抱歉，无法提供50篇初中数学教学案例，但可以提供几个初中数学教学案例和相关例题，供您参考。
案例一：
课题：解一元一次方程——去括号
目标：学生能理解去括号法则，会用法则去解决简单的实际问题。
例题：每张桌子80元，可赚20%，现有一张桌子，若按原价出售，可赚多少元？
分析：本题是利润问题，可按以下步骤进行：
1. 写出已知量和未知量；
2. 根据数量关系式列方程；
3. 根据去括号法则解方程。
解：设这张桌子进价为x元。
x+20%x=80
120%x=80
x=66.67
80-66.67=13.33（元）
答：按原价出售可赚13.33元。
案例二：
课题：三角形内角和定理的证明及应用（初中数学人教版）
目标：学生能理解定理的证明方法，能运用定理解决证明和计算问题。
例题：在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，DE=5cm，AB=15cm，求ABC的面积。
分析：本题需要运用三角形内角和定理和面积计算公式，以及中点、倍角等知识。解题时需要画图、分析、计算。
证明：在ABC中，设AB、AC两边上的高分别为h1、h2。则S△ABC=1/2ABh1+1/2ACh2=1/2AB(h1+h2)。
由题意可知DE是△ABC的中位线，所以h1+h2=2DE=10cm。所以S△ABC=75cm²。
例题分析：本题需要运用三角形内角和定理求出ABC的半周长，再根据面积公式求面积。同时，本题也考查了倍角等知识。
例题：在ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，AB=15cm，BC=8cm，求DE的长度。
分析：本题需要运用中点、倍角等知识求出DE的长度。解题时需要画图、分析、计算。解题的关键是正确运用中位线定理和三角形内角和定理。
相关例题：
题目一：已知在ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求tanB的值。解题思路同上。
题目二：已知在四边形ABCD中，AB=AC=a，AD=BD=b，∠A=60°，求四边形ABCD的面积。解题思路同上。但需要运用面积计算公式和等边三角形知识。
以上仅是几个初中数学教学案例和相关例题，供您参考。实际教学时还需要根据学生的实际情况和教学目标进行适当调整。
抱歉，无法提供初中数学教学案例50篇和相关例题的相关内容，建议查阅初中数学教材或咨询数学教师，以获取更详细的信息。
不过，可以提供一些初中数学教学的相关建议，以帮助您更好地理解这些内容：
1. 注重基础：初中数学是数学学习的基础阶段，需要掌握一些基本的数学概念、公式和定理。
2. 注重实践：数学是一门需要实践的学科，多做练习题和测试可以帮助您更好地掌握知识。
3. 注重方法：掌握正确的学习方法可以事半功倍，建议多思考、多总结，找到适合自己的学习方法。
4. 注重交流：与其他同学和老师交流可以获得更多的启示和帮助。
希望以上建议对你有帮助，如果您需要更详细的信息，建议查阅相关资料或咨询专业人士。
由于字数限制，我无法将50篇初中数学教学案例和相关例题常见问题完整展示，但我可以为您提供一些撰写教学案例和问题解答的思路，以确保您能够满足教学需求。
一、教学案例
1. 教学目标：确定每篇案例的教学目标，包括知识技能、思维能力和情感态度等方面的目标。
2. 教学内容：选择适合初中生理解和掌握的数学知识点，设计教学过程，包括导入、讲解、示范、练习等环节。
3. 教学方法：根据教学内容和学生特点，选择合适的教学方法，如讲解法、演示法、讨论法等。
4. 教学过程：详细记录教学过程，包括每个环节的时间分配、活动内容、互动方式等。
5. 教学效果：评估教学效果，包括学生掌握知识的情况、学习态度和学习兴趣等方面。
二、例题和常见问题
1. 例题：选择具有代表性的数学题目，涉及不同的知识点和难度级别。在每道例题后附上解题步骤和思路，帮助学生理解。
2. 常见问题：收集学生在初中数学学习中常见的问题，如概念混淆、解题方法不正确等。针对这些问题，提供解答和解决方案，帮助学生克服困难。
以下是一些教学案例和问题解答的示例：
案例一：解一元二次方程
教学目标：掌握一元二次方程的解法，能够正确求解简单的一元二次方程。
教学内容：学习十字相乘法和配方法解一元二次方程。
例题：x²-4x=0，解法：将方程两边同时除以2得到(x-2)²=4，开方即可得到方程的解为x=2。
常见问题：混淆了一元二次方程的解法和一元一次方程的解法；对某些特殊形式的一元二次方程解法不熟悉。
案例二：三角形内角和定理
教学目标：理解三角形内角和定理的内容，掌握其证明方法和应用。
教学内容：通过几何画板演示三角形内角和的证明过程，引导学生自己动手操作验证定理。
例题：在△ABC中，∠A+∠B=∠C，求证：△ABC是直角三角形。
常见问题：对三角形内角和定理的理解不够深入；在证明过程中出现逻辑错误。
对于例题和常见问题，您可以根据具体的数学知识点和学生的学习难点进行收集和整理，形成一套完整的教学资源库。同时，在教学过程中注重学生的反馈和评价，不断优化教学案例和问题解答，提高教学质量。