有一道选择题, 全班学生当中居然有超过一半的人在一个选项这里犯了错误, 站在讲台上面的那个物理老师把眼镜推了推, 在黑板上面用力写下了弹力渐变这四个字。
在高中物理课程里面的力学那个部分, 弹簧这个东西肯定是让学生们心里特别发怵的一个很难处理的难题对象。不管是那种比较直接的力与运动处于平衡状态的简单题, 还是那种把碰撞过程和振动过程揉在一起的综合类复杂题目, 弹簧的图像都会出现在题目里面到处都是。
有很多同学他们能把那些相关的公式背得非常熟悉非常溜, 但是一旦碰到了有关于弹簧的题目, 他们的状态就会变得好像脑子不灵光了似的, 做出来的结果全都是错的。
你是不是也经常碰到这种情况?
当时是信心满满的, 心里把剪断绳子那一瞬间小球的加速度算出来是g这个数值, 可是结果里面的答案却是非常清楚地写着加速度这个物理量是等于零。
我们来分析这两个物体通过使用弹簧进行连接后的运动情况, 虽然把关于能量的公式以及关于动量的公式都列出来了一大堆, 但是却没有能够求解出最终的答案, 这是因为在解题的过程中遗漏了那个相当于隐藏关卡的速度相等的条件。
题目之中所呈现出来的“弹簧第一次恢复原长”以及“恰好分离”这类词语, 就好像是做阅读理解题的时候完全摸不着头脑一样, 大家是一点都不清楚这些字眼背后到底对应着什么样的物理条件是什么。
实际上, 你想要去攻克那个弹簧方面的难题, 你完全不需要去买很多的那种刷题的书来搞题海战术。
真正挡在你面前不让你解决问题的, 它其实可能是那么一条规矩, 这条规矩的名字叫做 “弹簧第一铁律” , 但你之前并没有真的把它放在心上特别重视它 , 再就是你还缺那么一套特别清楚明白的所谓的 “动态分析流程图”。
一、有百分之九十的问题都是因为搞错了原因, 大家普遍存在的一个误解就是, 以为弄不太明白弹簧的那种像脾气一样的东西。
绝大多数同学之所以在弹簧题上反复出错, 核心原因在于一个根深蒂固的错误类比。你把弹簧的弹力和绳子的拉力当成了同一种力。
这是致命的误解！
咱们就用一种最直白的方式, 来搞清楚它们之间的这种分别吧:
绳子弹力或者杆的弹力又或者是接触面的弹力, 就像是军令一样严苛, 这种力量可以一下子发出来, 也可以一下子就发生改变, 绳子能够突然间变得紧绷从而产生出一个拉力, 同样也能够突然间变松然后使得这个力变成零。
弹簧产生的弹力, 这玩意儿就像是一个走路拖拖拉拉的胖大汉, 它的反应速度总是比别人晚了那么一点点。这是因为弹簧力的大小遵循胡克定律, 也就是F弹这个符号等于劲度系数k乘以形变量x这样一个公式, 所以它到底有多大完全就看弹簧是被拉伸或者压缩了多少。
既然是形变导致了位移的变化, 而任何位置的改变都需要花时间去完成, 那么这种由形变决定的力就不可能在一瞬间突然发生改变, 无论是力的大小还是力的方向, 它们都必须老老实实地、一点一点地连续变化。
你必须要记住这一点, 这就是用来处理所有弹簧瞬时问题的万无一失的方法, 比如说像剪断绳子或者是撤去支撑这种情况, 因为在瞬间这个时间点, 弹簧的形变还没有来得及发生变化, 所以弹力的大小和方向都会保持与原来一致。
二、通过这一张图片的内容展示, 你就可以把涉及到弹簧问题的那些常见的类型和规律给看明白。
面对着类型繁多而且结构复杂的关于弹力类的题目情况的时候, 你是不是觉得没有办法开始去进行解答操作呢？接下来出现的这一张所谓的“用来分析弹类问题的决策流程图”, 将会帮助你摆脱困惑不清的思维状态, 为你提供条理十分明确的解题步骤和方法。
请你把它保存起来, 然后要在每一次需要进行做题思考之前, 都拿着这张图来进行对照并且进行思考这个过程。
这张图揭示了弹簧动态过程的最核心要点。
1. 能量守恒, 这就像是那个会计一样, 它专门负责把系统里面的总能量这笔账给核算清楚, 算的地方, 就是把弹性势能和重力势能还有动能加在一块儿, 总之就是要把这笔账给算明白, 确保在这上面的收支一定是能够平起来的, 前提是, 中间不能有那种摩擦的情况存在。
2. 动量守恒就像是一名交警, 这名交警专门负责管理系统里的总动量, 也就是
3. 那个叫做临界点的东西, 其实就是原长点或者说最短点, 它属于那种关键路口一样的存在, 这个位置能够给你提供一个额外的情形作为约束条件, 这个额外的约束条件具体的表现形式比如说就像力F等于0那样, 或者像是速度v1和速度v2相等那样, 通过这样一种方式, 便能够帮助你顺利地把关键的方程给列出来。
三、两大经典“惨案”现场复盘
在第一个情况里面提到了一个让人没有办法把线头理顺也断不开的状态, 这种状态和那个短时间内迅速变化的加速度是有关系。
画面里有小球, 小球是用轻弹簧挂在天花板上的，然后小球的下面又用细绳拉着, 使得弹簧处于拉伸的状态, 整个系统是静止的。问题是这样的: 把细绳剪断的那一瞬间, 小球获得的加速度是多少? 已知条件是重力加速度g取10m/s²。
这是错误的常见答案, 数值是10m/s², 方向竖直向下, 理由是因为绳子断了以后, 小球只受到重力的作用。
· 正确答案: 0。
就是让那些被大家叫做神探的人来好好地分析一下。
1. 在剪断这跟线之前, 那小球原本是静止不动的, 处于受力平衡的一种状态, 这时候向下的重力 mg 和向上的弹簧拉力 F弹 它们的大小是相等的, 也就是所谓的 F弹 = mg。
2. 绳子被剪断的那一下子, 细绳上面的拉力就没有了。但是嘛, 按照那种叫做铁律的规定来看, 弹簧发生的形变是来不及做出改变的, 所以, 那个弹簧提供的弹力的大小以及方向都是不发生改变的, 它还是保持为 mg , 指向是向上的。
3. 在这一个具体的时刻, 小球所受到的外力包含一个方向朝向地面的重力, 其数值被表示为mg, 同时也包含一个方向朝向地面的弹簧施加的弹力, 该力的大小也被表示为mg, 由于上述两个力在数值上相等且方向相反, 故而这两个力的合力等同于零, 这使得瞬时状态下的加速度a等于零。
为了避免踩进陷阱, 大家在剪断绳子或者把某个支点给撤掉的时候, 得先睁大眼睛看看那个弹簧的脸色到底是个啥情况, 也就是要看一看它发生的形体变换到头来到底是变没有了还是没有变。
这个案例二讲的是, 弹簧连接体之间那种难舍难分的关系。
有一个光滑的水平面, 上面放着两个小球, 一个是球A, 另一个是球B, 它们的质量都是一样的, 符号都是小写字母m, 这两个球是用一根很轻的弹簧连接起来的, 先压缩这根弹簧把它压紧, 然后让它们从静止的状态开始释放, 现在要问的是当这个弹簧在第一次弹回到原来的长度的时候, 球A的速度是多少, 以及球B的速度又是多少。
就是让那些被大家叫做神探的人来好好地分析一下。
1. 关于过程识别这个方面嘛, 它属于那种动态的过程类型。至于系统里面由那个A加上B再加上弹簧这一整块东西构成的整体, 在水平方向上是不受到任何外力作用的这一点情况。
2. 双守恒立案：
动量守恒定律的意思是, 因为在初始状态下物体的总动量等于0, 所以在任意一个时刻, m这个数字乘以A的速度V_A的结果与m这个数字乘以B的速度V_B的结果加起来必须等于0, 这个推导结果就说明了A的速度V_A是负号加上B的速度V_B, 也就是说这两个速度的方向是相反的, 同时它们的大小是相等的。
关于能量守恒这一原则, 我们可以知道, 最初的弹性势能 Ep 会被全部转变成两个物体的动能数值总和, 具体的表现形式就是公式 Ep等于分数二分之一乘以质量m再乘以速度 v_A的平方, 再加上分数二分之一乘以质量m再乘以速度 v_B的平方。
3. 临界点也就是原长, 它在实际应用中的体现是弹簧恢复到了自然长度, 这正是题目所说的那个特定时刻。只要把v_A等于-v_B这个条件代入到能量公式里去, 就能够非常直接地得到结论。根据计算出来的结果, v_A的值就是根号下Ep除以m, 而v_B的值则是根号下Ep除以m的负数。
在涉及到由弹簧连接起来的物体所构成的问题体系之中, 那个被称为“原长点”的位置, 通常会被理解成弹簧不去参与相互作用的一个状态节点, 因此它被普遍认为是一个能够用来罗列方程非常合适的一个时机选择。
同时呢, “速度相等”这样的情况, 是专门发生在弹簧因为受到外力而被压缩到达最极致或者被拉伸到达最极端的那个时刻发生的, 这种情况也是另外一个隐藏着可以用来列方程的一个数据来源。
四、想要成为弹簧方面的高手, 下面列出了这3个具体的行动清单。
1. 请把“铁律”这两个字贴在桌角的这个地方, 并且用上最大的字体写出这样一句话, 也就是: “弹簧弹力不能突变, 分析瞬时问题, 形变是王道！”, 并且在每次做题之前看一遍这段内容。
2. 你需要开展看图说话这项训练活动, 具体来说去找那些把弹簧作为一个整体来考察的综合题目, 在这个过程中不要去看具体问题描述, 而是仅仅去观察最开始的状态图和最后结束状态图, 并且试着自己在脑子里推测出中间可能会经历哪些至关重要的临界情况, 比如压缩到了最短的时候、恢复成原长的时候、还是拉伸到了最长的时候, 然后对于这些关键点上具有的那些特点, 你要口头把它们讲出来。
3. 你要养成一种叫作双守恒条件反射的习惯, 这种习惯是这样的什么, 就是当你碰到那种利用弹簧把多个物体连接在一起出现的动态题目之时, 你就要在草稿纸上面立刻并且并排地写出两个问题来, 第一个问题是这个系统的动量是不是守恒, 判断的依据是需要去看水平方向的外力情况如何, 第二个问题是这个系统的机械能是不是守恒, 判断的依据是需要去看系统里面有没有存在摩擦这一回事发生, 在做这些动作的时候, 你得先进行定性的分析这个过程然后再去列出对应的公式来计算。
在最后的时刻, 请务必再次在心里把这条价值连城的根本法则默念出来, 那就是当发生突变情况的时候, 比如被剪断、受到撞击或者撤去外力的那个瞬间, 由于弹簧的形变也就是长度根本就没有来得及发生改变, 所以弹簧所产生的弹力依然是保持原来的数值大小以及原来的方向保持不变。
从这一天开始, 你要手里拿着那张标好了不同选择情况的“决策树”卡片, 脑子里还记着那一条绝对不能违背的、非常牢固的规矩, 去认真检查做过的每一道关于弹簧的题目。
通过这种方式来进行观察和分析, 你会清楚地发现, 过去那个让你觉得非常害怕和头疼的难题, 现在它不再是可怕的东西了, 它已经变成了你在参加物理学考试的时候能够获得好成绩的非常有用的帮手。
我们来思考一下这个问题, 如果在本文章里的第一个案例之中, 把那个所谓的轻弹簧给替换成一种叫做轻绳的东西之后, 当那根细细的绳子被一下子剪断并且就在这一瞬间到来之际, 这个小球的加速度它到底会是多少, 我们欢迎大家到下面的评论区里面去把你自己的推理的过程以及最终你想要给出的答案给留下来。