知识点：
要点一、动量守恒定律
1．系统 内力和外力
在物理学中，把几个有相互作用的物体也称为系统，系统内物体间的互相斥力称作内力，系统以外的物体对系统的斥力称作外力．
2．动量守恒定律
（1）内容：
如果一个系统不受外力或则所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变．
（2）动量守恒定律的物理表达式：
①．
即系统相互作用前的总动量
和相互作用后的总动量
大小相等，方向相同．系统总动量的求法遵守矢量运算法则．
②．
即系统总动量的增量为零．
③．
即将相互作用的系统内的物体分为两部份，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的降低量．
④当相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，动量守恒定律可表示为代数式：
．
应用此式时，应先选取正方向，将式中各矢量转化为代数目，用正、负号表示各自的方向．式中
为初始时刻的瞬时速率，
为末时刻的瞬时速率，且它们通常均以月球为参照物．
（3）动量守恒定律创立的条件：
①系统不受外力作用时，系统动量守恒；
②若系统所受外力之和为零，则系统动量守恒；
③系统所受合外力似乎不为零，但系统的内力远小于外力时，如碰撞、爆炸等现象中，系统的动量可看成近似守恒；
④系统总的来看不符合以上三条中的任意一条，则系统的总动量不守恒．但是，若系统在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒．
要点展现：
为了便捷理解和记忆，我们把以上四个条件简单概括为：
①②为理想条件，③为近似条件，④为单方向的动量守恒条件．
视频教学：
考点：
动量
在精典热学中，动量表示为物体的质量和速率的乘积，即：
p=mv
动量是矢量，其方向与速率方向相同，动量也是一个状态量，单位为kg·m/s动量定理证明动量守恒，量纲为MLT。
一个封闭系统（即系统不受外力或所受合外力为0）内的动量总和保持不变，也就是说动量是一个守恒量。运动的物体与周围物体间会发生机械运动的传递，而这些传递是等量进行的。
从传递机械运动角度来讲，动量就是描述机械运动传递的一个物理量。
从动力学角度来讲，力是描述动量传递快慢的物理量。
冲量
在精典热学中，我们将力对时间的累积效应称之为冲量，即：
I=Ft
冲量是矢量，其方向沿力作用的方向，冲量也是一个过程量，物体所受合外力的冲量对应当过程中初始和末了两个状态的动量变化。
动量定理
OF
物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为
I=FΔt=Δp=mΔv=mv2-mv1
式中F指物体所受的合外力，mv1与mv2为发生Δt的初末态动量。
该式为矢量式，列式前一定要规定正方向！
动量定律：
p=
，
反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积累。为矢量方程式，既有大小又有方向。
动能定理：
，
反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积累。为标量方程式，只有大小没有方向。
动量守恒定律
LAW OF OF
动量守恒定律是现代物理学中三大基本守恒定理之一，若一个系统不受外力或所受合外力为零时，该系统的总动量保持不变，数学表达式为：
m1v1+m2v2+…=m1v1ˊ+m2v2ˊ+…
条件：1、系统不受外力或所受合外力为零
2、系统内力远小于外力
3、系统某一方向上合外力为零，则在该方向上动量守恒
矢量性：动量守恒定理的方向是一个矢量多项式，高中阶段列式必须规定正方向。
瞬时性：动量是一个状态量，瞬时量，v1，v2…是作用前同一时刻的瞬时速率，v1ˊ，v2ˊ…都是作用后同一时刻的瞬时速率。只要系统满足动量守恒条件，则在相互作用的任何一个顿时，系统总动量都守恒。
相对性：速度的选定有相对性，通常选定地面为参考系。
普适性：低速宏观、高速微观、多物体，多性质力，只要满足守恒条件，守恒定理都适用。
碰撞
解弹性碰撞等式可得：
练习：
课件：
教案：
【教学目标】
一、知识与技能
1．应用牛顿定律推论出适用于两球碰撞模型的动量守恒定律，能够理解动量守恒定律的化学过程。
2．理解动量守恒定律（内容、守恒条件），会剖析估算同一直线上两个物体的动量守恒问题。
二、过程与技巧
1．在理解动量守恒定律的准确涵义的基础上正确分辨内力和外力。
2．知道运用动量守恒定律解决问题，并晓得运用动量守恒定律解决有关问题的优点。
三、情感、态度与价值观
培养逻辑思维能力，会应用动量守恒定律剖析估算有关问题。
【教学重点】
1．动量守恒定律。
2．运用动量守恒定律解题的通常步骤。
【教学难点】
1．动量守恒的条件。
2．动量守恒定律的应用。
【教学过程】
一、复习提问、新课导出
让中学生追忆、提问：动量、冲量、动量定律的相关知识。
动量：p=mv
冲量：I=Ft
动量定律：Ft=mv-mv’
二、新课教学
（一）相互作用的两个物体的动量改变
如图，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体A、B，质量分别是m1和m2，沿同一直线向同一方向运动，速度分别是v1和v2，v2＞v1。当B追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速率分别是v1′和v2′。碰撞过程中A所受B对它的斥力是F1，B所受A对它的斥力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。
根据动量定律，物体A动量的变化量等于它所受斥力F1的冲量，即：
F1Δt＝m1v1′－m1v1
物体B动量的变化量等于它所受斥力F2的冲量，即：
F2Δt＝m2v2′－m2v2
根据牛顿第三定律F1＝－F2，两个物体碰撞过程中的每位时刻互相斥力F1与F2大小相等、方向相反，故有：
m1v1′－m1v1＝－（m2v2′－m2v2）
m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
这说明，两物体碰撞后的动量之和等于碰撞前的动量之和，并且该关系式对过程中的任意两时刻的状态都适用。
那么，碰撞前后满足动量之和不变的两个物体的受力情况是如何的呢？两物体各自既遭到对方的斥力，同时又遭到重力和桌面的支持力，重力和支持力是一对平衡力。两个碰撞的物体在所受外部对它们的斥力的矢量和为0的情况下动量守恒。
（二）动量守恒定律
1．相关概念：
（1）系统：相互作用的物体组成系统。
（2）内力：系统内物体相互间的斥力。
（3）外力：外物对系统内物体的斥力。
第1节两球碰撞得出的推论的条件：两球碰撞时不仅它们相互间的斥力（系统的内力）外，还遭到各自的重力和支持力的作用，使它们彼此平衡。所以说m1和m2系统不受外力，或说它们所受的合外力为零。两球动量之和在碰撞前后保持不变。
2．动量守恒定律：
（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。
（2）公式：m1v1′＋m2v2′＝m1v1＋m2v2
3．动量守恒条件：
（1）系统不受外力或则所受外力的矢量和为0。
（2）系统内物体之间的内力远小于外力。
（3）系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力为0，则在系统这一方向上动量守恒。
4．注意：
（1）区分内力和外力。
（2）在总动量一定的情况下，每个物体的动量可以发生很大的变化。
（学生思索讨论）
如图所示，子弹打进与固定于墙上的弹簧相连的铁块，此系统从炮弹开始入射铁块到弹簧压缩到最短的过程中，子弹与铁块作为一个系统动量是否守恒？说明理由。
分析：此题重在引导中学生针对不同的对象（系统），对应不同的过程中，受力情况不同，总动量可能变化，可能守恒（子弹射入一瞬间，A、B动量守恒）。
（教师总结）
在学习化学的过程中，重要的一项基本功是正确恰当地选定研究对象、研究过程，根据实际情况选用对应的数学规律，不能生搬硬套。
5．应用动量守恒定律解题的步骤：
（1）明确研究对象：将要发生相互作用的物体可视为系统。
（2）进行受力分析，运动过程剖析：确定系统动量在研究过程中是否守恒。
（3）明确始末状态：一般来说，系统内的物体即将发生相互作用，和相互作用结束，即为作用过程的始末状态。
（4）选定正方向，列动量守恒等式及相应辅助多项式，求解作答。
例1：在火车编组站里，一辆m1为1.8×104kg的卡车在平直轨道上以v1=2m/s的速率运动，碰上一辆m2=2.2×104kg的静止的卡车，它们碰撞后一起继续运动。求客车碰撞后运动的速率。
分析：
（1）题中两辆客车碰撞，在碰撞过程中发生相互作用，所以本题中两辆客车组成相互作用的系统，我们把这个系统作为研究的对象。
（2）系统所受的外力有：重力、支持力、摩擦力和空气阻力。
（3）在碰撞过程中相互作用的内力远小于外力，我们可近似觉得不考虑摩擦力和空气阻力，符合动量守恒的条件。
解：沿碰撞前轿车运动的速率的方向构建座标轴如上图，则有v1=2m/s，设两车结合后的速率为v
两车碰撞前的总动量为
p=m1v1
碰撞后的总动量为
p′=（m1+m2）v
由动量守恒定律p′=p得
m1v1=（m1+m2）v
代入数据得：v=0.9m/s
因为两车结合后的速率为正值，所以结合后一直沿座标轴方向运动。
例2：一枚在空中飞行的湖人，质量为m，在某点的速率为v，方向水平，燃料将要用尽。火箭在该点忽然炸裂成两块，其中质量为m1的一块顺着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速率v2。
分析：炸裂前，可以觉得鱼雷是由质量为m1和(m-m1)的两部份组成，导弹的炸裂过程可以看做这两部份相互作用的过程。这两部份组成的系统是我们的研究对象。在炸裂过程中，炸裂成的两部份都遭到重力的作用，所受外力的矢量和不为零，但是它们所受的重力远大于爆燃时煤气对它们的斥力，所以爆燃过程中重力的作用可以忽视，可以觉得系统满足动量守恒定律的条件。
解：火箭炸裂前的总动量为p=mv
炸裂后的总动量为p′=m1v1+（m-m1）v
根据动量守恒定律p′=p，可得m1v1+（m-m1）v=mv
解出
（三）动量守恒定律的普适性
学生阅读教材相关内容。
从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们仍未发觉动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到其实是违背动量守恒定律的现象时，物理学家们都会提出新的假定来补救，最后总是以有新的发觉而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应当沿电子的反方向运动。但云室相片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难检测，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。又如人们发觉，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量其实也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。
（学生总结）
牛顿运动定律：低速、宏观适用，高速（接近光速）、微观（小到分子原子尺度）不适用。
动量守恒定律：目前为止物理学研究的一切领域，即适用于解决宏观低速运动问题，也适用于解决微观高速运动问题。
【课堂练习】
1．（2002年全省夏季中考试卷）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为向南行驶的长途货车迎头撞上了一辆质量为向西行驶的货车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一段距离后停止。根据测速仪的测定，长途货车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判定货车碰前的行驶速度为（ ）
A．小于10m/s B．大于10m/s大于20m/s
C．大于20m/s大于30m/s D．大于30m/s大于40m/s
2．如图所示，A、B两物体的质量比mA:mB=3:2，它们原先静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间动磨擦质数相同，地面光滑。当弹簧忽然释放后，则有（ ）
A．A、B系统动量守恒
B．A、B、C系统动量守恒
C．小车向左运动
D．小车往右运动
3．把一支枪水平固定在货车上，小车置于光滑的水平面上，枪发射出一颗炮弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是（）
A．枪和弹组成的系统，动量守恒
B．枪和车组成的系统，动量守恒
C．三者组成的系统，因为枪弹和枪筒之间的摩擦力很小动量定理证明动量守恒，使系统的动量变化很小，可以忽视不计，故系统动量近似守恒
D．三者组成的系统，动量守恒，因为系统只受重力和地面支持力这两个外力作用，这两个外力的合力为零
4．甲、乙两船自身质量为120kg，都静止在静水中，当一个质量为30kg的儿子以相对于地面6m/s的水平速率从甲船跳上乙船时，不计阻力，甲、乙两船速率大小之比：v甲:v乙=。
5．（2001年中考试卷）质量为M的小船以速率v0行驶，船上有两个质量皆为m的儿子a和b，分别静止站在船尾和船头。现在孩子a沿水平方向以速度v（相对于静止海面）向前跃入水底，然后女儿b沿水平方向以同一速度v（相对于静止海面）向后跃入水底。求孩子b跃出后小船的速率。
6．如图所示，甲车的质量是2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1kg的小物体。乙车质量为4kg，以5m/s的速率向左运动，与甲车碰撞之后甲车获得8m/s的速率，物体滑到乙车上。若乙车足够长，上表面与物体的动磨擦质数为0.2，则物体在乙车上表面滑行多长时间相对乙车静止？（g取10m/s2）
答案：
1．A
2．BC
3．D
4．5:4
5．因均是以对地（即题中相对于静止海面）的水平速率，所以先后跃入水底与同时跃入水底结果相同。
设男孩b跃出后小船往前行驶的速率为v，取v0为正向，根据动量守恒定律，有：
6．乙与甲碰撞动量守恒：m乙v乙=m乙v乙′+m甲v甲′
小物体m在乙上滑动至有共同速率v，对小物体与乙车运用动量守恒定律得：
m乙v乙′=（m+m乙）v
对小物体应用牛顿第二定律得a=μg，所以：t=v/μg
代入数据得t=0.4s。
笔记：
实验 探究碰撞中的不变量
16.2 动量和动量定理
小结：
16.3 动量守恒定律
16.4 碰撞(动量守恒定律应用)
微观世界的碰撞满足完全弹性碰撞条件
16.5 反冲运动 火箭（动量守恒定律应用）
证明：
反冲运动实例：
习题课：
1、
2、
3、综合题目
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