第十三章A万有引力定理
执教：重庆市光明学校黄俊杰
一、教学任务剖析
万有引力定理是宇宙这章的第一节，是本章的核心，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，它为研究天体运动提供了理论根据，彻底使人们对宇宙的探求从被动描述迈向主动发觉。万有引力定理承上启下的作用：上承圆周运动，下启卫星的运动。把握好本节课，对后面知识的加深理解，后面问题的顺利解决，将会起到重要的作用。
学习万有引力定理须要以牛顿运动定理和匀速圆周运动知识为基础。
通过创设宇宙、太阳系的情境，吸引中学生的注意力，引起中学生学习的兴趣。介绍科学家探求宇宙的历史，引出开普勒三大定理，引导中学生发觉问题，并鼓励中学生推测是哪些力提供了天体运动所需的向心力。结合牛顿的猜测，重视对中学生进行情感教育，鼓励中学生大胆推广，提出万有引力的概念。之后提供给中学生一些数据和已知的定理，让中学生探究推论万有引力的表达式。借此来迸发中学生的兴趣，也可以提高她们的信心。最后概况总结万有引力定理的内容和适用条件等，并适当介绍卡文迪许扭秤实验，用自制模拟扭秤演示实验。整个过程希望培养中学生“大胆假定，合理推广，当心求证”的科学品质，培养中学生像科学家一样思索，像科学家一样去探究，从而提升中学生科学探究的能力。
二、教学目标1、知识与技能
（1）晓得万有引力和万有引力定理的发觉过程。
（2）晓得万有引力定理的内容、表达式和适用条件。
（3）晓得卡文迪许实验的巧妙构思，学会直接运用万有引力定理进行估算。
2、过程与技巧
（1）通过运用网路搜索、组织信息以及交流抒发，认识学科间的互相渗透。
（2）通过探究万有引力定理的过程，经历大胆假定、小心求证、得出推论等科学探究的基本过程。
（3）通过探究万有引力定理的过程，认识构建数学模型、合理简化、抓住主要矛盾忽视次要矛盾等研究数学规律的技巧。
3、态度、情感与价值观
（1）感受宇宙的奥秘，以牛顿的重大发觉为载体了解科学发展史，感受科学先驱的探求精神，树立正确的宇宙观和科学观。
（2）通过发觉万有引力和验证万有引力定理的过程，体验科学研究的常年性、连续性和坚苦性。
（3）通过介绍应用万有引力定理发觉未知天体，感受理论来始于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯心主义观点。
三、教学重点和难点
重点：万有引力的概念和万有引力定理。
难点：万有引力定理发觉过程中用到的科学方式。
四、教学资源
1、器材：笔记本，投影仪，自制卡文迪许扭秤模拟装置。
2、课件：自制PPT演示讲义，FLASH讲义。
3、录像：中学生课外收集宇宙简介、太阳系介绍视频。
五、教学设计思路
本设计的基本思路是：作为班主任，不应当只关心中学生学习的成果，更应当注重中学生学习的过程，要让中学生在参与的过程中体验，在过程中给中学生以情感的惊艳，在过程中让中学生学会科学探究的方式，在过程中获得科学研究的能力。
本节课在课前将中学生分组，做一定的课前打算，让中学生自己收集宇宙、太阳系、牛顿发觉万有引力以及海王星的发觉过程的知识，在引入新课阶段，班主任首先创设情景，让中学生展示自己课前打算的成果，吸引中学生的注意力，迸发中学生学习的兴趣，把中学生的课外活动与课内教学结合上去。
紧接着让中学生按照自己的体验展开推测，相互交流，并与科学家的推测作对比，提高她们的信心。再对牛顿的猜测的剖析，并将此推测进一步大胆推广，觉得宇宙间任何两个物体之间都存在引力，发挥中学生的想像力，重视对中学生进行情感教育。通过组织中学生剖析、讨论万有引力与什么诱因有关，让中学生学会构建化学模型，进行合理简化牛顿发现万有引力的故事50字，捉住主要矛盾，忽视次要矛盾等研究数学规律的通常方式，重视培养中学生剖析问题和解决问题的能力。
通过中学生介绍海王星的发觉过程，介绍卡文迪许扭秤实验，并用模拟装置给以演示，验证万有引力定理，借此来培养中学生大胆假定，合理推广，当心求证的科学品质。
本设计要突出的重点是：让中学生理解万有引力的概念和万有引力定理。方式是：通过介绍太阳系行星的运动，引导中学生思索行星运动所须要的力，让中学生对此进行推测，通过指出牛顿归纳出所有有质量物体之间都存在万有引力的思索过程，加深对定理的理解。
本设计要突破的难点是：万有引力定理发觉过程中用到的科学方式。通过引导中学生对观测到的数据进行定量的剖析，在早已发觉的数学规律的基础上，让中学生体验牛顿发觉万有引力定理的过程，学习科学研究的常规方式。
完成本设计的内容需1课时。
六、教学流程1、教学流程图
2、流程图说明
情境Ⅰ
播放由中学生自己搜集制做的宇宙和太阳系介绍的视频，吸引中学生的注意力，提升中学生学习的兴趣。
问题Ⅰ
哪些力支配星球的运动？
情境Ⅱ
由中学生介绍牛顿发觉万有引力的传说故事。
问题Ⅱ
万有引力的大小与什么诱因有关？
活动Ⅰ
讨论交流万有引力的大小与什么诱因有关？
问题Ⅲ
万有引力定理是否正确？
活动Ⅱ
讨论交流万有引力定理的是否正确？
3、教学主要环节
本设计可分为五个主要的教学环节。
第一环节，通过创设宇宙的情境，吸引中学生的注意力，引起中学生学习的兴趣，依照开普勒三大定理，引导中学生发觉问题。
第二环节，鼓励中学生推测是哪些力提供了天体运动所需的向心力，并结合牛顿的猜测，提出万有引力的概念。
第三环节，提供给中学生一些数据和已知的定理，引导中学生根据牛顿发觉万有引力定理的过程得出万有引力定理。
第四环节，概况总结万有引力定理的内容、表达式和适用条件。
第五环节，介绍海王星的发觉过程，介绍卡文迪许扭秤实验，用自制模拟扭秤演示实验。
七、教案示例引入新课
广袤宇宙，斗转星移，天体不停地运动和演变。19世纪美国知名作家菲茨杰拉德（E.Fitz-）的句子，“进入这个宇宙，却不晓得自己源自何方，犹如流水无奈地流泻。”这句诗抒发了作家对于宇宙存在憧憬，但又没有太多的认识，存在这好多疑惑，例如：我们所处的宇宙究是如何的？有多大？哪些时侯产生的？未来又会如何？从明天开始，我们就一起共同学习第13章《宇宙》。
在课前，我们四个小组的朋友为了这节课做了一些打算，接出来就先请两个小组的代表向我们介绍一下她们课前收集到的一些资料。
新课教学
【学习小组1】按照她们课前收集的有关于宇宙的资料，借助多媒体和述说的方式，向全体同事做一分钟的简单介绍。
刚刚第一小组的朋友给我们播放了一段录象，向我们介绍了宇宙的概括，促使我们对于宇宙有了一个初步的了解。从录象中我们晓得宇宙实在是太大了，我们更希望了解和我们人类生活的月球有更多联系的星体的情况。请问：月球是属于哪些星体？那接出来我们有请第二小组的朋友来为我们介绍一下太阳系的情况。
【学习小组2】按照她们课前收集的有关于太阳系的资料，借助多媒体和述说的方式，向全体同事做一分钟的简单介绍。
刚刚两组朋友分别向你们介绍了宇宙和太阳系，你们的这种知识都是通过各类途径查到的，人类对于宇宙的了解，虽然经历了漫长的过程，从一无所知到明天对于人类的空间环境、天体的演化、太阳系的产生等都有了深入的认识和了解。而在探求宇宙的过程中，须要用到好多化学知识，其中最基础的，也是最重要的就是万有引力定理。明天这节课，我们就来学习第一节：万有引力定理。
万有引力定理的发觉经历了漫长的过程，是好多科学家和科学研究者心血的集合和结晶。首先向你们介绍的是德国天文学家第谷，是近代天文学的奠基人，他常年进行天文观察，一生积累了无数天文资料。在他去世前，他把自己一生的观测资料全部给了他的助手开普勒。在此基础上，开普勒经过20年的估算和整理于1609年发表了行星运动的第一、第二定理，后来又发表了行星运动的第三定理。
第一环节发觉问题
在我们的书本上有开普勒三大定理的内容，请你们自己阅读。
第一定理：把太阳的位置精确定在椭圆的一个焦点上，各行星在椭圆轨道上绕太阳运行。展示FLASH。
第二定理（面积定理）：行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。展示FLASH。
请问：从开普勒第二定理，你是否能得到，行星在绕日转动时，速率是不是匀速的？在近期点和远日点的速率有哪些关系？
第三定理：行星绕太阳一周所需时间的平方跟椭圆轨道长半轴的立方之比是个常数。开普勒第三定理讲的是T与R的定量关系，请你写出它的物理表达式：(frac{{{T^2}}}{{{R^3}}}=k)。
这三大定理告诉我们行星是如何运动的。行星运动的轨迹是椭圆，而且这个椭圆轨道的长半轴和短半轴相差不大，为了研究和学习的便捷，我们近似地做一些简化，把行星的运动近似地看成匀速圆周运动。
【提问】我们晓得任何物体做圆周运动都须要哪些力？向心力。若果是一根绳子拉一个小球在水平面上作圆周运动，是哪些力提供了向心力？现今到底是哪些神奇的力量让这种巨大的行星环绕在太阳周围？莫非是有一根隐性的铁链？
第二环节大胆猜测
（1）提问中学生：这个力是哪些力？
让中学生发表自己的猜测。你们对这个力进行了自己的猜测，这么历史上科学家在没有完全晓得这个力之前，也进行了一些猜测，让我们一上去瞧瞧，科学家的推测和你们的推测是不是一样。
（2）展示在开普勒时代，科学家们从不同角度对这个问题所做出的推测。
1、吉尔伯特（英）：行星借助太阳发出的磁力维持绕日运动（日心说后不久）。
2、开普勒（德）：意识到太阳有一种力支配着行星的运动。
3、笛卡儿（法）：提出“漩涡”假设，空间存在一种看不见的物质旋转，推动行星绕日运动（1664年）。
4、胡克（英）、哈雷等化学学家觉得是引力(17世纪中叶）。
看来你们的猜测和科学家们的推测有好多相像的地方，实际上，说明我们每位人都有成为科学家的潜质。若果加上自己的努力，我们你们今后都可能成为科学家，甚至是伟大的科学家。
（3）牛顿的猜测
牛顿是历史上最伟大的化学学家，他当时也在思索这个问题，我想你们一定听过这样一个故事。
请第三小组中学生述说牛顿、苹果和万有引力的故事。
【学生述说】1665至1667年间，牛顿已在思索引力的问题。三天夜里，他坐在苹果树下纳凉，一个苹果从树上掉了出来。他突然想到：为何苹果只向地面落，而不向天上飞呢？于是觉得物体是遭到了月球给它的引力的作用。
你相信这个故事吗？这个故事对你有哪些启示？
不管你是否相信这个故事，我们须要学习的是牛顿他擅于观察、善于思索，并勤奋钻研的精神。现今美国剑桥学院里始终有一棵苹果树，听说是牛顿当初发觉引力时的那棵，好多参访者到剑桥总要去瞧瞧那棵树。
而且实际上这个故事并不完全真实，起码万有引力的发觉并不是简单地看见苹果落地就发觉的。牛顿当时是如何思索的呢？
【分析牛顿的猜测】
苹果为何落地？是由于：是由于苹果遭到月球的引力。
行星为何绕太阳运动？是由于：是由于行星遭到太阳的引力。
不仅仅月球对苹果有吸引力，太阳对行星有吸引力。
在这儿牛顿又进行了大胆的构想：虽然任何两个物体之间都存在这些引力，第一次提出了“万有引力”这一概念。
一、万有引力：任何具有质量的物体间都存在互相吸引的斥力，这些力称作万有引力。
【设问】月球遭到月球给它的引力，为什么地球没有象苹果那样落出来呢？
留一分钟时间让中学生讨论。
【解释】月球相对于月球有初速率，这个初速率的大小足以让它围绕月球做圆周运动。地球遭到的万有引力是提供它作圆周运动所须要的向心力，仅仅改变它运动的方向，而没有改变它速率的大小。而苹果相对于月球静止，遭到引力后下落到地面。
第三环节合理剖析
牛顿觉得：任何两个物体之间存在万有引力。
通感：这么引力的大小可能跟什么诱因有关？又与那些诱因存在哪些样的关系？
你们提出了好多构想，这么究竟万有引力的大小与那些诱因有没有关系，我们追随牛顿的脚步来研究。牛顿在研究的过程中，遇见好多问题，首先要解决以下几个问题。
（1）剖析问题
【问题一】当时通过观察发觉行星是沿椭圆轨道运动，速率的大小、方向不断变化，怎么解决这些变化的曲线运动问题，当时缺少相应的物理工具。
伟大的牛顿除了是一个化学学家还是一个物理家，他发明了微积分,跨越曲线运动的障碍。
【问题二】天体是一个庞然大物，假如觉得任何两物体之间都存在引力，怎么估算由天体各部份对行星形成的力的总疗效呢？例如，太阳对月球的引力，应当是太阳对月球各部份的引力的总疗效。
【显示资料】地球的直径为，而太阳与月球之间的距离为1.5×108km。月球的直径远大于日地距离，可以将月球看成是一个质点。
【问题三】如果天体间是相互吸引的，这么在诸多天体共存的太阳系中，怎样解决它们之间的相互干扰问题呢？例如月球遭到太阳给它的引力，同时还遭到其他行星的引力，还有月球的卫星也会给它引力。
如何解决这个问题呢？在研究的过程中，我们可以合理简化,捉住主要矛盾忽视次要矛盾，例如研究行星的绕日公转，仅仅考虑太阳对它的引力。
（2）发觉过程
我们一上去瞧瞧，当年牛顿是如何得到万有引力定理的。行星的运动近似觉得是匀速圆周运动,是万有引力提供了行星作圆周运动所须要的向心力。
依据开普勒第二、第三定理。依据牛顿第三定理。
【集体提问】太阳给月球有引力的作用，月球同时也给太阳有引力作用。这是一对哪些力？斥力与反斥力。引力作用是互相，月球作用在质量是m的物体上的引力大小刚好等于质量为m的物体作用在月球的引力。
天体的运动跟地面上物体的运动，有着共同的规律，月球重力，也是随着与地心距离的减小按平方反比列而减缓的，牛顿通过估算证明，因为地球与月球的距离是月球直径的60倍，地球轨道运动的向心加速度应当等于地面上重力加速度的1/3600。这就是知名的月地检验，它跟实际检测的结果符合得相争当。
第四环节概括总结
牛顿在总结了这种规律和前人研究成果的基础上，再通过自己的思索和研究，最终得出：
（1）万有引力定理：自然界中任何两个物体之间都是互相吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成反比，跟距离的平方成正比。
公式：(F=Gfrac{{{m_1}{m_2}}}{{{r^2}}})
式中的G为引力常量，大小为：G＝6.67×10-11N•m2/kg2，它的化学意义是：两个1Kg的物体，她们的距离为1米时，她们的万有引力的大小为6.67×10-11N。
万有引力定理是在把物体视为质点的基础上推论下来，所以它有它的适用条件：万有引力公式适用于质点间引力大小的估算，若是均匀圆球，则r为两圆球球心之间的直线距离。
第五环节验证应用
牛顿其实发觉了万有引力定理，却没能在实验室直接验证出万有引力的存在及其规律，人们也没有办法估算出两个物体间万有引力的大小。万有引力定理究竟是对还是错？
【第四小组】八大行星中，水星、金星、火星和木星都是人眼能直接看见的。人们第一次通过望远镜发觉的新行星是天王星。并且人们发觉天王星时，其运行轨道与人们用万有引力定律所算出的轨道有误差。这是为何呢？
引导中学生推测：
（1）万有引力定理是错误的。
（2）天王星外还有一颗未知行星，它对天王星有较大的引力作用。
万有引力定慎微被大量的事实所否认，如今我们你们都晓得它是自然界普遍的规律。人们依据推测（2），用万有引力定理估算出天王星外的未知天体的轨道直径。果然在所算出的位置人们发觉海王星。
【总结】发现海王星有哪些意义？
一个科学的理论，不但要能说明已知事实，但是要能预言当时不晓得的事实。
海王星的发觉进一步证明了万有引力定理的正确性。
按照同样方式发觉了冥王星。
说明科学理论具有预见性。（举例说明：哈雷彗星的回归，侦测金矿分布等）。
卡文迪许用一种特别巧妙的方法验证了万有引力定理并测出引力常数G的大小：G＝6.67×10-11N•m2/kg2。
介绍卡文迪许实验的原理，扭秤的巧妙构思，用动漫演示。
用扭秤模拟装置实验演示。
两个质量均为m的小球固定在一根轻杆的两端，在用一根石英细丝将这两杆水平的悬挂上去，每位质量为m的小球附近各放置一个质量为M的大球。按照万有引力定理，当大球在位置一时，因为小球遭到吸引力，悬杆转动，使悬丝扭转。悬丝扭转的角度θ可用镜尺系统来测定。为了提升测量的灵敏度，还可以将大球置于位置二，向相反的方向吸引小球。这样，两次悬杆平衡之间的倾角纠正大了一倍。
卡文迪许用一根39英寸（约1m）的镀金铜线，吊起一根6公尺(180分米)长的木杆，在杆的两端各固定一个半径2英寸（6分米）的小铁饼，另用两颗半径12英寸（30分米）的固定着的大标枪吸引它们。
卡文迪许扭秤实验被称之为历史上最巧妙的化学实验，开创了弱力检测的新时代。卡文迪许被称为世界上第一个测月球质量的人。
【总结】今天我们一起学习了万有引力的概念和万有引力定理的内容，更重要的是，我们了解了万有引力定理的发觉过程，这个过程中是漫长的牛顿发现万有引力的故事50字，是坚苦的。好多科学家付出了辛劳的劳动，正是她们的劳动，为我们明天了解自己的生存环境，走进太空，以及快捷、舒适、现代化的生活打下坚实的基础。
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