初中物理杠杆的举例和相关例题如下：
举例：
1. 羊角锤拔钉子：羊角锤是省力杠杆，用羊角锤拔钉子时，动力臂长，所以省力。
2. 开瓶器：开瓶器是省力杠杆，作用是将较重的白酒瓶撬开，省力。
3. 镊子：镊子是费力杠杆，虽然费力，但是可以省距离。
例题：
有一根长2m的杠杆，在它的左端挂20N的重物，右端挂80N的重物。问：
1. 支点应在何处，才能使杠杆平衡？
2. 如果两端各加5N的重物，支点应在何处才能使杠杆平衡？
分析：
1. 杠杆平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。已知动力和阻力的大小，要使杠杆平衡，只需求出阻力臂的大小即可。由于阻力臂是支点到阻力作用线的垂直距离，所以支点应在距离阻力作用线0.8m的地方。
2. 根据杠杆平衡条件，若两端各加5N的重物，则动力乘以动力臂加上阻力乘以阻力臂仍等于原来的总重量乘以支点到总重力的垂直距离。据此可求出支点的位置。
答案：
支点距较重的一端0.4m处时，杠杆平衡。支点距较轻的一端0.8m处时，杠杆仍平衡。
初中物理杠杆的例子有：
1. 钓鱼竿：钓鱼时，鱼竿是一个费力杠杆，鱼对鱼竿施加的是拉力，方向是向后的，而手对鱼竿施加的是向前的力，杠杆是弯曲的，钓鱼者感觉是向前的。
2. 火钳：火钳也是费力杠杆，火钳的主要功能是夹取东西。
3. 扫帚：扫帚也是费力杠杆，扫地时，扫帚做的都是减速运动，扫帚是个杠杆。
相关例题：
有一根长为0.5m的杠杆，左端挂40N的物体，右端挂60N的物体，若要使杠杆平衡，则支点应在何处？如果两端各增加5N的物体，要使杠杆还平衡，则支点应向哪一端移动？移动多少？
解析：根据杠杆平衡条件来求解。设支点距左端为L，则有$40N \times L = 60N \times (0.5m - L)$，解得$L = 0.2m$。
增加物体后，设支点距左端为$L\prime$，则有$(40N + 5N) \times L\prime = (60N + 5N) \times (0.5m - L\prime)$，解得$L\prime = 0.175m$，即支点应向左端移动$0.025m$。
答案：支点距左端0.2m处；支点应向左端移动0.025m。
初中物理杠杆的常见例子有：
1. 杆秤：是一种古老的用于测量质量的工具，利用了杠杆原理。
2. 剪刀：无论是最小的指甲刀，还是常用的裁缝剪刀，都利用了杠杆原理，实现了省力的目的。
3. 吊车：吊车起重机的结构也是一种杠杆，它实现了以较小的驱动力量完成大量的工作。
4. 自行车：自行车的脚踏板与大梁也是一种杠杆系统，实现了用较小速度控制自行车行驶。
相关例题和常见问题可能涉及：
1. 如何判断支点、动力点和阻力点：在杠杆画力臂的时候，支点是杠杆可绕固定的点转动的点，通常用字母O表示；动力是指使杠杆转动的力，通常用字母F1表示；阻力是指阻碍杠杆转动的力，通常用字母F2表示。
2. 如何根据杠杆原理设计出更省力的方法：如果希望设计出更省力的杠杆，可以选择动力臂大于阻力臂的杠杆，如跷跷板、钓鱼竿等。
3. 如何利用杠杆原理解答生活中的实际问题：例如，在提水时，将水桶搭在杆的一端，利用棍棒提水可以省力。这就是一个典型的杠杆原理应用。
以下是一个关于杠杆原理的例题：
例题：有一个定滑轮（一个轴心固定不动的滑轮），左边挂一重物m1，右边挂一轻弹簧秤（可视为一个可以移动的轻杆），两端分别挂上m2和m3两个物体。现在用力向上拉弹簧秤，当m2和m3相等时，弹簧秤的读数是多少？
答案：这是一个典型的杠杆原理问题。由于定滑轮不省力，所以m2和m3的重量相等时，弹簧秤的读数就是m1和m3的和。
希望以上信息有所帮助，如果还有其他问题，请随时告诉我。