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晓查, 发自凹非寺。
量子位在其发布的新闻报道中显示, 信息来源为其官方公众号。
在2020年, 又有了一位数学领域的大师级人物离开了人世。
在2016年的7月6日这一天, 大家所熟知的那位来自美国的非常厉害的数学家葛立恒, 因为生病了而永远离开了人世, 他活到了85岁那么高龄。
尽管有许多热爱数学的人, 对此事感到难以置信, 然而美国数学学会（AMS）, 也已经在其官方网站上, 发布了关于葛立恒的讣告:
曾经担任美国数学协会主席的这位人士, 其官方网站给出了这样的评价, 称他是离散数学领域的领军人物。
那位曾经和葛立恒一同进行合作研究, 共同发表了共计25篇学术论文的数学家Steve, 也在社交媒体上验证并确认了这一条消息的真实情况。
这位传奇的数学家,给大众留下最重要的遗产物理学家数学家名人, 那便是葛立恒数。这个在数学证明中使用的极大数字, 曾经入选吉尼斯世界纪录, 因此被人们所熟知。
葛立恒数只不过是他众多成就中的一个小小部分而已, 他在组合数学这个领域里面做出过非常大的贡献, 在图论方面也是这样, 还有调度理论以及计算机科学等等这些方面, 他都进行过非常深入的研究并且取得了巨大的成果。
咱们大家伙儿平时老听见那个叫“六度理论”的讲究的东西, 这玩意儿讲的就是随便哪两个陌生人哈, 中间只要隔不超过六个别的什么人, 就能把这层关系给串联起来, 能够互相联系上, 而这个说的这个说法, 是从葛立恒他在十七年就发表的那篇论文里头给发展演化出来的。
并且, 葛立恒还不只是作为一名数学家的身份存在着, 他同时也是搞杂技表演的那个领域里的人, 当然还有做魔术表演的这一块也都有他的身影。
传奇数学家
你要是对他这个人, 葛立恒, 不怎么了解的活的话, 那你就百分之百的会感觉到。
在一般的习惯下, 这个名字通常被翻译成为格雷厄姆, 可是, 为什么到了这里, 它却被翻译成了一个带有非常鲜明的中国特色的名字, 也就是葛立恒这样一个名称了呢?
原因在于, 葛立恒拥有一位来自华人的妻子, 其名字叫金芳蓉。金芳蓉在图论这一领域同样是一位专家人物。夫妻两个人都是加州大学圣迭戈分校的数学教授, 两人的工作场所是一致的。
葛立恒, 他在这大半辈子时间里, 总共是发表了超过350多篇论文还有书籍的, 在这其中, 有90多篇是他和他的妻子一起去合作完成的。
一提起和葛立恒结婚这件事, 金芳蓉是这么说的:
实际上, 有很多数学家是并不愿意和自己专业相同的人结婚的。他们心里会担心两个人之间会不会变得太爱相互竞争了。可是我们俩不光都是搞数学的, 而且还都在同一个领域里面工作。所以嘛, 这样我们能够理解也欣赏对方做的那种工作。再者说, 我们也可以在一起开展工作, 偶尔还真能取得不错的进展。
在平常的日子里头, 那个叫葛立恒的人, 和另外一个天才的数学家, 就是保罗·埃尔多什, 这名字它是Paul Erdős, 他们之间是有过一段让人去夸奖的友情的哎, 这两个人还一块儿合作了有30多篇论文出来。
葛立恒和葛立恒的妻子, 还有埃尔德什。
葛立恒和他的妻子, 竟然在家中还特意空出了一个专门的房间。这主要是为了给埃尔德什准备。因为他会经常来拜访。而且他会长期住在这里。
这是因为埃尔德什比葛立恒大22岁, 后来葛立恒就负责起埃尔德什的起居生活了, 这其中包括管理收入、纳税, 还有帮他买衣服。
在埃尔德什不幸去世之后, 由他负责处理关于埃尔德什设立的奖励项目的有关事务, 具体就是那个被称为埃尔德什奖的东西, 此项奖金旨在鼓励并嘉奖那些在攻克特定难题方面有所建树的年轻科学家群体, 陶哲轩曾经获得的也是该项荣誉。
葛立恒是在1935年出生的, 到1962年的时候, 他获得了加州大学伯克利分校的博士学位, 随后进入了AT&T的贝尔实验室去工作, 其后他担任了该实验室的首席科学家。
他在带领这个团队工作, 在他的领导作用下, 贝尔实验室建成了一 , 这个中心在世界上属于最顶尖的水平, 主要研究离散数学, 也研究理论计算机科学方面的内容。
在这段时期里, 他曾经先后在美国的普林斯顿大学、斯坦福大学、加州理工学院、加州大学洛杉矶分校以及戴维斯分校这些地方拿到了访问学者之类的职位。到了1999年的时候, 他被正式任命为加州大学圣迭戈分校的担任主任一职, 管的那个部门叫做计算机与信息科学系。
在2003年这个时间点上, 美国数学学会把斯蒂尔终身成就奖给到了葛立恒。
葛立恒这个人是很聪明、很有本事的人, 在搞数学研究的那个时候, 他还有别的职业, 他在1972年的时候, 当过国际杂技演员协会的主席。
葛立恒精通体操和蹦床, 也是个会杂技的魔术师。
这些副业, 对于他的主业来说, 提供了一份十分巨大的扶持力量,每当葛立恒在进行数学问题研究的时候物理学家数学家名人, 因为遭遇困境, 他就会在工作的场所里面, 做一些杂耍的动作, 以此来使头脑得到放松, 从而获取灵感。
提到这里, 你觉得葛立恒的人生故事是不是足够让人大开眼界? 而他最为人所知的那个葛立恒数, 简直就是把人们脑海中的想象空间推到了一个极端的峰值上。
什么是葛立恒数
说到这个份上, 咱们接下来就要进入让人大脑过载、非常费脑筋的环节了, 关于那个号称世间最大数的葛立恒数, 现在要给诸位说清它的定义。
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为了把这上面标记的具体含义给彻底弄清楚, 我们眼下就先来把一个全新的工具给摆到明面上介绍一下。
在以往的时候, 大家使用科学记数法来表示比较大的数字, 这种做法真的是非常差劲, 于是就有位非常有名的计算机科学家叫作高德纳, 他提出了一个相对更好的替代方案。
是的, 说的就是那个人。
他提出了一种表示法, 这种表示法是被叫做高德纳箭头的。它是通过不停给指数套娃的方式来构造大数的。
用高纳德的一个箭头, 可以来表示普通的指数计算。
三的三次方等于三的三次方, 结果是二十七。
那两个高德纳箭头所代表的含义, 指的就是指数在进行层层嵌套时的那种层数情况。
先把3的三次方计算出来, 得到的结果是27, 接下来再用3作为底数, 以刚才算出的那个数字27作为指数进行次方的运算。
所谓三个高德纳箭头呢, 其实就是把那个二重箭头再重新算一遍的意思, 这话你得这么去理解明白。
这个数字3的右上角连着好几个向上的箭头, 它那个意思呢, 就是把后面那两个运算给拆开来算, 先不管别的, 你就照着3的上面加上两个向上箭头然后再连上3再去算就行。
更直观的一个表示方法是这样的, 具体来说, 总共有几层指数进行了嵌套操作：
按照目前的计算结果, 3↑↑↑3已经变成了一个非常大的数字, 这种规模大到可以用“天文”来形容。要计算出它的完整数值是完全不可能的, 因为即便只是把这个数所有的指数部分都写下来, 所需要的纸条长度也达到了一种天文级别, 也就是说需要非常非常长的才能写完。
因为, 倘若我们每隔两厘米的那个间隔就写下一个数字3的话, 那整个书写的工作量, 那就需要从咱们居住的地球表面一直延续写到太阳光照射到的那个表面区域去才行。
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所谓四个高德纳箭头, 其实际含义就是将原本存在的三个高德纳箭头所表示的含义再进行一层嵌套处理。
3↑↑↑↑3 = 3↑↑↑(3↑↑↑3) = 3↑↑↑(一个需要写到太阳的数) = ？？？
随着箭头的数量不断地增加起来, 那个数字的增长速度变得太快了, 它比起指数函数来要快出无数倍之多。
实际上, 葛立恒数的第一层仅仅相当于第二层的箭头数量；而第二层的数值又仅仅是第三层的箭头数量, 以此类推。这个被形象地称为“老千层饼”的葛立恒数, 其内部总共包含了64个这样的层级结构。
这个数值究竟有多么巨大呢? 它巨大到就算是把你的想象力展开来看成一个黑洞, 你也根本没办法将其容纳得下。
我们甚至连葛立恒数的位数的位数都无法搞清楚, 更何况是把这个数值本身计算出来这件事了。
从全宇宙原子的数量来看, 在葛立恒数面前, 它根本就是零。如果你是试图让你的脑子去装下葛立恒数这一信息的话, 那么为了存储这个数的信息熵会变得无比巨大, 其结果会导致你的脑子最终变成黑洞。
关于葛立恒数, 它的最后五百个数字部分, 其具体情形表现成这样:
…
葛立恒数有什么用
为了避免产生不必要的争议, 我们不得不在此处特别地予以说明和强调一下, 那就是在葛立恒数这个数值的基础之上比它还要大的数字, 其实是存在着无穷多个的。
举一个简单的例子来说, 如果我们在葛立恒数的基础之上再加一, 或者把葛立恒数乘以二, 这样做确实能够得到一些比葛立恒数还要大的数字。然而呢, 这些被计算出来的庞大的数字本身是并不具备具体的数学意义上的。
那个被称为葛立恒数的东西, 它是拥有数学意义的一个巨大的数字, 这个情况一直持续到TREE（3）这个东西出现为止。
所以说, 一个研究离散数学的人究竟是如何开始与极其庞大的数字进行接触的? 这还需要从葛立恒在图论方面开展的研究情况讲起。
葛立恒当年是研究了拉姆齐理论的一个问题, 那个问题是关于给n维立方体的边进行上色的。我们先从最简单的二维立方体开始说, 这个二维的立方体指的就是正方形。
正方形始终拥有四个顶点, 把这几个顶点全部两两连接起来, 结果会产生六条线, 这种将所有点全部连起来的图形, 在数学领域里面有个专门的名称, 那就是完全图。
这张图像来自于@。
要是咱们定下了规矩,只允许把六条边分别涂成红色或者蓝色这两种颜色之一物业经理人, 那么在这么一个平面空间里面, 究竟能不能呈现出那种所有连线颜色都一模一样的完全图情形呢。
葛立恒在五年前的那个面向大众讲解的科学视频当中曾经向大家进行说明, 若是把目光聚焦于正方形平面之上, 人们实际上是可以找到某一种特定的颜色涂抹方案的, 按照这种方式进行操作的话, 就不会产生由同一种颜色所构成的完整的图形结构。
红色边所连接的那三个点, 并没有将彼此全部相连从而构成一个完全图, 这个判断的依据是因为那条底边本身的颜色是蓝色的。
那么, 当进入到三维这个维度的状况之下, 情形究竟会变成一种什么样的模样呢? 在一个立方体里面, 它的所有那些顶点相互之间加起来总共是有二十八条连线的, 我们把它们拿来, 然后按照下面所说的这种特定方式来进行上色的操作。
你看到了吗, 在一个倾斜的平面里面放置了一个单色完全图, 然而当我们把这个最下面的边修改为蓝色之后, 那么就不能够再在任意一个平面里面发现单色完全图了。
如果是在4维空间、5维空间、6维空间, 乃至更高维度的空间中存在的那些立方体, 是不是会有这样一种涂色的方法, 使得人们在其中找不到那种处于平面内的单色完全图呢。
通过具体的例子我们来观察一下, 在二维空间以及三维空间的立方体之中, 确实是可以找到一种符合要求的方式来涂上颜色。不过呢, 数学家们在后来的研究中发现了一个现象, 那就是当我们去处理的维度n超过了某一个具体的数值界限之后, 无论怎么做都再也找不到那种符合特定要求的涂色方案了的。
对于n这个数值的具体规模究竟有多宏大, 数学领域的专业人士在当前阶段依然还没有能够通过严谨的逻辑推理达成完全的证实状态, 他们所能做的就是提供一个大致的范围区间来进行说明。
根据前面的来源, 数学家已经证明当变量n的值大于或者等于十三的时候, 这个结论是成立的。
葛立恒证明了, 这个n的最大值是不会超过葛立恒数的。
《科学美国人》那本杂志上面有一个专栏, 那个专栏的负责作家给大家普及科学知识的时候提到了上面说到的哪些问题呢, 葛立恒这个名字就是这样被叫出来的, 它的由来就是这样的原因。
在文章里面, 它是这样把葛立恒数给描述出来的。
它的范围变得非常巨大, 以至于它成为了那些用于进行严肃数学证明的数值当中最大的一个数。
虽然后来还有TREE(3)这种更大的数出现并且超越了它, 不过葛立恒数的影响还是太深太广了, 已经扎根在大家的心里了, 所以人们每当提到最大的数的时候, 第一反应肯定是先想到它。
One More Thing
今年, 我们已经失去了John和葛立恒这两位数学界的大师了, 这是件让人感到特别非常惋惜的事情。
那个已经离开人间的人, 心里琢磨着, 确信葛立恒这个时候, 应当是跟他的好朋友埃尔德什在另外一个世界的什么地方团聚在一起了。
要是咱们非得给寄托哀思这个东西设定一个具体的数量上限的话, 那么这个极致的、大到难以想象的数字界限, 肯定就是葛立恒数了。
RIP
参考链接：
就这样子, 完结篇。