。在学习和解决这些问题时，需要掌握好牛顿第二定律、微积分等数学工具和方法，并注意结合实际情况进行分析和求解。