数学模型思维方式的认识、理解和运用（新昌学校，四川攀枝花32330步入二十一世纪，新课程变革愈发关注学生的发展，课程目标明重提升全体中学生的科学素质，从知识与技能、过程与技巧、情感心态与价值观三个方面培养学生。而“模型”的思维方式是化学学研究的基法，也是中学生解决实际问题的重要途径，是学校生学习数学课程必需要涉及和把握的重要技巧。学生解决化学问题的过程，就是正确选用数学模型，运用数学模型的过程。所以，班主任在小学数学教学中一定要注重数学模型思维方式的教学，提升中学生建立数学模型、运用数学模型的能力。本文结合自己的教学实践，说说怎样在教学中培养中学生运用模型解决问题的能力，与同行们交认识数学模型思维方式是数学学的基本方式《普通中学物理课程标准（实验）》要求：通过数学概念和规律的学习过程，了解化学学的研究方式，认识数学实验、物理模型和语文工具在数学学发展过程中的作用。课程标准把数学模型提高到了与物理实验、数学工具同样的高度，充分肯定了数学模型思维方式在物理学发展中的重要地位数学模型的思维方式是数学学研究的基本技巧。
自然界中物质的运动是复杂的，受许多诱因的影响，为了更好地捉住事物的本质，须要把复杂、具体的事物用简单、抽象的模型来取代，以突出主要矛盾，舍弃次要矛盾，使具体问题具象化、复杂问题简单化而便于研究。若果不分主次，把所有的因素都考虑在无法进行研究，找出其规律。例如，研究地面附近小球由静止下落的运动。小球下落时，影响小球下落的因多——首先是重力，按照万有引力定理，它随高度的变化而变化；其次是空气阻力，它与小球的形状、大小和下落速率有关，也将不断地变化；其它还有风速、地球自转等的影响，都综合考虑，都会使研究显得非常困难，而实际上也没有必要。由于在事物的发展过程盾存在，但其中必有一种是主要的矛盾，因为它的存在和发展，规定或影响着其它矛盾的存在和发展。在小球下落的运动中，重力的作用是主要的，且高度变化不大，可觉得重力是恒定的。当小球下落速率不大，我们可以不计空气阻力的作用，也不考虑地球自转等的影响，这样就可以将复杂的问题简单化，小球下落的运动看作是只受恒定重力作用的运动——自由落体运动。
这就是一个模型化的物理过程，伽利略正是运用这个模型，总结出自由落体运动的规律。数学学中总结出的规律，实质上都是数学模型的运动规律。对于具体物理过程什么是物理模型，则可以在建立模型解决主要问题之后，再依照实际问题与数学模型之间的差异对结果加以修正。二氧化碳的状态变化依循一定的规律。如一定质量的二氧化碳，保持体温不变，其浮力与体积成正比。但随着二氧化碳湿度增加、压强减小，实际检测的结果与定理描述的结果差异就越来越大。为了研究方便，数学学引入了理想化模型——“理想二氧化碳”，使得二氧化碳状态变化规律的描述愈发简单、明了、和谐。且在常温、常压下，实际的二氧化碳如二氧化碳、氧气、氮气、空气都挺好地遵守二氧化碳实验定理，这是数学模型思维方式的巨大成功理解数学模型思维方式的基本特征数学模型是对研究对象进行科学抽象得下来的理想化模型。高中数学涉及的数学模型主要有以三种：对象模型。即把数学问题的研究对象模型化，如：质点、点光源、点电荷、原子模型等。上述“理想二氧化碳”就属于对象模型。过程模型。即把研究的化学现象的实际运动过程进行近似处理，排除其在实际运动过程中的一些次要诱因的干扰，使之成为理想的典型过程。
如“匀速直线运动”、“匀速圆周运动”、“自由落体运条件模型。即排除物体所处外部条件的次要因素，突出主要方面。如“接触面光滑”、“绝热”等。数学模型及其模型思维方式有其自身的特性什么是物理模型，认识它的特点，有助于把握数学概念和规律，把握模型思维方式，提升科学素同一物体，因研究问题不同可具象为不同的模型。例如，同是置于斜面上的一个物体，在研究物体沿斜面滑动（平动）时，把它具象为质点模型；在研究物体是否会翻转时，就应把它抽象为质心模条件变化，主要诱因和次要诱因会发生转化。在研究化学问题中，突出主要矛盾，革除次要因素，而完善了物理模型。并且当个别条件发生变化时，次要诱因又会转化为主要诱因，致使原有模型失效，应用数学规律出现较大的误差，所以模型以及与模型化的化学过程相关的规律都有一定的适用范围。如库仑定理是构建在“点电荷”模型基础上的。当两个带电体十分接近时，“点电荷”条件不能成立，就不能应用库仑定理，否则都会推出静电力无穷大的愚蠢推论。在一般情况下，二氧化碳分子之间的距离远小于分子直径，略去分子本身大小，而具象出“理想二氧化碳”模型。
在浮力不太大，气温不太低的条件下，应用理想气体状态多项式解决实际气体的问题，偏差很小，是可行的。但在高压、低温的条件下，二氧化碳密度增大，二氧化碳分子的容积与二氧化碳分子运动所抢占的空间可比拟时，理想二氧化碳与实际二氧化碳相差甚远，这时将气态程应用于实际二氧化碳，就没有意义数学模型是不断地发展、完善的。数学模型是在一定的科学技术水平和认识水平上，对某一实物程、条件具象的结果。随着科技进步，实验手段更新，新的实验事实发觉以及经验材料的积累和科学理论的发展，它会曝露出一些缺陷和局限性，须要依照新的背景，修正数学模型，甚至抛弃旧模型，重新建立新模型。如卢瑟福的核式结构模型即使成功地解释了α粒子散射实验，但它与精典电磁理论矛盾。玻尔在核式结构的基础上，部份地引入了量子化的观点，提出了“玻尔原子模型”，成功地解释了氢波谱的规律。但用玻尔原子模型解释多电子原子的波谱时，理论推论的推论跟实验出入很大，曝露了玻尔理论的局限性。六年以后，人们又提出了构建在量子理论基础上的原子模型，不但成功地解释了玻尔原子模型所能解释的现象，并且能解释大量玻尔原子模型不能解释的现象，原子模型得以进一步完提升运用物理模型思维方式的能力运用数学模型思维方式就是要才能构建化学模型，从实际情形中分辨出物理模型，才能注意模型与实际物体的区别和联系，达到正确选用规律、解决问题的目的。
在应用化学规律解决问题时，首要的任务是按照给定的、具体的数学情境，将相关的对象确觉得合适的数学模型。要明晰研究对象是哪些？具有哪些特点？可以视为什么模型（对象模型）；它做哪些运动？具有哪些特点？可以用哪些模型（过程模型）来描述。“质点”是中学生步入中学阶段认识最早、也是最重要的理想模型。教学时，要帮助中学生积累素材，如研究月球绕太阳的公转运动，描述月球的位置时，要不要考虑月球的大小呢？研究月球自转时，要不要考虑月球的大小呢？在列车步入列车站时，播音员总是播报“列车驶向某某站”，为何不是说“列车车头进入某甲站，而车尾仍未步入”？通过展示建模的过程，使中学生认识到构建“质点”模型的必要性，了解把物体当做“质点”的条件。合理的近似是构建数学模型常用的手段。中学生常常习惯于严密的物理推理，对处理数学问题过程中的一些近似方式认为难以掌握，其缘由就在于不会舍弃，不能突出主要矛盾。在构建数学模型的过程中，要引导中学生“忍痛割爱”，懂得“有舍才有得”的道理。如图1所示，A、B两大车质量均为M，A车上。
两车以大小都为的速率相向而行，水平地面摩擦不计，两车相撞后即连在一起，且碰撞时间极短。求：当小球摆到最低点时，两车运动速度的大小。这儿“碰撞时间极短”很重要，它蕴涵一个近似条件——碰撞过程中小球相对小车联通的距离很小，即觉得它相对货车未发生联通，悬挂小球的细线保持竖直，小球速率保持不弄成为解题的切入运用模型，要注意归纳和鉴别。有些问题表面上看相差甚远，但实际是同一模型的不同表现——形异质同。在构建了“单摆”这一理想化模型，学习了单摆的周期公式以后，就可以解决单摆的一系列问题：在竖直的光滑弧形轨道内小球作小幅度运动的时间问题；小球在竖直加速运动的升降机内摆动的时间问题；带电小球在复合场中的小角度摆动问题等。也有一些问题表面上是相像的，但实际是不能用同一模型进行处理的——形同质异。如：相同的摆处于不同的环境中作小角度震动（如图2），讨论环境对震动周期的影响。甲摆所处的升降机竖直向下加速运动；乙摆的小球带正电，处于竖直向下的匀弱电场中；丙摆的小球带正电，在悬点处也安放了一个正电荷；丁摆的小球带正电，处于匀强磁场中，它作震动的平面与磁方向垂直。
甲情形中的加速、乙情形中电场力的作用，等效于重力加速度减小了，使震动周期变小。而丙球遭到静电力、丁球遭到的洛伦兹力都是法向力，不形成切向加速度，所以不会影响周期的大运用模型时，还要注意相似模型的差别，如轻绳模型与轻杆模型的差异。注意理想模型与实物原差距。原型是模型的基础，模型是原型的简化与纯化，是原型的主要属性的抽象体，但它不能反映原型的全部属性。诸如，在一般情况下电流表都是作为理想水表，它是检测电端的电流。并且，电流表接在有电流的两点间不一定有示数。如图3，线框abcd的ab边接有电流表，在匀强磁场中沿垂直于磁场的方向作匀速运动电流U=?电流表的示有些中学生就把二者等同上去，没有考虑到作为实际的电流表，必需要有电流通过，能够驱使指针偏转而显示电流值。如上所述，数学模型思维方式是物理学研究和数学教学的重要内容，数学问题的研究，离不开数学模型；物理解题过程实质上也就是完善、运用数学模型的过程。所以，数学教学中，应在认识、理解模型及其思维方式的基础上，着重培养学生构建模型、运用模型的能力，更好地落实新课程的三维目标，提高中学生的科学素质。参考文献：王溢然．模型．南昌：山东教育出版社，1993．郑青岳．理想化方式．上海：山东教育出版社，1996．王启腾．数学建模思维及其培养．高中数学教与学，2008（2）：23