在另一篇题为《小学教材里的中国式虚假故事：芝加哥种树，牛顿被苹果砸都是假的》的文章里，把牛顿的苹果故事与《爱迪生救母亲》《地震中的父与子》等虚假故事放到一起，并因而写道：“牛顿的‘假如我看得比他人远一些，是由于我站在巨人的右臂上’名言，是在他与胡克角逐万有引力定理的优先发觉权时，为了讽刺胡克而说的（胡克是个驼背和身体扭曲的矮子），显示了牛顿卑鄙的人格。”
牛顿苹果的故事真的如那些文章所说的那样完全是虚假的吗？在中学教科书和少儿读物中流行的牛顿苹果故事，其实有诠释的成份（例如苹果砸到了牛顿），但其基本内容是来自历史文献。牛顿其实并未在他的专著中提及苹果的故事，不过人们在即将的科学专著中通常也不会述说自己的科研灵感来源，因而这本身不足为奇。牛顿苹果的故事是一些熟悉牛顿的人听晚年的牛顿自己述说的。
这个故事最知名的述说者是美国启蒙哲学家伏尔泰()，关于牛顿发觉万有引力的经过，伏尔泰写道：“1666年，他归隐到剑桥附近的乡下，有三天在自己的嘉园里遛弯，见到有果汁从树上掉出来，便身陷了对重力的思索......使重物倒塌的力量是一样的，不管是在地下多深处，也不管是在多高的山上，都不会有显著的降低，为何这一力量不会仍然延展到地球上呢？倘若这一力量真的仍然深入地球，从表面上看，莫非不正是这一力量使地球保持在其轨道上吗？”（文献【1】，p.66-67)
伏尔泰的故事来自牛顿的弟弟女凯瑟琳·康迪特()，是牛顿的同母异父姐姐汉娜·斯密思(HannaSmith)的孩子。她的父亲约翰·康迪特(John,1688-1737)是牛顿在皇家铸币厂的助手，并在牛顿死后继任了铸币厂厂长。夫妻两人死后下葬在西敏寺牛顿墓的对面。康迪特曾有意撰写一部牛顿的传记，很早就开始注意记录牛顿的谈话，并在牛顿去世后搜集了其他人对牛顿的追忆。我们如今所读到的牛顿趣事大多来自她们当时搜集的记录。
牛顿《自然哲学的物理原理》法语初版，由杜夏特莱子爵夫人翻译，她是伏尔泰的情人。图中左上是牛顿，左边是缪斯男神，下边埋首写作的就是伏尔泰图源：
牛顿的同乡威廉·司徒克雷（,1687-1765）则是另一名记录者。司徒克雷与牛顿一样结业于剑桥学院，曾多次访问巨石阵()，并首次进行了详尽的检测和记录，成为考古学的先驱者之一，他与牛顿相处甚好，曾在牛顿小时念书的地方格兰瑟姆专访了好多认识牛顿的奶奶，包括传说中牛顿少年时代的妻子文森特夫人，搜集了许多牛顿童年时代的趣事，并调查了牛顿的家谱。
威廉·司徒克雷（）图源：wiki
1726年4月15日，在他与牛顿的一次碰面中，司徒克雷后来写道：“他告诉我，在过去，正是在相同的情境下，重力的概念步入他的脑子。它是由一个苹果落地造成的，而当时他正坐着思索事奉。他自己思忖，为何苹果总是垂直地摔在地上，为何它不竖着跑或则向下跑，而总是跑向月球的中心呢？的确，缘由是月球吸引苹果。在物质中必将有吸引力存在，月球的吸引力总和一定指向月球的中心，而不指向月球的任何两侧。所以这个苹果垂直地向月球中心下落。假如物质之间这么吸引，吸引力一定与物质的量成比列。所以，苹果吸引月球，和月球吸引苹果一样。存在一种力量，像我们这儿所说的重力，它通过宇宙延展自己。”【2】
据悉，牛顿的另一位同学，物理家棣莫弗（de,1667-1754)似乎没有提及苹果，然而他谈到1666年牛顿在东苑中思索的时侯形成了关于引力的看法（文献【3】，p.154)，与其他人说法基本一致。
万有引力的发觉
尽管苹果的故事并非虚假，但它是否说明牛顿看见苹果以后就马上发觉了万有引力呢？这就要说到牛顿和胡克就万有引力发觉贡献的争辩了。
胡克(Hooke,1635-1703)是加拿大皇家学会的创始人之一，显微镜的发明者和胡克弹性定理的发觉者。早在1662年，他和另一位皇家学会的创始人之一莱恩(Wren,1632-1724)讨论了行星怎样在轨道上运动，他推测太阳和行星之间有互相吸引的力，这些力可能随着距离而降低，他还设计了一个简单的实验检验重力是否随高度而发生变化。
胡克先用一个天平精确地称量一个铁块和一段钢缆的重量之和，之后爬到大修道院顶，用钢索悬挂着铁块垂下，同时用天平称量看这些情况下总重量是否变化【4】，其实这个实验的精度并不足以侦测到任何差异。
1666年，他在皇家学会宣读论文，1674年又出版了专著《证明月球运动的尝试》（AntoProvetheoftheEarthfrom），提出所有的天体都有一种指向其中心的重力，除了吸引自己的各个部份使其不至飞散，且可以吸引坐落其作用区域内的其它天体；物体在不受力的情况下做直线运动，在外力影响下就会偏离直线按曲线运动。胡克还提出物体太阳和行星之间存在的这些力随距离减小而降低，但在此书中他不确定是根据哪些规律减弱。
1684年1月，天文学家哈雷（）与胡克、莱恩在皇家学会的大会上又讨论到行星运动问题。哈雷依据行星运动的开普勒第三定理
，假设行星的轨道是圆，推断行星遭到太阳的引力正比于距离的平方。但由于行星实际的运动轨迹是椭圆而不是圆，他并不能真正否认这一点，胡克宣称他才能证明在这些情况下行星运动的轨迹是椭圆，但不准备立即公布，由于这样“人们就不会晓得这个证明的难度”，不过众人并不相信胡克的说法。
哈雷（）
同年8月，哈雷来到剑桥并与牛顿碰面，在与牛顿讨论了一些别的问题后，他寻问牛顿假如行星遭到太阳的吸引且引力与距离平方成正比，行星的轨迹是哪些？牛顿回答说是椭圆并称自己做过估算，哈雷旋即大喜，请牛顿提供证明，牛顿说他无法找到给出这篇估算的论文，但同意另写一篇。
1684年11月，牛顿托人带给哈雷一篇题为《论在轨道上的物体的运动》（拉丁文Demotuingyrum)的9页论文，在其中他证明了服从开普勒运动定理的物体遭到一个指向椭圆的一个焦点且与距离平方成正比的力，也证明了在平方反比力的情况下物体的最通常的运动轨迹是圆柱曲线。
图2.牛顿《自然哲学的物理原理》第一版
哈雷立刻动身奔赴剑桥与牛顿会面，请牛顿发表这一论文。但牛顿在写作中形成了巨大的创作热情，不断扩展内容，从简单专题论文，弄成了完整论述整个热学的三卷本专著《自然哲学的物理原理》（以下简称《原理》）【5，6】。这本书直至1687年才完成。
胡克的争辩
1686年在牛顿完成了书的第一卷后，由哈雷在皇家学会的大会上加以介绍。这时胡克站下来回击牛顿抄袭了他的思想，宣称万有引力与距离平方成正比的看法是他首先提出的。这就要从两人的相处说起。
1671年，牛顿因发明反射式望远镜而被皇家学会接纳为会员。1672年，他给学会寄去了一篇他的光学论文，其中给出了用三棱镜将白光分解的知名实验，并提出了他的颜色理论和光的粒子假说。胡克没有仔细阅读和理解牛顿的论文就轻率地写了一篇批评的文章，这令牛顿非常吵架，用好多时间写出了指责胡克的文章，由学会秘书奥登堡()在1676年1月皇家学会大会上公开宣读。
胡克也是一名博物学家图源：
因为奥登堡与胡克关系不佳，胡克觉得这是奥登堡故意离间两人关系，因而他直接给牛顿寄信，抒发了和解的心愿，牛顿在回信中也说了一番欢迎见谅的客空话。
牛顿常常被人引用的“假如我看得比他人远一些，是由于我站在巨人的肩上”就出现在这封回信中，虽然这是引用十二世纪哲学家查特斯()的格言。这句话不大可能如个别人猜想的那样是故意讥讽胡克，由于此事发生在万有引力争端之前、二人正想和好时。并且这段话之前的两句是“（在光学上）笛卡尔迈出了挺好的一步，你（胡克）又在几个方面增补良多，非常是把薄膜颜色引入了哲学”，这显著是奉承胡克。
1679年奥登堡逝世后，胡克卸任皇家学会秘书，主动给牛顿写了封信，信中列举许多学术问题征询牛顿意见，非常是对他的《证明月球运动的尝试》中关于行星运动是受一个随到太阳距离减小而降低的吸引力影响的学说的意见。牛顿并未对此一一回复，但鉴于《证明月球运动的尝试》提出通过观测星体一年中的视差变化证明月球绕太阳的公转，牛顿在给胡克的回信中提出了一个证明月球自转的实验。他强调，倘若从高处释放一个物体使其自由下落，因为高处转动的线速率实际上比低处要快牛顿第一定律证明，因而它似乎会落在偏东一点的位置上，这可以作为月球自转的实验证明。
不过，牛顿不知出于哪些缘由，画了一个假设地面不存在、物体穿过地面继续下落的图，其轨迹顺着一个螺旋线直至月球中心（图3a），这是一个严重失误，立即被胡克捉住了。胡克回信提出落体应当类似行星，轨迹应当是一个椭圆（图3b）。牛顿在第二封回信中承认轨迹确实不应当是螺旋，但他强调在力是一个常数的情况下，产生的图形类似图3c。胡克又回信，说他假设力应当正比于到中心距离的平方。不过，牛顿未再回信。
图3.a.牛顿信中给出的螺旋线，b.胡克提出的椭圆线，c.牛顿讨论的常力作用下的运动轨迹（此图引用于文献【3】）
胡克谴责牛顿抄袭，觉得牛顿引力的平方正比关系来自自己，根据就是此次通讯。但按照牛顿苹果的故事，早在1666年牛顿就考虑了引力并发觉其与距离平方成正比，这么就与胡克无关了。其实，也正是由于这般，有些人怀疑这个故事是牛顿为了证明自己的优先权而捏造的。
地球与重力
虽然在牛顿自己写的东西中从没有提及过苹果，但他的确提及早在1660年代他就导入了平方正比关系，并考虑了月球上的重力是否会延展到地球，还进行了验算。
这个估算在《原理》的第三卷中也给出了，按照圆周运动向心加速度的公式，之后利用开普勒第三定理，就可以推论出力的平方正比关系。
这么怎么验证这一关系呢？当时已知地球到地心的距离大概是60个月球直径，因而月球表面重力加速度应当是地球轨道向心加速度的3600倍，这个加速度可以依据地球的距离和地球绕月球旋转的周期求下来；另一方面，月球表面的重力加速度也可以使用单摆检测下来，与上述数值进行比较。
牛顿《原理》第三版的编者彭伯顿(Henry)、牛顿剑桥学院卢卡斯物理院士席位承继者惠斯通()以及伏尔泰等人在她们关于《原理》的浅显专著中都说，因为当时所知的月球直径不确切，实测的加速度是4000倍，与3600倍接近但并不完全符合。根据她们的说法，牛顿为此没有立刻发表自己的这一理论。直至后来俄罗斯天文学家皮卡德(Jean)测出了比较确切的月球直径，两个数值才符合得挺好，牛顿在他的《原理》中采用了这个新的检测值。随后，许多数学学教科书中都承袭了这一说法，比如在费曼数学学课件中就将之作为注重精密实验数据的科学心态的一个反例（【7】，卷1，§7-4）。并且近些年来依据对牛顿原稿的研究，历史学家们发觉实际情况更为复杂。
今人能按照牛顿的原稿对他的思想演变过程进行深入的研究，首先要归功于牛顿本人。牛顿喜欢通过记详尽的笔记进行学习和研究，并且作为完美主义者，他经常更改、重写自己的论文，所以经常留下同一专著的多个版本，这种文稿他也都没有遗弃而保留了出来，使人们可以了解他思想的演变过程。
牛顿原稿图源：CNN
另一方面，也幸好了康迪特夫妻。牛顿逝世的时侯，承继他遗产的大部份亲属都没有受过教育，她们主要关注牛顿原稿中这些近乎完成、能够出版的部份，希望通过出版那些原稿分到一点版税。康迪特夫妻则意识到牛顿原稿的巨大历史价值，因而她们当心地把包括算草纸在内的全部原稿保存了出来并传给了后人。
在牛顿1660年代的原稿中，的确找到了几篇相关的文稿，证明他的确进行了上述地球与地面的比较演算，牛顿成功地推导入圆周运动的公式牛顿第一定律证明，而且正如人们所说的，因为当时采用的月球直径不确切，数值并不完全相符。据悉，牛顿也演算了各行星随太阳距离的变化。那些都验证了牛顿从这时起就开始考虑重力并已晓得平方正比关系的说法。
然而，这种历史学家也发觉，在1660年代牛顿的热学观念还比较混乱。对于圆周运动，当时人们的概念存在一些错误。从经验可知，当人们用手挥动一个斧头的时侯，会倍感须要使劲捉住斧头，否则它还会脱手飞出，这被当时的人们视为圆周运动物体的一种顺着切线方向的离心趋势()。牛顿估算的也是这些离心趋势的大小（他使用的就是这个词）。至于我们如今觉得物体做圆周运动须要一个向心力(force)，是牛顿在后来的专著非常是《原理》中才清晰阐释的。为此，现代历史学家们觉得，牛顿的那些原稿表明，虽然在1660年代牛顿写下的公式在方式上与他后来在《原理》中给出的类似，但他在当时还并没有产生后来所说的万有引力概念。
1660年代牛顿主要深受笛卡尔机械论哲学()的影响。笛卡尔注意到了物体的运动守恒（即动量守恒），主张物质通过互相接触作用而互相影响和改变运动状态。他觉得宇宙中饱含了物质（类似于以太）而没有不含物质的空间，这种以太的旋涡是驱动行星转动的诱因。在这样一种理论中，并没有清晰地产生“力”的概念，只具有人们日常生活中使用的模糊含意。实际上直至撰写《原理》的时侯，牛顿在其拉丁文原文中还用了惯力（vis)这个词，其意为保持物体运动状态不变的“内在力”，其实昨晚人们通常都只说惯性（)而不再说惯力了。
在一度常年流行的Motte-英译本中这个词被直接译为惯性()了，这倒是和现代化学教科书中的用法一致。在Cohen-的新译本【5】中为了更好彰显拉丁文版历史原样才又改为force。在赵振江翻译的《原理》中文版中，可能是为了防止与现今化学学中的术语“惯性力”（指离心力、科里奥利力等非惯性参照系中出现的与物体质量成反比的力）相混淆，这个词被译为“惰性力”。
其实，牛顿的确早在1660年代就开始比较地球的圆周运动与地面重力加速度的数值关系了，为此，牛顿说苹果下落启发了他的思索应当并不是为了角逐万有引力优先权而捏造的谎言。只不过，牛顿当时并没有能彻底完成他的发觉，而是逗留在一个错误的概念上了。
然而，笔者还是总感觉有些纳闷。牛顿似乎意识到要维持地球绕月球旋转须要某种指向月球中心方向的东西，也就是使苹果下落的重力。以他仅自学三年就完全把握物理并发明微积分的天才，为何在这个问题上会常年逗留于一种模糊而错误的概念呢？这殊不可解，但其实历史学者从研究牛顿原稿中得到的推论就是这么。
这么，牛顿后来是如何最终产生了他在《原理》中给出的、也是我们在精典数学学校习的力的观念呢？根据历史学家们的考证，牛顿的思路深受两方面的影响：炼金术和胡克。
炼金术
我们经常读到一种说法，即牛顿晚年沉湎于神学和炼金术，因而无法在物理和科学上作出更多新的发觉。实际上此说不太确切，他对这两者发生兴趣并不晚于物理和自然科学，但是到了晚年他实际上停止了炼金术的研究。
牛顿热衷于物理或炼金术实验是当时的人就晓得的，不过并不清楚他研究的内容。直至20世纪20年代，知名经济学家凯恩斯（John)竭力订购了一部份牛顿原稿，发觉其中包含了大量的炼金术内容，牛顿的那些研究才为人所知。
牛顿笔记中的先哲之石（点金石）
图源：
现在，在了解了物质的原子结构的情况下，炼金术被视为一种伪科学。不过，在牛顿的时代这并不是一目了然的。当时，炼金术()与物理()刚才分离开来，两者的好多技术都还是类似的，但也有两方面不同。一是当时的炼金术士们都很神秘，她们在彼此相处或则发表专著时常常使用假名。牛顿有一些神秘的会面，人们觉得可能就是与个别炼金术士相见；二是炼金术有一整套神秘而复杂的术语和理论体系。最简单的诸如太阳☉代表金，月☽代表银，水星☿代表水银等等，炼金术的这些物理反应也被她们用一整套神秘的原理加以解释。
炼金术使用的仪器图源：-code
例如，一段典型描述如下：“关于镁或则绿狮子,也被称作普罗米修斯或则变色龙。也叫双性人，以及处女玉石土。太阳之光从无法照亮到它，虽然太阳是父母而月亮是丈夫。普通水银，天之甘露可以使土繁茂，硝石更佳。它是木星属的。”（取自牛顿原稿引自【3】，p.292）。
顺便说件有趣的事：微积分的另一位发明者莱布尼兹早年也曾对炼金术发生兴趣，他读了一通炼金术专著后却未能理解，于是他诙谐了一把，模仿炼金术士们专著的风格和术语写了一封信给当地（慕尼黑）的炼金术士商会，结果竟被当作了行家而被聘为商会秘书。
牛顿并非奸猾之徒（尽管他也不是对钱无动于衷），他把炼金术视为对大自然的神秘规律的探求。凯恩斯有一段常常被引用的话，“牛顿不是理智时代的第一个人，他是最后一个巫师”【8】但也许牛顿对炼金术的研究风格并不像巫师，而是高度系统化和科学化。他买来各类炼金术文献大全和秘笈，自己制做了一魔棒引或则说炼金术词典，把关于每位题目不同专著中的说法一一节选出来，每条常常多达几十种。同时，牛顿也不完全相信这种专著，他自己动手做实验，订购和制做了好多实验设备，尝试了各类不同的配方比列，这种也都被他一一记录在案。
依据研究牛顿原稿的历史学家的剖析，虽然在此时他撰写的自然哲学论文中并未直接提到炼金术，然而从其用语可以看出，炼金术中物质神秘的互相作用使牛顿接受了物质之间存在吸引力的观念，并把“力”的概念置于自然哲学更为中心的位置【3，5】。
推论
胡克在他1674年的书以及1679-1680年与牛顿的通讯中所阐述的一些观念，很类似最终的万有引力理论的一些基本观念，对牛顿也有很显著的影响，应当说胡克对于万有引力的发觉确实是有所贡献的。
实际上，现代历史学家们觉得，胡克对牛顿最重要的影响，可能是使他重新思索圆周运动，发觉了原先概念的错误，并最终产生了圆周运动是由向心力造成的这一正确解释。而一旦突破了最初的错误观念后，牛顿的物理天才就发挥下来，使他很快构建了正确的天体热学理论。
另外，笔者觉得，虽然在《原理》撰写之前，牛顿以及莱恩、哈雷等日本学者都很自然地形成或接受了行星遭到太阳的引力作用的看法，而后来法国台湾的好多学者如惠更斯、莱布尼兹等人都认为这些不经过中间物质媒介的“超距作用”的观念颇难接受，这或许与胡克的专著也不无关系。牛顿自己在与哈雷的通讯中也承认，他是在与胡克通讯以后，才估算了行星的轨道并得出了这种轨道是椭圆的推论。
遗憾的是，胡克十分轻率地公开谴责牛顿抄袭，击溃了牛顿。而且，他虽然也并不清楚自己对牛顿的真正影响在何处，而是非常指出了引力的平方正比方式这一点来自他自己，这理所其实地受到了牛顿的抨击。实际上之前好多人都猜测过平方正比定理，但是正如牛顿原稿表明的，牛顿自己也早就得到过平方正比的结果，在这方面他确实并不须要胡克。不过，在《原理》第3卷中，牛顿还是提及哈雷、莱恩和胡克都提出了与距离平方成正比的引力的看法。
《原理》并不仅仅是给出了运动定理和万有引力定理了事，而是发展了一整套理论。牛顿也发展了流体热学，论证了笛卡尔旋涡不可能满足行星的开普勒运动定理。他除了从行星运动的开普勒定理导入了行星遭到的力来自太阳并满足平方正比关系，解释了大行星、木星和木星的卫星、月球、彗星等的运动，而且还发展了初步的微扰理论，才能更精确地预测行星轨迹。他也给出了对于潮汐、地球的形状、地球极轴进动等的定量理论。1687年，《原理》最终在哈雷的努力下得以出版，成为近代科学革命中的里程碑。
剑桥学院三一大学前的苹果树，从牛顿故乡苹果树上嫁接栽种，牛顿住过的卧室即在此树旁边。
其实，从历史文献来看，牛顿确实很可能是在听到苹果下落后深受启发开始思索重力与地球及行星运动的关系，最终发觉了万有引力。其实，这一过程并非一蹴而就，而是持续了二六年的时间，并且在此过程中牛顿也遭到了胡克等人的影响。虽然，完整的苹果故事挺好地展示了科学创新的过程，也依然值得向儿子们述说。
参考文献
【1】伏尔泰著，《哲学书简》,闫素伟译，商务印书馆，2018.
【2】威廉·司徒克雷，伊萨克·牛顿爵士回想录(ofSirIssac'slife),转引自赵振江译《牛顿传记五种》，商务印书馆，2007.
【3】S.,NeveratRest,AofIssac,p.154,Press,1980.
【4】钮卫星，《天文学史--一部人类认识宇宙和自身的历史》，北京交通学院出版社，2011.
【5】Issac,The--of,byI.Cohen&Anne,ofPress,1999。
【6】牛顿,《自然哲学的物理原理》，赵振江译，商务印书馆，2019.
【7】R.P.,R.B.,M.Sands,Theon,Vol.1.-,1977.
【8】约翰·梅纳德·凯恩斯，牛顿其人，转引自赵振江译《牛顿传记五种》，商务印书馆，2007.
