初中数学竞赛超难题及例题如下：
超难题1：
题目：已知直角三角形的两条直角边为a和b，斜边为c，其中斜边c上的高为h。求证：三角形面积S = (1/2)ab。
证明：根据三角形面积公式，S = (1/2)ab，其中a和b为三角形的直角边，h为斜边c上的高。由于三角形面积是底乘以高再除以2，因此可以证明该结论成立。
超难题2：
题目：求一个二次函数f(x)在区间[-5,5]上的最大值和最小值。
解：根据二次函数的性质，当对称轴x = -1时，函数f(x)取最小值-4；当x=5时，函数f(x)取最大值20。
例题：
题目：已知直角三角形的两条直角边为3和4，求斜边c和斜边上的高h。
解：根据勾股定理，斜边c的长度可以通过以下公式计算：c = sqrt(a^2 + b^2)，其中a=3，b=4。因此，斜边c的长度为5。
根据三角形面积公式，S = (1/2)ab，其中a和b为三角形的直角边，h为斜边c上的高。因此，可以求出斜边上的高h的值。
以上题目和例题仅供参考，初中数学竞赛的超难题和例题通常会涉及更复杂的数学概念和技巧，需要学生具备较强的数学基础和思维能力。
以下是一道初中数学竞赛超难题及例题：
超难题：已知平面内有10个点，其中4个点在同一直线上，那么一共可以画多少条直线？
例题：若平面内有4个点，其中任意两点之间都可以画一条直线，那么一共可以画多少条直线？
解答：可以先画一个点，可以画9条直线；再画两个点，可以画8条直线；三个点可以画7条直线；四个点可以画6条直线。因为任意两点之间都可以画一条直线，所以一共可以画6+5+4+3+2+1=15条直线。
对于初中数学竞赛中的超难题，需要学生具备较强的逻辑思维能力和空间想象力，需要掌握一些较为高级的数学方法和技巧。但是，只要掌握了基本概念和解题思路，再结合一些典型的例题进行练习，就能够逐步提高自己的解题能力。
初中数学竞赛超难题通常涉及一些高级数学概念和技巧，例如方程组解法、函数图像分析、几何证明、数列和组合数学等。以下是一些常见的初中数学竞赛难题及其相关例题：
难题1：解方程组
例题：解方程组：$\left\{ \begin{matrix} x + y = 7 \\
2x - y = 5 \\
\end{matrix} \right$.
难题2：函数图像分析
例题：画出函数$y = 2x^{2}$的图像，并分析其性质。
难题3：几何证明
例题：证明三角形内角和为180度。
难题4：数列和组合数学
例题：求1到100之间所有数字之和。这是组合数学中的一个简单问题，但需要仔细的数学计算。
以上这些题目都需要学生有较好的数学基础和对数学问题的深入理解能力。要想在数学竞赛中取得好成绩，学生需要不断地练习和思考，提高自己的数学解题能力和思维能力。
请注意，以上题目只是为了举例，并不针对特定的竞赛或学生。每个学生都应该根据自己的实际情况和需要，选择适合自己的题目进行练习和提高。