变速曲线运动的时间由运动的轨迹长度决定，因为轨迹长度反映了物体运动的路程，而路程是标量，其大小由一定时间内物体运动的实际距离决定，与物体运动的速度大小、方向无关 。
以下是一个关于变速曲线运动的例题和解答：
例题：一物体做曲线运动，在运动的过程中，某一时刻的速度方向与该时刻物体所受合外力方向垂直，那么在此后的运动过程中，该物体的速度大小和方向可能的情况是（ ）
A.速度大小不断发生变化，方向不变
B.速度大小不发生变化，方向改变
C.速度大小和方向均发生变化
D.速度大小和方向均不变
答案：C
分析：在上述问题中，由于速度方向与合外力方向相互垂直，因此合外力的方向时刻在改变（因为力是矢量），而速度的方向也是时刻改变的。由于合外力的方向时刻在改变，因此速度的大小也时刻在改变。
注意：以上分析仅考虑了力的方向变化的情况，如果考虑力的变化和加速度的变化，情况会更复杂。另外，如果物体做匀速圆周运动，那么在某一时刻的速度方向与合外力方向垂直，此时合外力提供向心力，大小不变，方向时刻改变。
变速曲线运动的时间取决于运动的速度和曲线的形状。如果曲线是直线运动，那么时间就是恒定的。然而，如果曲线是旋转的或不规则的，那么运动的时间就会变化。
例如，假设有一个物体在半径为R的圆周上做变速运动。初始速度为v，方向沿着半径。这个物体在圆周上每一点的运动时间都不同，因为它的速度在不断地变化。如果速度增加，物体将更快地绕圆周运动一周，反之亦然。因此，物体绕圆周运动一周所需的时间取决于它的初始速度。
再比如，一个物体在抛物线轨道上运动，它的时间也会变化。如果物体以不同的初速度抛出，它将到达不同的高度，并需要不同的时间才能达到那个高度。因此，变速曲线运动的时间取决于运动的性质和初始条件。
变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动，包括匀变速曲线运动和变加速曲线运动。在变速曲线运动中，物体的运动时间和轨迹长度都会发生变化。
时间的变化取决于物体运动的加速度。如果加速度恒定，如平抛运动，那么运动时间会随着距离的增加而均匀增加；如果加速度变化，如圆周运动，那么运动时间会随着速度的变化而变化。
相关例题和常见问题可以帮助我们理解和应用变速曲线运动的知识。例如：
物体以一定的初速度沿斜面向上运动，如果受到的摩擦力与相对位移成正比，那么物体需要多长时间才能停止运动？
物体在恒定重力作用下做曲线运动，其速度大小和方向都在变化，求其运动时间。
物体在变加速度的曲线运动中，如何确定其运动时间？
物体在变力的作用下做曲线运动，如何通过分析其受力情况来确定其运动时间和轨迹？
对于这些问题，我们需要运用变速曲线运动的原理和相关知识进行解答。例如，对于第一个问题，我们可以根据牛顿第二定律和运动学公式来求解物体的加速度和速度，从而求出停止运动所需的时间。对于第二个问题，我们可以根据牛顿第二定律和曲线运动的规律来求解物体的运动时间。
总之，变速曲线运动是高中物理的重要内容之一，通过例题和常见问题可以帮助我们更好地理解和应用这一知识。