初中数学笔记整理大全和相关例题如下：
整式：
1. 单项式：由数字和字母拼成的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。
例题：3πr²h，2xy/3，-ab/2，23a^5b^4c^3d，0.25m³πR。
2. 整式的加减：形如M-N，M+N，MN的式子叫做整式。
注意：整式中的数字部分写在字母的前面。
一元一次方程：
解一元一次方程的一般步骤为去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。
例题：3x+5=10，x=-(5-3x)
平行线性质：
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
相关例题：
1. 已知∠AOB和点M，过点M画一条与边OA平行的直线，这样的直线可以画且只有一条，为什么？
证明：∵过一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴这样的直线可以画且只有一条。
2. 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC，求证：四边形DEBF是平行四边形。
证明：∵AD∥BC，∴∠OBE=∠ODF=∠ADF=∠CBF(两直线平行，同位角相等)
又∵BE、DF分别平分∠ABC和∠ADC∴∠ABE=∠EBC,∠ADF=∠CDF∴四边形DEBF是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)
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一、有理数
1. 整数和分数统称为有理数。
2. 两个有理数的运算结果为1，则这两个有理数互为倒数。
二、数轴
数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
三、相反数
只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；$0$的相反数还是0；相反数的和为$0$；$a + b = 0$：$a$、$b$互为相反数。
四、绝对值
正数的绝对值是其本身，$0$的绝对值是$0$，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离。
相关例题
1. （2017北京朝阳）下列各式计算正确的是（ ）
A.$| - 3| \times ( - \frac{1}{3}) = 6$ B.$ - 2^{2} = - 4$ C.$| - 2| - | - 3| = 1$ D.$ - ( - 3)^{2} = - 9$
答案：B
2. （2018四川乐山）下列计算正确的是（ ）
A.$a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B.$a^{6} \div a^{3} = a^{3}$ C.$a^{2} \div a^{3} = a^{2 - 3} = a^{- 1}$ D.$a^{6} \div a^{3} = a^{6 - 3} = a^{3}$
答案：D
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一、知识点总结
1. 数的分类及运算规则
整数、有理数、实数，加减乘除及乘方运算
2. 代数式
代数式运算、代数式变形、字母表示数
3. 方程
一元一次方程、一元二次方程、分式方程、二元一次方程组等解法及一般步骤
4. 函数
一次函数、二次函数、反比例函数图像及性质
5. 几何基本知识
直线、射线、线段、角、三角形、四边形、圆等
6. 计算器使用
使用方法、注意事项、误差控制
二、笔记整理
1. 笔记格式
日期：XXXX年XX月XX日
科目：数学
章节：初中数学基础知识
重点知识点：数的分类及运算规则，代数式，方程，一次函数图像及性质，几何基本知识等。
例题：求一元一次方程3x+2=7的解法。
常见问题：如何理解一次函数图像的性质？如何根据图像求出函数值？
2. 笔记重点
重点概念：二元一次方程组、分式方程的解法；因式分解的方法；三角形分类（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）的判定方法。
例题解析：如何根据三角形内角和定理求多边形内角和；如何根据勾股定理求直角三角形斜边长。
常见问题解答：如何证明两个三角形全等？如何求四边形面积？如何求圆周率？
三、常见问题汇总
1. 如何理解数学概念？
2. 如何解一元二次方程？
3. 如何画函数图像？
4. 如何求几何图形面积？
5. 如何求圆周率？
6. 如何使用计算器？
7. 如何避免解题错误？
8. 如何提高数学成绩？
以上就是初中数学笔记整理大全和相关例题常见问题，希望对你有所帮助。