圆周运动教学设计
【教学要求】
1．把握匀速圆周运动的v、ω、T、f、a等概念，并晓得它们之间的关系；
2．理解匀速圆周运动的向心力；
3．会运用用顿第二定理解决匀速圆周运动的问题。
【知识重现】
一、匀速圆周运动
1．定义：做圆周运动的质点，若在相等的时间里通过的相等，就是匀速圆周运动。
2．运动学特点：线速率大小不变，周期不变；角速率大小不变；向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动是变加速运动。
二、描述圆周运动的数学量
1．线速率
（1）方向：质点在弧形某点的线速率方向沿弧形在该点的方向。
（2）大小：v=s/t（s是t内通过的弦长）
2．角速率
大小：ω=θ/t(rad/s),是联接质点和圆心的直径在t时间内转过的
3．周期T、频率f
（1）做圆周运动的物体运动一周所用的称作周期
（2）做圆周运动的物体时间内绕圆心转过的圈数，称作频度，也叫怠速。
（3）实际中所说的转数是指做匀速圆周运动的物体每分钟转过的圈数，用n表示
4．v、ω、T、f的关系：_
5．向心加速度
（1）数学意义：描述改变的快慢。
（2）大小：a=v2/r=rω2
（3）方向：总是指向，与线速率方向,方向时刻发生变化。
6．向心力
（1）作用疗效：形成向心加速度，不断改变物体的速率方向，维持物体做圆周运动。
（2）大小：F=ma向=mv2/r=mrω2
（3）形成：向心力是按命名的力，不是某种性质的力，为此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要依据物体受力实际情况判断。
三、离心现象及其应用
1．离心运动：做匀速圆周运动的物体，在所受合力忽然消失或则不足以提供圆周运动所需的的情况下，就做渐渐远离圆心的运动，这些运动称作离心运动。
2．离心运动的应用和避免
（1）借助离心运动制成离心机械，如：离心干燥器、“棉花糖”制作机等。
（2）避免离心运动的害处性，如：列车、汽车拐弯时速率不能过大，机器的怠速也不能过大等。
知识点一描述圆周运动的数学量
描述圆周运动的数学量有线速率、角速率、周期、频率、向心加速度5个数学量。其中T、f、ω三个量是密切相关的圆周运动，任意一个量确定，其它两个量就是确定的，其关系为T=1/f=2π/ω。当T、f、ω一定时，线速率v还与r有关，r越大，v越大；r越小，v越小。
【应用1】如图所示为一实验货车中借助光脉冲检测时速和行程的`装置的示意图，A为光源，B为电接收器，A、B均固定在车身上，C为货车的车轮，D为与C同轴相连的蜗杆．车轮转动时，A发出的光束通过旋转蜗杆上齿的间隙后弄成脉冲光讯号，被B接收并转换成联通号，由电子电路记录和显示．若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出货车的速率和行程还必须检测的数学量或数据是；车速率的表达式为v=；行程的表达式为s=。
导示:由题可知，每经过一个间隙，转化成一个脉冲讯号被接收到．每位间隙转动的时间t=1/n
设一周有P个蜗杆，则有P个间隙，周期T=Pt=P/n．
据v=2πR/T可得v=2πnR/P
所以必须检测车轮的直径R和蜗杆数P。
当脉冲总量为N则经过的时间t0=Nt=N/n
所以位移s=vt0=2πRN/P．
答案：车轮直径R和蜗杆的齿数P
2πnR/P；2πRN/P
知识点二向心力的理解
向心力是按力的疗效命名的，它可以是做圆周运动的物体遭到的某一个力或是几个力的合力或是某一个力的分力，要视具体问题而定。
【应用2】(08上海中学第一学期期中测验)如图A、B、C三个物体置于旋转圆台上，它们与圆台间动磨擦质数都相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，则当圆台旋转时，设A、B、C都没有滑动（）
A．C物体遭到的静磨擦力比A大
B．B物体遭到的静磨擦力最小
C．若圆台转动角速率渐渐降低时，A和C同时开始滑动
D．若圆台转动角速率渐渐降低时，C最先开始滑动
导示:物块与圆盘之间静磨擦力提供向心力Ff=mω2r，而ω相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B离轴R，C离轴2R，所以，A、C所受静磨擦力一样大，B最小。要使物体与大盘间不发生相对滑动,最大静磨擦力提供向心力kmg=mωm2r有则物体C先滑动。故答案应选BD。
1、做匀速圆周运动的物体，遭到的合外力的方向一定沿直径指向圆心(向心力)，大小一定等于mv2/r。
2、做变速圆周运动的物体，遭到的合外力沿直径指向圆心方向的分力提供向心力，大小等于mv2/r；沿切线方向的分力形成切向加速度,改变物体的速率的大小。
知识点三离心运动
做圆周运动的物体，因为本身具有惯性，总是想顺着切线方向运动，只是因为向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图所示；当形成向心力的合外力消失，F=0时，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图中A所示；当提供向心力的合外力不完全消失，而只是大于应该具有的向心力，F′＜mω2r，即合外力不足提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图中B所示。
【应用3】（2007?山东模拟）如图所示，在光滑水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动．若小球运动到P点时拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的是（）
A．若拉力忽然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动
B．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力忽然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动
D．若拉力忽然变小，小球将沿轨迹Pc做离心运动
导示:拉力忽然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，运动轨迹应为Pa；拉力忽然变小，提供的向心力大于须要的向心力，物体将做离心运动，运动轨迹应为Pb；拉力忽然变大，提供的向心力小于须要的向心力，物体将做近心运动，运动轨迹应为Pc。故答案应为A。
1、做圆周运动的质点，当它深受的顺着直径指向圆心的合外力忽然变为零时，它就由于没有向心力而沿切线方向飞出。
2、离心运动并非沿直径方向飞出的运动，而是运动直径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
3、离心运动并不是遭到哪些离心力作用的结果，根本就没有离心力这些力，由于没有任何物体提供这些力。
类型一皮带传动问题
【例1】(2007?北京模拟)如图为一种五级减速器的示意图，各车钩均相同，轮直径和轴直径分别为R和r。若第一个车钩的车钩线速率为v1，则第三个凸缘和轴缘的线速率v3和v3′各为多大?
导示:同一车钩上的所有质点转动角速率相等，各点转动的线速率与直径成反比，
则
皮带不抱死，故皮带传动的三轮缘线速率大小相等，即vl′=v2,v2′=v3
所以；
得；
1、凡是直接用皮带传动(包括链条传动、摩擦传动)的两个轮子，三轮边沿L各点的线速率大小相等。2、凡是同一个车钩上(各个轮都绕同一根轴同步转动)的各点角速率相等(轴上的点除外)。
类型二圆周运动与其他运动方式结合问题
圆周运动常与其他运动方式结合上去出现，找出二者的结合点是解决这种问题的关键。
【例2】如图所示，半径为d的纸质圆筒，使它以角速率ω绕轴o转动，之后把枪口对准圆筒圆周运动，使炮弹沿半径穿过圆筒，若炮弹在圆筒旋转不到半周时在圆筒上留下a，b两弹坑，已知ao，bo倾角ф，则炮弹的速率为（）
A．dф/2πω
B．dω/ф
C．dω/(2π-ф)
D．dω/(π-ф)
导示:理解炮弹的直线运动和纸盒的转动的联系：时间相等。设炮弹的速率为v，则炮弹经过半径的距离所用时间为t=d/v,在此时间内圆筒转过的角度为：π-ф，则有：(π-ф)/ω=d/v得：v=dω/(π-ф)。故选D。
1、圆周运动与其他运动一般是通过时间联系在一起。2、该类问题还要注意是否要考虑圆周运动的周期性。
类型三圆周运动中的联接体问题
【例3】（重庆市六校2008届第三次月考）如图所示，质量均为m的两个小球A、B套在光滑水平直杆P上，整个直杆被固定在竖直转轴上，并保持水平，两球间用力度系数为k，自然宽度为L的轻质弹簧联接在一起，A球被轻质细绳拴在竖直转轴上，细绳宽度也为L，现欲使横杆AB随竖直转轴一起在竖直平面内匀速转动，其角速率为ω，求当弹簧宽度稳定后，细绳的拉力和弹簧的总宽度各为多大?
导示:设直杆匀速转动时，弹簧伸长量为x，A、B两球受力分别如下图所示，据牛顿第二定理得：对A：FT-F=mω2L
对B：kx=mω2(2L+x)
解得：
FT=mω2L(1+；x=
所以弹簧的总宽度为
L′=L+x=L
答案：mω2L(1+；L
1、圆周运动中的动力学问题要非常注意轨道平面和圆心的位置。2、圆周运动中的联接体加速度通常不同，所以，解决这类联接体的动力学问题时通常用隔离法。
1．（07届广州省惠州市综合测试题三）某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B，A盘上有一个讯号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28cm。B盘上有一个带窗口的红外线讯号接受装置Q，Q到圆心的距离为16cm。P、Q转动的线速率相同，都是4πm/s。当P、Q正对时，P发出的红外线正好步入Q的接受窗口，如图所示，则Q接受到的红外线讯号的周期是（）
A．0.56sB．0.28s
C．0.16sD．0.07s
2、(盐城市2007/2008学年度高一年级第一次督查考试)一只胡蜂和一辆车辆在平直道路上以同样大小速率并列运动。倘若这只胡蜂双眼盯住车辆车轮边沿上某一点，这么它看见的这一点的运动轨迹是（）
3．如图所示，直径为R的圆板做匀速转动，当直径OB转入某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行于OB的方向水平抛出一球.要使小球与圆板只碰撞一次,且落点为B,则小球的初速率是多大?圆板转动的角速率是多大?
4．（四川省百所重点高中2008届统考）如图所示，在夹角为θ的光滑斜面上，有一长为l的细线，细线的一端固定在o点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球正好能在斜面上做完整的圆周运动，已知o点到斜面斜边的距离Soc=L，求：
（1）小球通过最低点A时的速率vA；
（2）小球通过最高点B时，细线对小球的拉力；
（3）小球运动到A点或B点时细线破裂，小球滚落到斜面斜边时到C点的距离若相等，则l和L应满足哪些关系？
答案：1、A2、A
3、；（n=1,2,3…）
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