变力的曲线运动是指物体所受合外力为变力，且运动轨迹为曲线的过程。这种运动在现实生活中可能由于受到某种力的作用而产生，例如风、水流、重力的作用等。
例题：
例1：一个物体在空气中受到一个曲线形的力作用，该力的大小与物体的速度有关。假设物体在某一时刻的速度为v，那么该力的方向与速度方向垂直。已知空气阻力的大小恒为f，重力加速度为g。求物体在一段时间t内的运动轨迹。
分析：物体受到变力作用，且该力的方向与速度方向垂直，因此物体受到的合外力为恒力，物体做的是匀速圆周运动。
解：根据上述分析，物体做匀速圆周运动，因此运动轨迹为曲线。
例2：一个物体在水中受到一个变力的作用，该力的大小与时间有关，方向始终与速度方向垂直。已知物体在水中受到的重力为mg，浮力为F_{浮}，求物体在一段时间t内的运动轨迹。
分析：物体受到变力作用，且该力的方向始终与速度方向垂直，因此物体受到的合外力为零。物体做的是匀速直线运动。
解：根据上述分析，物体做匀速直线运动，因此运动轨迹为直线。
以上两个例题分别展示了变力的曲线运动和变力的直线运动的情况，这两种情况都需要根据具体问题中的力和运动情况进行分析和求解。需要注意的是，当物体受到的合外力恒定时，物体做的是匀变速运动；当物体受到的合外力为零时，物体做的是匀速运动。这些基本规律都需要在具体问题中加以应用。
变力的曲线运动是指物体受到的力随时间变化而在运动轨迹上产生曲线的运动。例如，一个物体在空气中受到一个大小随时间变化的风力作用，如果风力变化足够快，物体就会做变力的曲线运动。
例题：
问题：一个物体在空气中受到一个大小随时间变化的风力作用，做曲线运动，求物体的加速度。
解答：物体受到的力是变力，因此加速度也是变力，可以用牛顿第二定律来求解。设风力大小为F(t)，方向为r(t)，物体的质量为m，加速度为a，则有：
a = d(F(t)r(t)) / dt
其中，r(t)的方向可以用单位向量来表示。
求解这个微分方程可以得到加速度随时间的变化曲线，从而可以分析物体在变力作用下的运动情况。
变力的曲线运动是指物体受到一个随时间变化的力，且这个力在运动过程中不断地改变着物体速度的方向和大小，从而使物体做曲线运动。这种运动在现实生活中很常见，例如风力、水流力、电力等作用在物体上时，物体所做的曲线运动。
解决变力的曲线运动问题时，需要考虑到变力的特性，即变力的方向、大小和作用时间等随时间变化的情况。同时，还需要考虑到物体在运动过程中的受力情况、运动轨迹、速度变化等。
以下是一些常见的问题和例题：
问题：物体受到一个大小和方向都随时间变化的力作用，做曲线运动。求物体在任意时刻的速度大小和方向。
例题：一个物体受到一个与时间平方成正比的力作用，即F = kt^2，其中k为常数。物体初始速度为v0，方向与x轴平行。求物体在任意时刻的速度大小和方向。
分析：根据题意，力F的大小随时间变化，而加速度a = dF/dt的大小也随时间变化。物体做曲线运动，其速度方向始终与加速度方向垂直。因此，可以通过求解物体的加速度，进而求出物体在任意时刻的速度大小和方向。
解：根据题意，力F的大小随时间变化，因此物体的加速度也随时间变化。设物体在时刻t的速度为v(t)，则有：
a = dF/dt = kt
根据牛顿第二定律，物体的加速度与速度方向垂直，即：
v(t)叉乘a = 0
由此可以解得物体在任意时刻的速度大小为：
v(t) = v0 exp(-kt)
其中v0为初始速度，k为比例系数。需要注意的是，由于力F的方向与速度方向垂直，因此物体做的是螺旋线运动。
总结：解决变力的曲线运动问题时，需要考虑到变力的特性以及物体在运动过程中的受力情况、运动轨迹、速度变化等。通过求解物体的加速度和速度方向，可以解决此类问题。