非匀变速曲线运动是指运动物体受到的合外力不为恒定值，且合外力的方向与速度方向不在同一直线上，导致物体做曲线运动，且加速度发生改变的曲线运动。
下面给出一个非匀变速曲线运动的例题：
题目：一个物体做曲线运动，已知物体所受的重力的大小和方向都不变，那么在任意一段时间内，下列哪些说法正确（ ）
A. 速度大小可能保持不变 B. 速度方向可能保持不变
C. 加速度大小可能保持不变 D. 加速度方向一定发生改变
解析：
A.物体做曲线运动，速度的方向一定改变，所以速度一定变化，故A错误；
B.既然是曲线运动，速度的方向与力不在同一直线上，所以速度的方向一定变化，故B错误；
CD.既然是曲线运动，加速度一定不等于零，加速度的方向与合力的方向相同，所以加速度的方向一定变化，但大小可能不变，故C正确，D错误。
答案：C。
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非匀变速曲线运动是指速度方向随时间变化的曲线运动，加速度不一定随时间变化。例如，抛体运动就是一种非匀变速曲线运动，其加速度恒定。
在解决非匀变速曲线运动问题时，需要注意加速度的方向和大小，以及速度的方向和大小的变化。可以使用运动的合成和分解等方法来求解速度和位移等物理量。
以下是一个非匀变速曲线运动的例题：
一物体以初速度v0沿光滑斜面做匀减速直线运动，加速度大小为a，求物体在斜面上运动的最大距离。
解：物体在斜面上做匀减速直线运动，其加速度大小为a，初速度为v0，末速度为零。根据运动学公式，有$v^{2} = 2ax$，由于物体做匀减速运动，所以加速度方向与初速度方向相反。因此，物体在斜面上运动的最大距离为$x = \frac{v_{0}^{2}}{2a}$。
需要注意的是，该例题中的加速度大小为a，方向与初速度方向相反。因此，物体在斜面上做非匀变速曲线运动时，加速度的方向和大小都需要考虑。
非匀变速曲线运动是指物体受到的合外力不为恒定值，导致加速度变化，进而导致物体运动的速度和方向不断变化的运动。常见的非匀变速曲线运动有抛体运动、圆周运动（包括匀速圆周运动和非匀速圆周运动）等。
在抛体运动中，物体受到的重力产生一个与初速度方向垂直的速度分量，使物体做曲线运动。由于重力是变化的（在地球上不同地方的重力加速度不同），所以抛体运动是典型的非匀变速曲线运动。
例题：一个篮球以20m/s的初速度向上抛出，篮球的重力加速度随高度变化，篮球的运动速度和方向如何变化？
解析：篮球向上抛出后，受到一个竖直向下的重力作用，导致篮球的速度不断减小。由于重力的方向随高度变化，所以篮球的运动方向也随时间不断变化，因此篮球做非匀变速曲线运动。
常见问题：非匀变速曲线运动的加速度如何变化？
答案：非匀变速曲线运动的加速度会随时间或空间而变化，因为物体受到的合外力不为恒定值，导致加速度变化。
需要注意的是，非匀变速曲线运动的速度和加速度都是变化的，因此这种运动形式比较复杂，需要运用动力学知识和几何学知识进行分析和求解。