数学家的小故事：有一天，数学家欧几里德在路边看到一位妇人，她正在教她的孩子算术。欧几里德看到孩子出错时，他并没有直接纠正，而是问她是否明白为什么正确。这让孩子们对数学有了更深的理解。
例题：
问题：15-8=?
解答：首先，我们可以用手指数来计算，15可以减去8，剩下的手指数应该是7。因此，答案应该是7。
解释：在上述例题中，欧几里德的方法就是一种启发式教学，通过让孩子理解为什么正确，来加深他们对数学的理解。这种教学方法在现代教育中仍然被广泛应用。
数学家陈景润的故事：陈景润读书十分认真，听课从不走神。紧紧抓住学习中的“三个环节”去学习，甚至做题时都写满了草稿。例题：在数学学习中占有十分重要的地位。
例题：求函数y=x^2-2x-3在给定范围内的解集。
解：由二次函数的性质可知，应先考虑二次函数的图像和x轴的交点情况。
(1)当x＜-1时，y＞0；
(2)当-1＜x＜3时，y＜0；
(3)当x＞3时，y＞0。
所以，当x＜3时，函数和x轴的交点有解。
例题：求函数y=x^3-3x^2+2在区间(a,b)(a＜b)内的零点个数。
分析：本题考查函数的零点存在性定理的应用。由定理可知，只要证明在区间(a,b)内至少有一个零点或证明在区间(a,b)内至多只有一个零点即可。
解法一：设f(x)=x^3-3x^2+2，则f(a)=f(b)=f(c)(其中c∈(a,b))，且f(a)f(b)＜0，f(c)＞0，由零点存在性定理可知，函数y=x^3-3x^2+2在区间(a,b)内有且只有一个零点。
解法二：由函数f(x)=x^3-3x^2+2的图像和函数y=x^2的图像的关系可知，在区间(a,b)内至少有一个零点。
所以，数学家的小故事可以让我们更好地理解数学知识的应用和数学家的精神品质。
数学家的小故事：阿基米德在洗澡时发现了浮力原理，他兴奋地裸奔以示庆祝。例题常见问题：求一个物体在水中的浮力时，可以根据浮力公式F=ρgρ液V排来计算。例如，一个长方体在水中受到的浮力是多少？假设长方体的长、宽、高分别为10cm、5cm和2cm，水的密度为1kg/L，长方体的体积为V=1052=100立方厘米，那么F=ρgρ液V=11100=100牛。