古埃及学者都是物理爱好者，西方哲学之父的“泰勒斯”，万物皆数的毕达哥拉斯等都对数学的发展有着重要的贡献。到了大概公元前300年的时侯，欧几里得总结前人研究之成果阿基米德原理经典例题，完善的一套“公理化”体系，这是法国人找寻“知识的确定性”集大成之作。几乎与此同时，阿基米德也构建起了化学学的“公理化”学术体系。
阿基米德大概公元前287年出生在西西里岛的叙拉古，卒于公元前212年。这是一个可以跟牛顿相提并论的伟大科学家，他对科学发展的贡献是全方面的，本篇我们但从数学学领域探寻一二。
阿基米德的格言是：“给我一个支点，我能撬动月球”。这句话反映了他证明“杠杆原理”之后的豪情万丈，这是公理化方式在数学学领域的成功实践。中国人对杠杆原理的发觉是基于归纳法，是从实践经验中总结而至的。而阿基米德是通过物理估算下来的。经验具有不确定性，难以产生公理，物理是具有公理性质的，只有前提是对的，推测是合乎逻辑的，这么结果必然是正确的。
归纳法和诠释法的区别在于，要证明杠杆定律，归纳法讲求去试一试，很其实西楚霸王尝试的推论肯定跟其他人不太一样。而诠释法首先要把这个数学问题，变成物理问题阿基米德原理经典例题，把具体问题变成具象的公式问题。不考虑杠杆的材料、形状、形变等，把杠杆构想为一个线段。
阿基米德给出的公理是：1、如果杠杆两端重物相等，且距离支点距离相等，这么杠杆平衡。2、杠杆臂上任何一点的重物，都可以用两个分别坐落支点与该支点距离2倍处，和原物体重量的一半来替代。杠杆原理的证明，其对于科学的意义在于，致使数学学具有了像物理意义的公理化体系。
阿基米德的另一大贡献是“浮力定理”，他在洗脚的时侯发觉排水容积等同于浸没水底物体的容积，由此解决了王冠容积检测的方式。希罗王命匠人构建纯银的王冠，而且他总是怀疑匠人在金子上面掺了其他金属，要验证这个问题，又不能破坏早已做好的王冠。于是希罗王就把这个任务交给了阿基米德。在科学家的故事上面讲，他刚发觉的时侯，高兴得还裸奔了。
阿基米德在这个时侯发觉了不同物体重量和容积之间的比列关系，而且这是并没有认清楚“浮力”问题。为了估算“浮力”又进行了大量的实验和估算，进而发觉了压强等同于排开液体的质量。数学学的两大基石，一是公理化体系下的逻辑推理，二是有目的的实验测算。这两大科学的方式，在阿基米德时代，都早已产生了。虽然阿基米德开创了用“公理化”来研究化学问题，但他本人对几何学更感兴趣。阿基米底对数学的贡献，不亚于数学学。