初中顶级数学竞赛题包括但不限于以下题目及解答思路：
1. 和差问题：例如（5+6）×2÷2解决了一元一次方程中的和差问题。
2. 植树问题：例如在一条长为10米的绳子上，每隔1米挂上一棵树，一共挂了N个，问一共需要多少棵树苗。这是一个整除问题，需要求出绳长减去重复的端点数，再除以间距加1，再加上端点数。
3. 最值问题：例如在一条线段上，有若干个点，从这线段的一个端点开始，问到其他点时所能得到的最大距离与最小距离的比是多少？这种问题一般要用函数求解。
4. 面积问题：例如求一个矩形中最大矩形的面积。这种问题需要分情况讨论，并利用图形面积进行转化。
5. 数列求和：例如等差数列求和，可以利用首项、末项、项数与平均数的关系求出等差数列的通项公式，再利用求和公式进行计算。
6. 几何问题：例如求三角形的内切圆与各边的切点，可以利用切线与对角线的关系解决此问题。
以下是一道具体的题目及解答思路：
题目：在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a-c）cosB=bcosC.
解答：由正弦定理可将题目转化为（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，即2sinAcosB=sin（B+C）=sinA。因为sinA≠0，所以可得到cosB=2/2=1/2，因此B=60°。再由余弦定理可得到c²=a²+b²-2abcosB，进而求出c。
这只是一些基本思路，更深入的问题可能需要更复杂的解题技巧。请注意，这些题目并不特定属于任何竞赛，只是展示了初中数学的一些重要主题。
以下是一道初中顶级数学竞赛题及例题：
竞赛题：求一个三位数，该数满足以下条件：它是一个完全平方数；它的百位数字与个位数字之和亦为一个完全平方数。
例题：假设要求144，它的百位数字为1，个位数字为4，根据题目条件，有
(1) 1² + 4² = 25，所以百位数字1满足条件；
(2) (1 + 4)² = 25，所以百位数字1和个位数字之和4满足条件。
根据上述例题，解答上述竞赛题。
解：满足题目条件的三位数有：156、877等。其中，877是一个符合条件的例子，它的百位数字为8，个位数字为7，根据题目条件有：
(1) 8² + 7² = 109，所以百位数字8满足条件；
(2) (8 + 7)² = 256，所以百位数字8和个位数字之和15满足条件。
初中顶级数学竞赛题常见问题包括几何、代数和概率等多个方面。
在几何方面，学生们可能会遇到涉及图形面积、周长、角度和对称性的问题。例如，一个正方形与一个矩形有相同的周长，那么哪个的面积更大？在代数方面，学生们可能会遇到涉及方程、函数、数列和不等式的难题。例如，一个函数在给定的区间内有两个极值点，那么这个函数是否单调？概率论问题可能包括统计、随机变量、期望和方差等。例如，如果一个硬币投掷10次，每次投掷后都记录了正面或反面出现的次数，那么如何解释这个数据？
以下是一些相关例题：
几何例题：一个矩形被裁剪了一个角后变成了三角形，请问这个三角形的形状是什么？
代数例题：已知方程式有解，但解是无限不循环小数，如何表示这个解？
概率例题：假设有10个球，其中3个是红色的，7个是蓝色的。如果从盒子里随机抽取一个球，请问抽到红色球的概率是多少？
这些问题都需要学生具备扎实的数学基础和灵活的思维方式。学生们在准备时，可以尝试将每个问题分解成多个小问题，逐步解决，并尝试多种解法以培养解题能力。同时，学生们也可以通过做大量的练习题来提高解题速度和准确性。
请注意，以上内容仅供参考，如有需要，建议查阅相关教育资料。