对称的美丽在任何地方都能够被发现，不管是在大自然里分布广泛的虫草花鸟，还是在遥遥茫茫的宇宙星辰中，又或者是在绚烂多彩、光辉夺目、灿烂无比的人类文化这儿，到处都存在着对称的美感。自然界之中以及人类社会里面的事物，没有哪一个不展现出对称的和谐以及美妙。并且对称于理论物理里同样起着极为关键的作用；我们常常会提及爱因斯坦的统一梦，那么他究竟想要统一什么呢？什么才叫做统一呢？物理理论的统一实际上就是寻觅到一个契合特定规律的数学框架，能够将相干的所有事物都容纳进去。热衷于对称性的物理学家，大自然以及物理理论确实符合多种对称性。所以，所谓统一就是在理论里发掘更多对称性。这篇文章对现代物理中跟对称有关的一些概念，像群论、诺特定理、对称破缺、宇宙演化中的对称等进行简单介绍。
对称性，数学家怎么说
几何图形呈现出的对称这种情况，并非难以让人领会，当人们提及“故宫具备左右方向上的对称特性”，“地球拥有球状形态下的对称特征”，“雪花存在着六角形状的对称情形”等等诸如此类的说法时，每一个人都能够明白这所表达的究竟是何种含义。
然而，数学家们拥有他们独特的语言用以描绘对称。举例而言，从数学观念出发审视刚才的那几个实例，对称所意味的乃是几何图形于某种变换情形下维持不变。打个比方，故宫所具有的左右对称表明在镜像反射变换当中不变；球对称叙说的是在三维旋转变换之际的不变性；雪花呈现的六角形对称指的是把雪花的图形转动60度、120度、180度、240度、300度的时候图形保持不变。听起来着实饶有趣味，原来对称居然是上帝在设计世界之时偷懒的手段之一：借助镜像对称，他仅仅只需设计一半！运用六角形的对称特性，他所创作的雪花图案，仅需绘制出其中的六分之一即可！对于球对称性的天体而言，那就更为简便易行，一旦描绘出某一个方向上的景致，便任由它们围绕着一个固定的点不断地做出转圈的动作！
上帝采用的这种偷懒方式，使得人类对其加以欣赏以及喜爱，还将其赞誉成对称之美。科学家们更是觉得它深奥到了极点，从而对其展开不停的探索。他们创造出了一套又一套的理论，目的是用来描述对称。群论，就是在描述对称方面堪称最佳的一种数学语言。举例来说，单一的镜像对称是运用反射群进行描述的；雪花所呈现的对称群被称作D6，它属于二面体群的其中一种；呈球对称的天体，能够借助3维旋转群SO3做出描述。
对称并非仅仅体现在物体外在所呈现的几何形态方面，其还能够展现于一些内在的自然规律之中。好多物理定律的表述呈现出对称的形式。比如最简便易懂的那个例子，牛顿第三定律说明，作用力等同于反作用力，它们在大小这一点上是相等的，在方向上是相反的，这两者之间存在着对称关系。电磁学里的电场以及磁场，它们互相有关联，彼此会产生相互作用，变化着的电场能够生成磁场，变化着的磁场又能够产生电场；这同样也是一种对称现象。
把运用数学语言去定义对称所具备的优越性里的其中一点，说成是易于进行推广，不管是从外观几何方面呈现出来的对称，还是从内在特性角度体现出的对称，均会被抽象为一样的数学语言予以叙述，就像把对称概念运用到物理进行研究时的状况，通常会如此表述：倘若某一种变换能够让系统的拉格朗日量维持不变，进而使得物理规律保持不变的情形下，便称系统对于此变换是对称的。
其实，物理规律理应能够不变于变换之中，此事想来清晰易见。不妨进行假定，倘若当下所存在的某一定律，于明日便不再具备适用性，又或者说，万有引力定律在纽约得以实现适用，然而迁移而至上海却不再正确，那么如此这般，还能够称其为自然规律吗？针对其开展研究还具备意义吗？显然，绝不应当如此这般那般才对呀。
刚所举例子里头，今日迄明日这般，亦如同纽约向上海，此类都被称作数学变换，其一称作时间平移变换，另一称作空间平移变换，除平移变换之外，存在诸多别样种类变换，这些变换间究竟有着何种关系呢？
在世间，物品依据类别而聚合在一起，人类则按照不同的属性而划分成不同的群体。各种各样的变换，能够运用数学领域里的“群”来进行分类。因此，变换是用来描述对称这种现象的，群是用于描述变换的，群与对称，就这样产生关联了。
此文不深入探究“群”在数学方面严格的定义情况下，只是以简单的一句话对其进行概括，即群是一组元素所构成的集合，而在这个集合里每两个元素之间，定义了符合一定准则跟规则的某种乘法运算规则，这里所讲的 “乘法” 并非严格局限于通常意义上的乘法，乃是广义的乘法。实际上，群论当中的“乘法”，仅仅是两个群元之间的某种“动作”而已。这种“乘法”“动作”不一定可以交换，也就是不一定能对易，乘法能够对易的“群”被称作“阿贝尔群”，不可以对易的“群”则被叫做“非阿贝尔群”。
群中的元素满足群的4个基本要求，可将它们简称为“群4点”。
1. 封闭性：两元素相乘后，结果仍然是群中的元素；
2. 结合律：(a*b)*c = a*(b*c)；
3. 单位元：有那么一个单位元也就是被叫做幺元哩，凡是拿来跟任之每个元素进行相乘这个行为，最终的结果不会发生任何改变呢。
4. 逆元：对于每个元素而言，都存在着逆元，该元素跟其逆元进行相乘操作，进而得到幺元。
群的模糊概念最早是由欧拉有了的，然而，“群”这个名词以及基本设想，却是由法国数学家，少年天才伽罗瓦提出的。伽罗瓦生活充满坎坷，并且无端卷入一场纠纷之中，最后在决斗里饮弹身亡。他在短短20年的生命时长中所作的最为重要的工作，便是开创建立了“群论”这个无比重要的数学领域。
群概念所涉及的范围并不局限于“有限”这一范畴，群里“乘法”所涵盖的意义极为广袤，无非条件仅是要符合群所具备的那4点罢了。
图1，各种操作，都能够被界定为“群”乘法，只要契合“群4点”。
在你尚未弄清楚“群”究竟是什么的情况下，那就进一步通俗描述，一群事物，我们为其两两之间确定一种“作用”，两两作用的生成物仍归属于这群事物；存在一个特殊事物，同任何其他事物作用都无效果；每个事物都有另一个事物能与之相互抵消；最后，若多个事物连续作用，只要这些事物的彼此位置保持不变，那么它的结果与作用的先后顺序并无关联。
例子有群，其包离散的群，还有连续的群，包含有限的群，以及无限的群，有阿贝尔群，还有非阿贝尔群……。
空间里的旋转会构成群，该群，是物理里极为重要的一类群。物理学跟各类旋转形成斩不断的联系，从力学内研究的刚体转动，到量子理论中的粒子自旋。地球围绕太阳转动，月亮围绕地球转动，滚珠在轴承滚道里转动，电子围绕原子核转动，宇宙中的星云，我们所居住的地球，太阳系以及银河系，这些天体都处在永恒且持久的旋转运动当中。每一个层次的实验以及理论里好像都少不了旋转。我们先来说物理里的旋转事儿，除了在真实时空之中发生的旋转以外，还存在一大部分旋转，这部分旋转是在那种假想的、抽象的空间里进行的，像动量空间、希尔伯特空间、自旋空间、同位旋空间等等之类的空间范围里。
分为离散的旋转群与连续的旋转群。在理论物理里边儿，尤其是处在统一理论范围内，所让人感兴趣的连续旋转群存在SO(3)，还有SO(2)，也有U(1)，又包含SU(2)，另外还有SU(3)等诸般情况啦。
能运用矩阵的语言阐释上面那一串旋转群的符号，每个符号括号里的数目字，像（3、2、1）这类，是用以表示旋转的矩阵空间的维数，大写字母O（）代表正交矩阵，U（）代表酉矩阵，S（）有着特殊的含义，意思是矩阵的行列式为1。
比如，把三维空间的旋转群O(3)当作例子来举。这儿的3，指的是旋转空间的维数，O对应的是保持长度以及角度不变的正交变换矩阵。详细来讲，O(3)能够通过一个由3X3即9个实数构成的正交矩阵来表示。通常情况下，正交矩阵O(3)的行列式可以是1或者-1。当行列式是-1的时候，正交矩阵所表示的变换是旋转再追加反演，这儿的负号就是源自反演。把O(3)旋转群的行列式限定为1，说的就是特殊旋转群，记为SO(3)。所以，SO(3)表示的是3维空间中无反演的纯粹旋转。
图2：U(1)群和SO(2)群
物理学里的量子理论跟复数有着紧密关联，所以在量子论当中，正交群的概念从实数延伸到复数，正交群O(n)就扩展成元素是复数的酉群U(n)。行列式限定为实数1的酉群称作特殊酉群，记为SU(n)。举个例子，U(1)是1维复数空间的旋转群；SU(2)和SU(3)分别是2维和3维复数空间的特殊旋转群。
存在一种数，它由两个实数构成，能够被表示成二维实数空间里的一个点。U(1)群所含元素涵盖模为1的全部复数，其可被表示成：u= eif。虽说复数u的模具有1这个属性，然而幅角f却仍能够随意变动，故而U(1)是经由复数平面上所有长度为1的矢量围绕着原点进行转动从而形成的单位圆所构成的。
所以，U(1)跟SO(2)是同构的，SU(2)以及SU(3)会有相关联的实数群，只是关系偏向复杂。举例来说，SU(2)同SO(3)这两个群并非同构，它们之间所存在的是2：1的同态关系。
图3：SU(2) 群和SO(3)群
在1986年的时候，费曼于一次演讲当中极为形象地阐释跟SU(2)相对应的电子自旋，他亲自去做，模拟且展示了一段被水平放置着的杯子在手臂之上的旋转进程，就如同图4所呈现的样子。费曼那时候凭着诙谐的言语以及出色的表演，赢得了满场的掌声。
图4：费曼演示：在三维空间旋转360度，不能复原！
在量子物理里头，说到电子的自旋，它可不是一个矢量呢，物理学家们把它称作“旋量”。在3维空间里要是旋转360度，自旋群SU(2)里的元素却仅仅旋转180度物理学家的衰变原因，这和缪比乌斯带的拓扑性质有着类似的地方。有意思的是，在实际的世界当中同样存在这样的现象，就是旋转360度不一定能够恢复到原来的状态！狄拉克最先设计了一个剪刀实验（图5），有费曼奇妙的旋转演示将这种情形展现出来。杨振宁先生所研究的非阿贝尔规范场，也是和SU(2)群的对称性相关的。
图5：狄拉克的剪刀实验
现今，在物理学里，承担统一角色的那个“标准模型”，是把全部的61种基本粒子，与3类相互作用，统一放置到规范群SU(3)×SU(2)×U(1)的框架范围之内。从这里能够看出，对称以及群论，对于物理学而言，有着至关重要的意义。
女科学家揭开守恒定律奥秘
除了对统一理论有所贡献之外，对称在物理里具有更为广泛更为深刻的内在意义。揭示这一点的是一位杰出的德国女数学家，这位女数学家是艾米·诺特。她不但对抽象代数作出重要贡献，还为物理学家们指明方向，她所提出的有关对称和守恒的美妙定理，揭开了大自然规律中一片神秘的面纱。
艾米·诺特（Emmy，1882至1935）具备犹太血统，她在数学方面功力尤为深厚，显现出洋溢的科研才华，曾经获得外尔、希尔伯特以及爱因斯坦等人极高的赞扬。希尔伯特当年为大力推举诺特获取大学教职，曾运用犀利的言语去嘲笑那些存在性别歧视的学究们，说道：“大学又不是澡堂！”。
诺特针对于理论物理里头最为关键的贡献所在，便是她所提出的那个“诺特定理”。这个定理，它把对称性跟物理学领域当中的守恒定律相互联系到一块儿去了。从表面上瞧起来，对称性所描绘的是大自然的那种数学几何形态结构，而守恒定律所讲的是某一种物理量的变化规律，此二者咋看之下仿佛并不是同一类事物。然而，这位有着极高数学天赋的才女，却从这里头领悟出了两者这间极为深刻的内在关联。
在理论物理里，诺特定理属于其中心结果中的一个，它将每个连续可微对称性予以表达，那就是存在一个对应的守恒流，并且有着相应的守恒定律。这个定理对所有基于作用量原理的物理定律而言是成立的，特别显著的是和量子力学有着很深刻的关联，原因在于它仅仅凭借经典力学的原理，就能够把和海森堡测不准原理相关的物理量识别出来，像位置与动量，时间与能量这样的量。
借助诺特定理，能够协助物理学家于一般理论之中，经由剖析各种各样的能让所涉及的定律形式维持不变的变换，进而获取深刻洞察力，比如：
首先，于经典理论里，物理系统针对空间平移保持不变体现出的对称性，给出过动量守恒律，对于转动所具备的不变性给出了角动量守恒律，对时间平移呈现的不变性给出了能量守恒定律。
于量子场论里，诺特定理经推广摇身变为沃德 - 高桥恒等式，其借由理论的全域对称性或者规范对称性去联系各异的关联方程，进而派生出更多的守恒定律，像从电势的规范不变性推导出电荷守恒这般。
图6：艾米·诺特和诺特定理
在女科学家中脱颖而出的诺特，她的父亲曾是颇具名气的数学教授，然而，在男性主导的学术界里，诺特自求学至科研的道路始终坎坷不断。诺特于1907年取得数学博士学位，于1918年证明了“诺特定理”，即便这个被多位数学大师认可的重要成果，也是由数学家克莱因在皇家科学院会议上代她作报告，只因诺特身为女性，不具备在该会议发言的资格！那之后，于赫尔曼·外尔等人的协助下，她去到哥廷根大学执教，时间是1922年，然而却又因身为女性的缘由，没办法堂堂正正地获取薪资。1933年，处于二战期间贝语网校，鉴于她的犹太血统，被德国纳粹赶出国境，流亡至相对更为开放的美国，在宾夕法尼亚州的布林莫尔学院谋得一个教职。
回溯当年，诺特对美国生活方式满怀好奇，于新环境里活力满满、热情四溢展现无穷魅力。然而，万分不幸的是，她尚未能够充分借助那优越学术氛围去创造更多成果，便因疾病早早地逝世。1935年春假之际，她进行了一次腹部常规手术，之后患上并发症，短短几天便离世，就此终结了她短暂且快乐的美国之旅，终年53岁。
在爱因斯坦给《纽约时报》所写的悼词之内，其称赞艾米·诺特可谓是“自女性开启接受高等教育这个历程以来，一直到当前为止所诞生的、最为具备创造性的数学方面的天才” ，凭借爱因斯坦所说的这番话，能够看出“诺特定理”于理论物理界的重要意义。
对称性于数学之上体现出某种不可分辨的性质，所以这也意味着在物理方面某个力学量不会因为测量而产生改变。如此一来便自然而然地把对称同守恒构建起联系，然而诺特定理，给这种联系奠定了理论基础句号。
图7：诺特定理的简单推导
诺特定理的证明不易理解，图7给出一个简单推导的思路。
诺特定理于宇宙暴胀论里发挥了基础性数学物理学的价值，在广义相对论以及量子力学中也如此，于弦理论与万有理论里同样发挥了其价值，每一个物理的对称性都涵盖着一个守恒量，与之相反的情况亦是真的。它构建起了粒子物理中标准模型的根基，还令物理学中的守恒定律越过了经验规则，从而被给予了更深层次的理论含义。
不管怎样，在现代物理学以及统一场论范畴之内，对称以及守恒好像已然变成物理学家们探寻自然奥秘的极具威势的隐秘利器。多谢诺特这位杰出的女性，替我们揭示了数学与物理这二者之间这般精妙绝伦的秘密关联。
“非对称创造了世界”
现代物理学有着奇妙的地方，它不但表现在发现了对称这方面，也表现在发现了“对称破缺”这个点了。
要说讲究的可是对称之美，那为啥又非得要“破缺”？实际上，存在着对称情况，同时还有不对称状况，并且还包含破缺元素，如此这般才算得上是真正的美、极大的美！你仔细琢磨琢磨，要是无垠世界里到处都是那种特别标准的对称：太阳以及月亮就好似是用圆规绘制出来那样；高低没有规律且绵延不断的群山全都变成了一个个等腰三角形；每一个人的脸部做到了特别严格的左右两边完全对称……像这样的世界难道不会显得太过单一乏味，丝毫不具备任何情趣吗？当然没什么美感能称得上产生许多了句号。我们周围实际的世界，需仔细去观察：人和动物的左脸，并不与右脸完全等同；大多数人的心脏，长在左边；大多数的 DNA 分子，是右旋的；地球并非完全规则的球形，如此等等，存在诸多不对称的事实。 正是因为对称之中，有了这些不对称的元素，对称和不对称和谐交汇，才创造出看起来这般美丽的世界。
在本文里，我们单单借助物理学之中的“对称破缺”这个术语，去探究一番那致使不对称出现的深层次缘由。
大自然这位被称作“上帝”的存在是极为聪慧的，它在构建物理定律之际颇为留意保持公正无偏袒，不然人类要怎样去认知自然规律呢？可上帝并非把人类当作分不清左右的愚笨之人，自然规律需简洁，而世间万物却要有丰富多彩的色彩。在缔造世界万物之时，上帝更是尽情施展他的创造力与想象力，不然，“万物之灵”的生命便不会诞生了。
图8：对称性的不同等级
不妨先深入探究一下对称的种类，各种对称存在等级差异吗？对称确实存在不同等级，比如，从几何图像角度来说，存在在某种变换下的对称情况，不过针对另一种变换就可能出现不对称状况。即便是同一类型的对称，也存在对称程度高低之分。举例来讲，一个正三角形，与一个等腰三角形相比较，正三角形的对称程度更显著一些，如图8a所示。再以旋转群为例，一个球面具备三维旋转对称的特性，在SO(3)群作用下保持不变，然而椭球面仅能被视为在二维旋转群SO(2)作用下保持不变。采用并非十分严苛确切的表述来讲，SO(2)算作SO(3)的子群，所以，球球比椭凸表面具备更为繁多的对称特性，请看图示8b。
现在我们能够定义“对称破缺”了，若依据对称性的高低等级加以定义，系统从对称性高的状态，演变为对称性更低的状态，这就是“对称破缺”，相反的情况就可称作“对称建立”。比如说，当正三角形转变为等腰三角形，或者当球面变为椭球面，我们就讲“对称破缺了”。从群的角度来看，SO(3)是3阶的，SO(2)仅仅是1阶对称，所以，从球面到椭球面，2个对称性被破缺了。仿照上面的例子，物理学家们从群论的观点来研究对称破缺。
例如，物质的相变属于一种对称破缺（或者提升）。物质存在三态，液态相较于晶体固态具备更高的对称性。液态时分子处于完全无序状态，处处呈现均匀态势，各方向具有同性，凝固成为固态后，分子按次序排列起来，形成整齐漂亮的晶格结构。所以，从液态转变为固态，有序程度有了增加，然而对称性却出现降低，产生破缺了。
分成两大类的 “对称性的破缺”，包括明显对称破缺，还有自发对称破缺。
明显存在的对称破缺情况是，系统的拉格朗日量明显地违背了某种对称性，进而导致物理定律当中不具备这种对称性，弱相互作用的宇称不守恒，就处于这一类别之中。
图9：自然界的明显对称破缺和自发对称破缺
又自发对称破缺究竟是什么意思呢，它所指的是，物理系统的拉格朗日量具备某种对称性，然而物理系统自身却并未展现出这种对称性，也就是说，物理定律依旧是对称的，可是物理系统实际所处的某个状态并非对称，图9为了说明对称性的“破缺”列举阐述了几个日常生活中的例子。
图9a里所呈现的，是位于山坡上的一块石头，山坡给其带来重力势能的不平衡属性，致使石头朝着右边滚动，这属于一种显著的对称性被打破的情形。在图9b这种状况下，有一支立于桌子上的铅笔，它所承受的力在各个方向都是对称的，往任何一个特定方向倒下的概率都是一样的。然而，铅笔最终会仅仅倒向一个方向，这便对其原本具备的旋转对称性予以了破坏。这种破坏并非源于物理规律或者周边环境的不对称所引发的，而是由铅笔自身存在的不稳定因素招致的，故而称作自发对称破缺。图9c的水滴结晶成某个雪花图案的过程也属于自发对称性破缺。
最早以物理学视角去探索非对称性以及对称破缺的，是法国物理学家皮埃尔·居里，也就是著名居里夫人的丈夫。皮埃尔称：“非对称创造了世界”。之后，皮埃尔发现了物质的居里点，当温度下降到居里点以下时，物质展现出自发对称破缺。比如说，顺磁体到铁磁体的转变就属于这种对称破缺。在居里温度之上，磁体的磁性会随着磁场的有无而发生改变，也就是呈现为顺磁性。外磁场消失以后，顺磁体恢复到各向同性，这时是没有磁性的，所以具有旋转对称性。温度从居里点降低时，磁体成为铁磁体，有可能恢复磁性。这时若仍无外界磁场，会怎样？铁磁体会通过无规律的方式，随机选定某一个在特定范畴呈现为最后磁化趋向那类的方向。如此一来，物体在该方向呈现出磁性，致使旋转对称性不再得以维持。也就是说，顺磁体转变成铁磁体的这类相变，展现为对旋转对称性的自发式破缺。
现今看来，自发对称破缺的道理并非很难领会，然而当初却长久使物理学家困惑不已。自发对称破缺指的是，自然规律存在某种对称性，可是遵从这一规律的现实状况并不具备这种对称性，所以在实验里没有观测到这种对称性，从而理论好像与实验不相符合。要是运用数学语言来描述，那就是系统的方程拥有某种对称性，只不过方程的某一个解不一定非得具有这种对称性。所有现实情形下的实验结果，是系统“自发对称破缺”之后的某种独特情形。它们仅仅能够展现方程的某一个解，所反映的不过是物理规律很片面的一小部分。
继皮埃尔·居里之后，前苏联物理学家朗道和金斯堡运用对称自发破缺去解释超导，美国物理学家安德森在此基础上扩展工作，后来，日裔美国物理学家南部阳一郎（1921年 -）最先把“对称破缺”这一概念从凝聚态物理引入到粒子物理学里，且南部因此与另外两位日本物理学家一同分享了2008年的诺贝尔物理奖。
凝聚态物理，粒子物理，乍一看，好像是完全不相关的两个领域，研究时涉及的能量级别，相差几百亿倍，然而，二者本质上有一共同之处，即，研究的皆是维度极大的系统，此乃自发对称破缺发生的必要条件。
自发对称破缺的缘由，是源于量子态的简并状态，我们能够从上面提及到的经典例子去领会这一点。举例来说，如图9b所展示的铅笔，上图里铅笔的平衡位置，是一个能量相对较高的不稳定情况，倒下之后处于躺在桌子上状态时能量是最低的，能够被视作是某种稳定的“基态”。由于铅笔能够朝着任何一个方向倒下，所以基态并非仅有一个，而是存在无穷多个。也就是说，铅笔的“基态”是具有“简并”性质的，数量是无限多的。整体来看“基态”，它和物理规律一样有着旋转对称性。然而，当铅笔朝着一边倒下之后，它就只能处在一个特定的“基态”。届时，旋转对称性随之破缺。
对称破缺，解释宇宙起源的秘密
这个世界为何呈现出当前这般模样，而非是其他的状态呢？运用物理学的视角去思索这个问题，会给我们带来诸多的疑问，然而像上述所讲的对称理论能够为我们提供部分层面的解释。
拿宇宙早期来说，那时星球并不存在，原子不存在，分子不存在，电子也不存在，整个世界处于混沌状态，现有的四种相互作用力呈现为一种统一形式。也就是说，在大爆炸后的极早期阶段，天地是完全对称的所在，作用力呈现出统一状态，那么之后为何会分裂成四种不同的相互作用呢？
这是因为自发对称破缺在宇宙演化中扮演了一个重要的角色。
从我们当下宇宙的起源以及存在的缘由来看，会发现存在对称破缺这种情况。时间与空间是对称破缺的造就结果，天体也是对称破缺所产生的，物质同样源于对称破缺，生命亦是对称破缺的产物，大自然亦是如此，世界上的所有一切皆是对称破缺的产物。
图10：大爆炸后，由于不断的自发对称破缺而形成现在的宇宙
如图10所示，大爆炸发生后，伴随温度降低，对称出现破缺，引力作用率先分离出来了，接着是强作用力发生分化，剩下了弱电统一，当宇宙持续变冷，弱电统一也开始破缺，进而形成现在我们所熟知的四种力。之后，宇宙开始了大范围的变动，因为对称性自发破缺形成了各类基本粒子，基本粒子又因各种力的相互作用而结合成更复杂的原子、分子、星球、星系等，直至产生生命，最终达成了现在所观察到的宇宙图景。
能够以希格斯机制赋予粒子质量作为例子来举证说明，可以在场的真空态是能量最低的那种状态的情况下说事。然而通常来讲，能量处在最低状况时所对应的是场强为0的情形。要是场的势能曲线相对比较独特，就像平常经常会运用到的被称作“墨西哥帽子”的形状（图11c）那样。身处这种情形下的时候，能量最低的状态呈现出无限简并的态势，那就是墨西哥帽面朝下方凹陷而成中的一圈。这一圈展现出能量为最低的状况，可是场强却并非为0。希格斯场的真空状态，依据可以用这种势能曲线加以描述的系统而从当中因“导致自发性打破已有的对称形态”从而获取得到。所以物理学家的衰变原因，存在那样一种处于真空中稳定的希格斯场，其场强并非为零。此场所在之处毫无遗漏，质量为零的各类基本粒子处于这样的场里，这些粒子与希格斯场产生相互作用，进而获取它们理应具备的质量。
采用现代场论的视角来看，场的激发态会呈现为粒子。希格斯场的真空态存在4种激发模式，这4种激发模式处于图11c左上图所示情况，其中沿着势能曲线对称轴围绕转圈，存在3种相位变化模式，这3种相位变化模式对应着3种质量为0的粒子，这些质量为0的粒子在与别的粒子产生反应之际消失不见，被称作是被“吃”掉了，仅有1种沿着势能曲线“径向”振动的激发模式，此激发模式对应着有质量的场粒子，而这个有质量的场粒子就是被大家称作做“上帝粒子”的希格斯粒子。
图11：质量来源于真空自发对称破缺
综上所述，希格斯粒子把质量问题给解决了，物理学家们能够在杨 - 米尔斯规范场的基础之上构建理论，把除引力之外的其他三种力进行统一，使它们处于同一个标准模型里。那个标准模型含括了61种基本粒子，希格斯粒子是这些粒子当中，最后一个被“发现”的。这可是验证标准模型的一个重要的里程碑。
当前，宇宙状态下，正物质与反物质之间，展现于此种数量范畴内的比例情形，成为了又一侧令物理学家们陷入困惑状态的问题。
狄拉克把正电子的假设带入到了物理学范畴，安德森在 1932 年证实了正电子的实际存在情形，1955 年的时候，赛格雷与张伯伦发现了反质子；紧接着第二年，美国物理学家考克发现了反中子。反粒子的发觉让人们对于物质世界的思索多了一个方向：反世界。狄拉克曾经进行过猜测，宇宙当中完全有存在由反物质构成星球的可能性。不过人们从来都没有在实验室以及天文观测里发现反世界的端倪情况。
要是讲在创世起始之时，也就是宇宙开端之际，所有的一切都是呈对称状态、属于中性的情形下，往后理应会生成数量相等的物质以及反物质。然而，我们向远处眺望，一直望到我们能够瞅见的整个宇宙范围，却仅仅看到由跟我们的世界相近似的“正物质”构建而成的天体。那为何大爆炸之后形成的世界里只有这些正物质却不存在反物质呢？成对产生的另外那种反粒子跑到哪里去了呢？诚然我们并不乐意它们返回，因为那样会跟我们的世界“湮灭”进而致使一切毁灭。不过，好奇心使得科学家们始终思索这个问题。具有物理专业知识的人认定这同样是因自发对称发生破缺而导致的，最终，2008年荣获诺贝尔物理奖得主之中的两位日本物理学者小林诚以及益川敏英于这个特定方向之上跨出了起始的第一步。
1973年，小林诚29岁，益川敏英33岁，他们提出了“小林－益川理论”，该理论用于解释宇宙演化过程中粒子多于反粒子的缘由。他们对弱相互作用中CP对称性的破坏展开了研究，认定粒子和反粒子之间，除了电荷符号存在不同之外还存在一些微小的差异，正是这个微小差异引发了CP自发对称破缺，进而致使正粒子和反粒子衰变反应的速率出现不同，之后造成正粒子数目远远多于反粒子。根据他们所提出的理论来看，应当是存在着6种夸克的，只有这样这种对称破缺机制才能够发挥其作用，然而在当时的情况下仅仅只发现了3种夸克，而被预言会存在的另外3种夸克，分别是在1974年、1977年以及1995年的时候才得以被发现。
图11：2008年诺贝尔物理奖得主
另外，在二零零一年，美国斯坦福实验室独立实现了小林－益川理论所描述的自发对称破缺机制，在二零零四年，日本高能加速器又独立实现了该机制，这些十分引人注目的实验证据，使他们和南部阳一郎一道，荣获了二零零八年的诺贝尔物理奖。
如下这般的一些概念，也就是对称以及对称破缺的那些概念，恰似一剂又接着一剂宛如丹药般神奇灵验的药物，在物理研究里头存在的诸多疑问，皆能够借助它们去予以解释。要是打算了解更多物理方面的统一理论与对称之间所具备的关系，那就去参考别的参考文献吧。
作者张天蓉，系理论物理学博士，职业科普作家。