初中实用的高中数学定理有：
1. 韦达定理：一元二次方程中两根的关系可以用韦达定理来推导，即x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
2. 均值定理：二元一次方程的根与系数的关系用均值定理来推导得出。
相关例题有：
1. 一元二次方程根的判别式（Δ=b^2-4ac）的应用。例题：已知一元二次方程（ax+b）^2=c，求方程的根。
2. 韦达定理的应用。例题：已知x1、x2为方程2x^2+3x-1=0的两根，求下列各式的值。
对于高中数学定理和初中数学的联系，建议在学习时将初中数学与高中数学结合起来，这样更有利于理解高中数学的内容。同时，多做题、多练习也是提高数学成绩的有效方法。
以上内容仅供参考，如需更多信息，可以请教数学老师或正在学习高中数学的同学。
均值定理：在解有关一元二次方程的问题中，我们常常需要用到配方法或者公式法，这就需要用到我们今天要讲的定理——均值定理。均值定理主要内容为：对于任意实数x，y，有(x+y)/2的算术平均值不能小于它们的平方和的开方。这个定理在解题中起到一个重要的“约束”作用，可以用来解题或检验答案的合理性。
例题：已知一元二次方程(x-2)(x+5) = 0的两个解分别为x1=2，x2= - 5。我们可以用均值定理来检验这两个解是否合理。因为(2+(-5))/2 = - 3.5 < 0，所以x1和x2的平方和的开方小于2.5，根据配方法或公式法，我们知道这样的解是合理的。
以上就是初中数学中比较实用的一个定理以及相关例题，希望对你有所帮助。
初中实用的高中数学定理包括：韦达定理、余弦定理、均值定理、排列组合定理等。这些定理在初高中数学中都有广泛应用，可以帮助初中生更好地理解高中数学。
相关例题常见问题举例：
1. 已知三角形两边长分别为3和4，第三边的长为整数，求第三边的长。
解：根据三角形三边关系，可得第三边的长范围为大于等于1而小于等于7。再根据整数要求，可得到第三边的长为整数解为2、3、4、5、6。
2. 求一个正方体的体积V，已知正方体的边长为a。
解：根据正方体体积公式V = a³，可得V = 8a³。
3. 求一个圆的面积S，已知圆的半径为r。
解：根据圆的面积公式S = πr²，可得S = 3.14r²。
4. 求一个二次函数的最大值或最小值。
解：二次函数一般形式为y = ax² + bx + c(a≠0)，根据图像性质可得顶点坐标或对称轴，再根据对称轴或顶点坐标求最大值或最小值。
以上问题都是高中数学中常见的题型，需要初中生掌握韦达定理、余弦定理、均值定理等定理，并能够灵活运用。同时，初中生还需要多做题，积累解题经验，提高解题能力。