变力做曲线运动的例子包括：
1. 抛体运动，如将一个物体水平抛出，需要给它一个与初速度方向垂直的力。
2. 绳系卫星的运动，如果考虑地球自转，绳系卫星的运动轨迹可能会偏离直线轨迹，需要给它一个与运动方向垂直的力。
3. 液滴在液体表面张力的作用下做曲线运动时，需要给它一个指向表面张力的方向的力。
以下是一个关于变力做曲线运动的例题：
题目：
一个物体在变力的作用下做曲线运动，已知变力的方向始终与物体速度方向垂直，且变力的增量随时间均匀增大。问：
1. 这个物体做什么运动？为什么？
2. 如果这个变力是恒定的，物体又将做什么运动？为什么？
答案：
1. 这个物体做匀速圆周运动。由于变力的方向始终与物体速度方向垂直，根据运动的合成与分解的知识，这个物体在垂直于速度的方向上受到恒力的作用，使得物体做匀速圆周运动。同时，由于变力的增量随时间均匀增大，所以物体做速率不变但方向不断改变的圆周运动。
2. 如果这个变力是恒定的，那么物体将做匀变速曲线运动。因为恒力作用下物体的加速度恒定不变，所以物体做匀变速曲线运动。
以上内容仅供参考，建议查阅专业书籍或咨询专业人士。
变力做曲线运动的例子可以参考物体在重力、电场力、磁场力等复合场中做曲线运动，也可以参考绳或杆对物体的拉力随速度变化而变化的情况。相关例题如下：
【例题】一质量为m的质点，系在绳的一端，绳的另一端固定在平面上的O点。已知质点在最低点时绳的张力为$F_{1}$，绳长为$L$，求质点在最低点时绳的张力随绳与竖直方向夹角的变化关系。
【分析】
质点在最低点时，受到绳的拉力和重力，合力提供向心力。由于绳的拉力随速度变化而变化，因此属于变力做曲线运动。
【解答】
设绳的拉力为$F$，质点在最低点时速度为$v$，根据向心力公式有：
$F - mgL\cos\theta = m\frac{v^{2}}{L}$
当速度增大时，绳的拉力增大，当速度减小时，绳的拉力减小。当绳的拉力等于零时，速度最小。因此有：
$F = mgL\cos\theta + m\frac{v^{2}}{L} = mgL\cos\theta + m\frac{v^{2}}{L} = mgL\cos{\theta + \frac{mgL}{\sin\theta}}$
当速度增大时，绳的拉力增大，当速度减小时，绳的拉力减小。因此，质点在最低点时绳的张力随绳与竖直方向夹角的变化关系为：$F = mgL\cos{\theta + \frac{mgL}{\sin\theta} - mg}$。
变力做曲线运动是一种常见的物理现象，涉及到物体的运动状态不断变化，需要用微积分等数学工具来描述。在曲线运动中，物体受到的力可以是恒定的，也可以是随时间变化的。当力随时间变化时，物体可能沿着一条曲线运动，这取决于力的变化规律。
在解决相关例题和常见问题时，需要注意以下几点：
1. 理解物体运动的基本规律：物体在曲线运动中的受力、速度、位移等基本物理量之间的关系。
2. 掌握微积分的基本概念：微积分是解决变力做曲线运动问题的关键工具，需要掌握微分和积分的概念和方法。
3. 理解力的变化规律：变力做曲线运动中，力的变化规律决定了物体的运动轨迹。需要理解并掌握力的变化规律，才能正确求解物体的运动状态。
例题：一物体在恒力作用下做曲线运动，已知初速度为v_{0}，方向与恒力的方向垂直。经过时间t，物体的速度为v_{t}，求该恒力的表达式。
解题思路：物体在恒力作用下做曲线运动时，其速度方向与恒力的方向垂直。根据微积分的基本概念，物体的速度对时间的导数等于恒力的表达式。因此，可以设物体的速度为v(t) = v_{0} \cos\theta \cdot e^{kt}，其中k为恒力的变化率。根据题意可得方程组求解k的值。
常见问题：
1. 物体在变力作用下做曲线运动时，如何求解物体的运动轨迹？
2. 如何根据物体的受力情况求解物体的加速度？
3. 如何根据物体的速度和加速度求解物体的位移？
4. 如何求解变力做曲线运动的功率？
通过以上例题和常见问题的解答，可以加深对变力做曲线运动的理解，掌握其基本规律和方法。同时，需要注意物理量的单位和符号的正确使用，以确保解题的准确性和完整性。