变速曲线运动中，速度方向与合力方向成锐角时，轨迹向合力的方向弯曲^[2]^。
曲线运动的夹角和速度之间存在一定的关系，当速度与合力方向共线时，轨迹为直线，但当速度与合力方向不共线时，就做曲线运动，轨迹为曲线^[1]^。
以下是一个关于曲线运动的例题：
已知在光滑的平面上有一个物体，该物体在某段时间内的速度随时间的变化规律是v=5+3t，根据该规律，可求出该物体在多长时间内的初速度为零？
由$dv/dt = 3$可知物体的加速度大小为3m/s^2，方向和初速度方向相同（由"+"可知是沿着速度的方向），当速度为5m/s时，初速度为零就是物体从静止开始运动的时间。静止开始的匀加速直线运动中，由$v=v_{0}+at$可得$t=(v-v_{0})/a$，所以时间为$\frac{5-v_{0}}{3}$。又因为物体原来是做匀加速直线运动的，所以初速度为零的时间就是物体静止开始运动的时间$\frac{5}{3}$秒^[4]^。
变速曲线运动是指速度大小和方向都在变化的运动。在变速曲线运动中，物体受到的合外力可能为恒力，也可能为变力。当合外力为恒力时，物体做匀变速曲线运动，当合外力为变力时，物体做变加速曲线运动。
相关例题：
例题：一物体做曲线运动，已知物体的初速度为v0，受到一个与速度方向垂直的恒力作用。求物体在一段时间t内的运动轨迹。
解析：根据题意，物体受到的合外力与速度方向垂直，因此物体做匀速圆周运动。物体在t时间内的运动轨迹是以初速度v0为半径的圆弧。
答案：物体在t时间内的运动轨迹是以初速度v0为半径的圆弧，圆心角θ=ft/v0。
说明：本题考查了变速曲线运动的性质和相关概念，需要学生理解并掌握。
变速曲线运动是一种复杂的运动形式，涉及到速度的变化和曲线的形状。在这种运动中，物体在各个时刻的速度可能不同，导致运动轨迹为曲线。变速曲线运动的一个重要特征是速度的方向和大小都在变化，这使得运动轨迹不再是直线的。
曲线运动中的夹角是指运动轨迹上任意两点之间的角度。在曲线运动中，速度的方向和轨迹的切线方向之间存在一个夹角。这个夹角可以是锐角、直角或钝角，取决于物体运动的速度和方向。
在解决有关变速曲线运动的题目时，需要注意以下几点：
1. 速度的变化：要关注速度的大小和方向是否发生变化，以及速度变化的原因。
2. 角度的变化：要注意运动轨迹上不同位置之间的夹角是否发生变化，以及夹角变化的原因。
3. 力的作用：要分析物体受到哪些力的作用，这些力是如何影响物体运动的速度和方向的。
以下是一个关于变速曲线运动的例题和常见问题：
例题：一物体做变速曲线运动，已知在某段时间内物体运动的初速度为v1，末速度为v2，求在这段时间内物体的速度变化量Δv的大小和方向。
常见问题：
1. 在变速曲线运动中，速度的方向如何变化？
2. 如何判断物体在曲线运动中的加速度方向？
3. 如何根据物体的受力情况判断物体的运动轨迹？
4. 如何通过分析物体的受力情况来求解物体的加速度？
5. 在曲线运动中，如何求解物体的速度变化量Δv的大小和方向？
通过以上问题，我们可以更好地理解变速曲线运动的本质和相关概念，从而更好地解决相关问题。