初中数学竞赛常用定理包括：韦达定理、完全平方公式、平方差公式、余弦定理、韦尔斯特拉斯定理（证明勾股定理）、配方法、韦恩图定理等。
相关例题举例如下：
1. 【题目】已知直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c，求证：c2=a2+b2。
【解答】证明：在三角形ABC中，角C为直角，AB为斜边。
则根据勾股定理，两边平方相加得：
$a^{2}+b^{2}+2ab=c^{2}$
移项得：$a^{2}+b^{2}=c^{2}-2ab$
两边平方相减得：$c^{2}-a^{2}-b^{2}=c^{2}-(a^{2}+b^{2})$
即$a^{2}+b^{2}=a^{2}+b^{2}$
所以，三角形的斜边长为c。
这个例题主要考察勾股定理的运用，需要考生能够理解并运用勾股定理进行证明和计算。
除了以上例题，初中数学竞赛中还会涉及到其他定理和例题，考生需要多做题、多练习，才能更好地理解和掌握这些定理和例题。同时，考生还需要注重数学基础知识的掌握和运用，这样才能更好地应对初中数学竞赛。
请注意，以上内容仅供参考，建议查阅相关书籍或咨询专业教师以获取更多信息。
初中数学竞赛常用定理包括：韦达定理、完全平方公式、平方差公式、余弦定理、正弦定理、分式定理、三角形定理等。相关例题可以提供求根公式、平行四边形、三角形、梯形面积计算公式以及一些几何证明题的题目。
以上内容仅供参考，建议查阅初中数学竞赛的教材或咨询数学老师，以获取最新、最准确的信息。
初中数学竞赛常用定理包括：韦达定理、平方和公式、完全平方公式、余弦定理、正弦定理、分式定理、不等式性质、绝对值性质等。这些定理在竞赛中经常被用到，用于解决各种数学问题。
相关例题常见问题包括：求二次方程的根、解一元二次方程、求函数的值域、求函数的单调区间、求函数的极值、证明不等式、解三角形等问题。这些问题的解决方法需要灵活运用上述定理，结合数学知识，进行推导和证明。
例如，在解一元二次方程的问题中，可以使用韦达定理和根的判别式，来判断方程根的情况，进而求出方程的解。在求函数的值域问题中，可以使用单调性来证明函数的值域范围，或者使用不等式性质，通过不等式的推导，来确定函数的值域。
在证明不等式的问题中，可以使用各种定理来证明不等式的成立条件，或者通过比较大小，来确定不等式的方向。在解三角形的问题中，可以使用正弦定理和余弦定理，来解决角度和边长的计算问题。
总之，初中数学竞赛需要掌握的知识点和定理较多，需要不断地练习和巩固，才能更好地运用这些定理解决各种数学问题。同时，也需要注重数学思维的培养，提高自己的数学素养。