学习方法 报纸新课标理念、优质课程资源 开普勒第三定律及应用1（开普勒第三定律（又称周期律）内容）半长轴的立方和所有行星椭圆轨道的公转周期的平方之比全部相等。 如果用表示椭圆轨道的半长轴来表示公转周期，则从上面的描述可以看出：，或，k，表示（1）因为行星的椭圆轨道非常接近于圆，例如地球。 绕太阳运行的椭圆轨道的长半轴为881.495、10km1.4948、10km，短半轴为。 中学分析处理天体运动问题时，可以将行星的椭圆轨道看成圆形轨道 (2)常数的确定。 它取决于中心物体的质量，与行星（或卫星）的质量无关。 K(3) 轨道半径是指椭圆轨道的长半轴。 2（开普勒第三定律的应用（一）求时间示例1、航天器沿半径为R的圆形轨道绕地球运行，其周期为T。如果航天器要返回地面，则速度可以为在轨道上的某一点A减小到适当的值，使航天器沿以地心为焦点的椭圆轨道运动在B点与地球表面相切，如图1所示。地球的半径是从行星绕太阳运动总结出来的，但也适用于卫星、航天器等绕地球运动时，航天器绕地球运行时的圆的半长轴。 R0的运动是圆的半径。
由题可知，航天器椭圆轨道的半长轴是。 假设航天器2R、R30()3R/2T沿椭圆轨道运动的周期为，则根据开普勒第三定律：，求：，2/2TTR，R(R,R)TR，R/3000T,T ,(),,。 因此，航天器从A点行驶到B点所需的时间为：/(R,R)TR,RT00t,,,。 24R2R 示例2 航天器以近似圆形的轨道绕太阳运行。 若轨道半径为地球轨道半径的9倍，则航天器绕太阳运行的周期为 ( ) A (3年 B (9年 C (27年) D (1991分析)) 假设地球轨道半径为 ，周期为；航天器的轨道半径为 ，周期为 。根据开普勒学法报新课程标准理念，优质课程资源333、、、、三定律为：、来自标题。意思是将年份代入上式中：=27,T,TT,1R,,,RTT1,,12年，故正确选项为C。 (2) 求距离 例3 木星运动的周期。绕太阳公转的周期是地球绕太阳公转周期的12倍，那么木星绕太阳公转轨道的半长轴是地球绕太阳公转轨道的半长轴的多少倍？木星和地球都在不同的椭圆轨道上绕太阳运行，并且太阳位于它们的椭圆轨道的一个焦点上。 假设木星和地球绕太阳运动的周期分别为 和开普勒第三定律半长轴，其椭圆轨道的半长轴分别为 、23、12、5.24。 根据开普勒第三定律，我们得到： ，那么。
因此，木星绕太阳轨道的半长轴是地球绕太阳轨道半长轴的5.24倍。 例4 据悉，美国宇航局已计划建造通往太空的电梯，传说中的巴别塔即将成为现实。 据航天局专家介绍，这款电梯的主体是一根长管道。 一端绑在太空中一颗巨大的人造卫星上，另一端垂下来，固定在地面上。 地球到月球的距离是已知的。 约为地球半径的60倍（已知地球半径为），则管道长度为 ( ) A(360km B( C( D()) 分析此题时，需要注意的是管道的一端绑在卫星上，另一端固定在地面上，要使管道固定，就必须有一颗相对于地球静止的卫星，即卫星周期为与地球自转周期相同，假设地球半径为，管道长度为，月球周期为开普勒第三定律半长轴，(60R)(l,R)0012，根据开普勒第一定律，卫星周期为，我们得到:,所以T,,,,所以正确选项是C,(60(),1),6400,60(),1,,,0T30,,