抱歉，无法提供具体的数学奥林匹克竞赛题和相关例题，建议查阅最新的数学奥林匹克竞赛题库和相关教材以获取最准确的信息。这些题库和教材可以帮助学生和竞赛选手提高数学技能和解题能力。
如果需要了解数学奥林匹克竞赛的一般解题思路和方法，可以尝试以下建议：
1. 理解题意：仔细阅读题目，理解问题的要求和内容。
2. 建立模型：根据问题的类型，选择合适的数学模型，如代数、几何、概率等。
3. 寻找关键信息：在题目中寻找关键信息，理解题目所描述的问题和条件。
4. 尝试解题：根据所选择的模型，尝试解决问题。可以使用已知的数学知识、技巧和方法来解题。
5. 验证答案：在得到答案后，验证答案是否正确。可以使用题目中提供的信息或其他方法来验证答案。
6. 总结经验：对于每一道题目，总结解题的经验和技巧，以便更好地应对类似的题目。
希望这些建议能对你有所帮助！
以下是一道初三数学奥林匹克竞赛题及其相关例题：
竞赛题：已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a-c）cosB=bcosC。
例题1：若三角形的三边长分别为5，12，13，求三角形ABC的面积。这道题目可以用正弦定理和余弦定理求解。
例题2：若三角形ABC满足（2a-c）cosB=bcosC，求角B的最大值。这道题目需要用到竞赛题目的结论，通过分析三角形的边长关系，可以得出B的最大值为60度。
这道竞赛题需要用到余弦定理和正弦定理，以及三角形面积公式。解题时需要仔细分析题目中的条件，找出其中的关系，逐步推导出答案。
初三数学奥林匹克竞赛题常见问题包括几何、代数和概率等多个领域。以下是一些常见的几何问题：
1. 已知两点A和B，如何在直线上找到第三个点C，使得C到A和B的距离的差最小？
2. 证明三角形两边平分线的交点到三边的距离相等。
3. 证明三角形两边相等时，三个内角平分线将形成一个等边三角形。
4. 在圆内，弦AB和CD相交于圆内一点E，求证AEBE=CEDE。
以下是代数问题的一些常见例子：
1. 已知一个二次方程的两根为x1和x2，证明(x1+x2)的平方减4x1x2大于或等于0。
2. 证明任何大于1的数的平方根都比它本身大。
3. 证明如果一个数列有无限多个项，那么它的前n项的和也一定大于或等于第n项。
至于概率问题，可能会涉及到排列组合、独立事件等：
1. 有n个不同颜色的球，每次从中抽取一个球后放回，再抽取下一个球，求连续两次抽到同一颜色的球的概率。
2. 有两个盒子，一个盒子有m个红球和n个白球，另一个盒子有p个红球和q个白球。求从两个盒子中各取一个球，两个球都是红球的概率为多少？
以上问题仅供参考，具体内容可能需要根据具体的竞赛题目进行调整。同时，对于这些问题的解答，可能需要一定的数学基础和技巧。建议在解答之前先进行充分的思考，并结合课本知识进行深入分析。