题1：基础三公式应用（知二求一）
有一个空心铝球，它的质量是270g，它的体积是150cm³，已知铝的密度ρ铝为2.7g/cm³。
问：（1）铝球当中，空心部分的体积究竟是多少呢？（2）要是在空心部分把水给注满，那么球的总质量会是多少呢？
解答：
(1)求实心部分体积
270g铝所占的实际体积：
V铝等于m除以ρ铝，m是270g，ρ铝是2.7g每立方厘米，其结果等于100立方厘米。
空心部分体积：
V空等于V总减去V铝，V总为150立方厘米，V铝为100立方厘米，相减之后得到50立方厘米。
(2)注满水后的总质量
注入水的质量：
得到水的质量，是通过水的密度乘以空的体积，水的密度是1.0克每立方厘米，空的体积是50立方厘米，最终得出的水的质量是50克。
球的总质量：
总质量等于铝的质量加上水的质量，铝的质量是二百七十克，水的质量是五十克，二者相加得到的总质量为三百二十克。
答：(1)空心部分的体积是50立方厘米；(2)将其注满水之后的总质量为320克。
题2：图像与密度计算
小明于探究物质质量跟体积的关系之际，依据实验数据绘出了 A、B 两种物质的 m-V 图像，像图呈现的那般（假定图像是过原点的直线，A 的斜率比 B 的大）。求：
(1)A物质的密度。
(2)体积为30cm³的B物质的质量是多少？
(3)比较A、B密度大小，并说明判断依据。
解答：
（此题目需要借助图像数据，于这里假设一组常见的数值，在A线上存在一点，其体积为20立方厘米，质量为54克，在B线上也有一点，其体积是30立方厘米，质量为81克）
(1)求ρA
密度A等于质量A除以体积A，质量A是54克，体积A是20立方厘米，其结果是2.7克每立方厘米。
(2)求B的质量
先求ρB：
ρB等于mB除以VB，mB是81克，30立方厘米为VB，其结果是2.7克每立方厘米。
（注：这儿只是示例，实际题目当中A、B密度一般不一样。要是B密度是2.7，那么30立方厘米的质量也就是81克。要是不一样，那就依照比例来计算）
(3)比较密度
于m - V图像里头，直线所具斜率表征密度，斜率愈大，密度愈大，故而，A之斜率比B大，所以ρA大于ρB。
答：(1)ρA等于2.7克每立方厘米；(2)mB为81克；(3)ρA大于ρB，原因是A图线的斜率更大。
题3：空心实心判断（常考！）
有一个铁球，其体积是40立方厘米，质量为158克，已知铁的密度是7.9克每立方厘米。
问：此铁球究竟是空心的状态还是实心的状态呢？要是它处于空心的状态，那么空心部分的体积究竟有多大呢？
解答：
方法一：比较质量（假设球是实心的）
实心铁球应有的质量：
质量等于，铁的密度乘以，总体积，铁的密度是，7.9克每立方厘米，总体积是，40立方厘米起步网校，二者相乘得到，316克。
∵158g < 316g ∴球是空心的。
方法二：比较体积（158g铁应有的体积）
实心部分体积：
对于V铁，它等于m除以ρ铁，其中m是158 g，ρ铁是7.9 g/cm³，经过计算得出结果是20 cm³。
∵20cm³ < 40cm³ ∴球是空心的。
方法三：比较密度
球的平均密度：
该球体的密度，等于其质量除以体积，质量是一百五十八克，体积为四十立方厘米，相除结果是三点九五克每立方厘米。
原因是，三点九五克每立方厘米小于七点九克每立方厘米，所以得出结论，球是空心的。
求空心体积：
容积V空等于总体积V总减去铁的体积V铁，总体积V总是40立方厘米，铁的体积V铁是20立方厘米，所以容积V空为20立方厘米。
答：该铁球是空心的，空心部分体积为20 cm³。
题4：等体积问题（瓶子问题）
有一个瓶子，其所能容纳的最大量是500g的水，（其中水的密度为1.0g/cm³，酒精的密度为0.8g/cm³）。
问：（1）此瓶子的容积究竟为几何？（2）这个瓶子最多能够装下多少克的酒精呢？
解答：
(1)求瓶子容积
瓶子的容积等于水的体积：
体积为V容的情况下，V水与之相等，V水等于m水被ρ水除，m水是500g，ρ水是1.0g/cm³，经计算其结果为500cm³。
(2)求能装酒精的质量
瓶子装满酒精时，体积仍为500 cm³：
m酒精等于ρ酒精乘以V容，ρ酒精是0.8g/cm³，V容是500cm³，二者相乘结果是400g。
回答如下：其一，瓶子的容积是五百立方厘米；其二，最多能够装四百克酒精。
题5：混合密度问题（合金、溶液等）
某同学为测定黄河水含沙量，取了10L黄河水，称得质量是10.18kg，已知沙的密度为2.5×10³kg/m³，水的密度为1.0 ×10³kg/m³。
求：黄河水中的含沙量（即每立方米黄河水中含沙的质量）。
解答：
这是典型的“混合密度”问题，常用设未知数列方程的方法。
已知：
体积总量等于10升，而10升等于0.01立方米，质量总量是10.18千克。
假设，在十升黄河水里面，其中沙的体积物理初中测密度，是以立方米为单位的V沙，而水的体积，是以立方米为计的V水。
列方程：
1.总体积方程：V沙+ V水 = 0.01
2.总质量方程：ρ沙V沙+ ρ水V水 = 10.18
即：2500V沙+ 1000V水 = 10.18
解方程组：
由方程1得：V水= 0.01 - V沙
代入方程2：
二千五百伏的沙加上物理初中测密度，一千乘以括号零点零一减去伏沙，等于十点一八。
2500V沙+ 10 - 1000V沙 = 10.18
1500V沙= 0.18
V沙= 0.00012 m³
10L水中沙的质量：
质量为沙子乘以该沙子体积等于密度为两千五百乘以零点零零零一二，从而得出结果为零点三千克。
求含沙量（每立方米含沙质量）：
10L水样含沙0.3kg，则1m³水样含沙：
0.3 kg/ 0.01 m³ = 30 kg/m³
答：黄河水的含沙量为30 kg/m³。
复习要点总结
1.核心公式：必须熟记ρ = m/V及变形。
2.单位进行换算时，1克每立方厘米等于1000千克每立方米，1升等于1立方分米，1立方分米又等于1000立方厘米。
3.解题关键：
空心判断：三种方法（比质量、比体积、比密度）必须掌握。
瓶子问题：抓住“容积不变”这个隐含条件。
混合密度：设未知数，根据总体积和总质量列方程。
4.注意：计算时务必统一单位，这是最常见的失分点。
希望这5道题能帮你巩固密度计算！期末考试加油！
