原创 孔令之 赵润卓 等 物理与工程
摘 要
法拉第电磁感应定律以及其应用所在电磁学里属于重要内容，本文设计并制作了一种新式电磁感应定律实验装置，此装置主要是由摆、亥姆霍兹线圈、探测线圈还有数据采集电路构成的，借助虚拟仪器技术来进行数据的采集、存储以及实时显示，运用软件编程对所产生的周期性感应电动势脉冲信号开展分析，为定量验证电磁感应定律以及磁场测量实验提供了一种全新办法，该装置实验内容丰富，结构简单，操作便捷，制作成本低，在物理实验教学里具有一定的推广价值。
关键词 法拉第电磁感应定律;亥姆霍兹线圈；摆；定量分析
这是一段比较混乱且存在较多错误的表述，大致可理解为：某定律及其相关内容在某方面存在情况。本文提出一种新颖装置的情况，该装置由一个某物、线圈、线圈以及一个数据处理部分构成。它利用某算法进行数据采集、处理和实时监测，并且采用某物用于对某种脉冲磁场的控制情况。此装置为研究某定律和磁场提供了一种新方法体系。该装置具有诸多优点比如说适用于某物、某物、某物、低成本。它是某类装置的一种某物。 但由于原始文本错误较多且混乱，改写后的内容也显得很不通顺，难以做到非常精准改写：某定律及其关联部分是处于某种情形中的。这篇论文展现出对于一种新型装置情形讲述，该装置是由一个某物、线圈、那些线圈、还有一个数据处理之处组成的。它借助某条定律来实现数据收集、数据解读以及实时监测，并且经由某物完成对于特定脉冲磁场的调控情形。这种装置为探究某定律和磁场提供了一种全新方式情形。该装置有着好多样优势之点像适用于某物、某物、某物、成本低廉。它是某类装置里的一种某物。
法拉第电磁感应定律，当属电磁学里极为关键的定律，它把电现象与磁现象二者的相互联系展示了出来。借助此原理从而制造出的发电机、变压器等一类设备，促使人类踏入了电气时代。
于物理实验教学里，因受仪器设备以及实验内容的约束，法拉第电磁感应实验常常被当作演示实验，并且实验内容相对单一，欠缺精确的定量分析，这般便压制了该实验在大学基础物理实验里的推广。针对上述这些问题，诸多实验教师对现有的实验装置予以了改进。借助控制磁铁的移动或者磁铁的数量变化探测线圈的磁通量，并且依靠改变探测线圈匝数等办法达成定量测量与分析。又存在一些实验装置，把电磁感应跟自由落体相结合，还与弹簧振子相结合，又和单摆相结合，进而让实验内容得到了进一步的丰富。随着虚拟仪器技术在物理实验里的应用，它的数据记录处理以及可视化功能，给法拉第电磁感应定律实验提供了一种全新的改进方法。这些改进把以往演示实验里的个别问题给解决了，极其需要把这些成果集中起来，在一个实验装置当中进行集成，以此来推动相关实验教学的发展。
在现有的法拉第电磁感应实验装置基础之上，我们设计了一种新设的法拉第电磁感应实验装置，还将摆的摆动跟亥姆霍兹线圈所产生的磁场相互结合起来。亥姆霍兹线圈产生的磁场具备均匀性高的特点，方便测量以及能够连续调整，这为定量探究法拉第电磁感应定律提供了非常好的条件。我们借助虚拟仪器达成数据的采集，实现数据的存储以及数据的可视化，并且运用编程来处理数据，最终设计出一套相对完善的法拉第电磁感应定律定量探究装置。借助对该装置所产生，感应电动势脉冲的分析，能够对法拉第电磁感应定律进行定量探究，并且能够开展磁场测量实验。此装置具备可改变的实验参数众多，测量精准，实验内容丰富的特点，适用于大学物理的实验教学。
1 实验原理
图1展示的是，本文所设计的新型法拉第电磁感应实验装置的实验原理图。我们构建了一个复摆模型，借助亥姆霍兹线圈来生成连续可调的、稳定的磁场。当摆上的探测线圈穿过亥姆霍兹线圈所产生的磁场时，因为探测线圈里磁通量出现了变化，所以在探测线圈中产生了感应电动势。在摆进行摆动的过程中，探测线圈会周期性地穿过磁场，进而产生一系列衰减的感应电动势脉冲。感应电动势脉冲如图2所示。
根据法拉第电磁感应定律,探测线圈产生的感应电动势为
当探测线圈距离磁场比较远的时候，磁场感应强度呈现出较弱的态势，在这个地方的磁通量Φ0能够被忽略不计。把摆从最高点位置也就是距离磁场最远的那个地方，摆动到最低点位置也就是亥姆霍兹线圈中心位置，所经历的时间范围当作感生电动势信号ε的积分区间，依据式（2）以及式（3）能够得出亥姆霍兹线圈中心的磁感应强度为。
所以借助该装置，经由剖析感应电动势跟时间的关系曲线，能够达成磁感应强度的精准测量。
感应电动势大小与摆的角速度的关系为
其中θ被定义为半圆摆偏离平衡位置所形成的角度，依据式（5）能够清楚地知道，感应电动势这个信号，是磁场在空间范围内的变化比例与探测线圈做圆周运动的角速度，二者互相综合作用之后而产生的结果 。实施对亥姆霍兹线圈磁场空间分布予以模拟的行为，我们察觉到，当探测线圈同磁场的距离较远时，磁场呈现出较弱的态势，并且伴随空间的变化相对较为平缓，所以该态势下感应电动势的信号几乎为零；伴随探测线圈朝着亥姆霍兹线圈的趋向进逼，磁场的空间变化的速率得以增大，而且角速度处于持续递增之中，探测线圈里的感应电动势会快速增大；当摆到最低点附近之际，探测线圈处于亥姆霍兹线圈磁场里更为恒定的区域，磁场的空间变化的速率变小，一直到在最低点处（θ = 0）降低为0，感应电动势同样变为零 。当线圈持续摆动，会生成一个向着相反方向的感应电动势信号，我们发觉，致使电动势出现峰值的位置（此位置为θ = θp）与处在最低的点的位置极为相近，所以，在摆角相对较大的时候，峰值所在之处的角速度。
近似等于最低点角速度
因此
上述讨论里，把电磁阻尼的影响给忽略掉了。在摆动进程当中，探测线圈于经过最低点附近之极短时间之内，大约是 0.1s，所产生的感应电动势峰值处于百毫伏量级，而在其余绝大部分的摆动周期以内，所产生的感应电动势处于毫伏量级；另外，探测线圈于进入与离开磁场的时候，会产生两个间隔十分近且方向相反的电动势峰值，起到某种补偿作用。这些因素致使线圈之中感应电流较为微弱，所产生的电磁力对摆动的影响能够给忽略掉，进而能够不计算电磁阻尼，探测线圈的运动契合复摆的运动特征。
鉴于在本实验里，摆所拥有的阻尼相对较小，于一个摆动的周期范围之内，能够近似凭借能量守恒的原理，从而获取到处于最低点位置时的角速度 。
因而能够借助针对初始摆角θ0以及小角度摆动周期T予以测量，进而计算得出ωmax，借此去验证εp跟ωmax形成的线性关系，这属于验证法拉第电磁感应定律的一种方法。并且其中T的测定能够运用秒表或者光电门，依照常规的方式来测得 。
在复摆持续摆动期间，摆动幅度持续变小，每次摆动的起始角度θ0难以直接予以测量，本实验运用了一种无需测量起始角度θ0的办法来验证上述关系，历经对式（5）求导能够得出 ， ， 。 （此处因表述不完整，难以做到完全符合要求，仅为尽力改写，补充了一些标点使句子更清晰，可根据实际完整信息来进一步打磨，句末标点是按照正常表达补充）。
ωmax正比于
也就是感应电动势随着时间所产生的变化曲线。在摆到零点这个位置处的时候曲线的斜率，能够从通过实验测量得到的ε - t曲线里面获取得出。所以，能够借助验证εp与。
我们要通过线性关系去定量探究εp与ωmax它俩之间的线性关系，除此之外，利用这个实验装置，还能够定量探究感应电动势跟探测线圈，以及磁感应强度之间的关系哟。
2 实验装置
图3展示的是实验装置系统框图，它主要是由磁场产生模块构成，还有复摆模块，另外有采样模块高中物理电磁线圈感应实验，以及数据采集软件组成。
复摆制作方面，运用环氧树脂材料，设计并制作出直径为500毫米的半圆摆 ，此半圆摆与支撑架、转轴、轴承相结合 ，据此构成了一个转动稳定的复摆 ，在该复摆底部设有探测线圈固定装置 ，这让更换不同探测线圈变得便利 。且利用漆包线绕制了不同匝数的探测线圈 ，正如图4所展示 的那样 ，探测线圈直径是11.5毫米 ，所用漆包线截面积为0. 。
为产生连续可调的稳定磁场，所设计制作的亥姆霍兹线圈，内径是5.80cm，外径为9.60cm，匝数有200匝，如图5所示，该线圈在通以0~6A电流时，能够产生0~280Gs的磁场，此为磁场产生模块相应的理论模拟。
选取两线圈中间的中心点当作坐标原点来构建空间直角坐标系,两线圈呈平行态势放置于XOY平面,并且Z轴穿过两线圈的中心,将θ设定为亥姆霍兹线圈上电流元与环心的连线跟X轴的夹角,R是亥姆霍兹线圈的半径,状况如6图所展示的那样。
从毕奥萨伐尔定律能够推导找出亥姆霍兹线圈于空间里所生成的磁场。鉴于线圈拥有沿着Z轴方向的旋转对称性情况。不妨选取场点坐标成为Q（x,0,z）这般形式。磁场z方向分量大小是。
进行磁场模拟来获取亥姆霍兹线圈内部的磁场分布方可达成，亦或是运用进行数值计算也能够得到，图7所展示的乃是在z等于 -0.8至0.8cm的空间磁场随x的分布情况（此时 I等于6A）。从磁场分布图能够看出，将亥姆霍兹线圈中心点当作原点，在x等于 -1cm至x等于1cm的范围之内能够近似认定磁场为匀强磁场，因此当探测线圈处于最低点之际，穿过探测线圈的磁场相对较为均匀，此番状况使得磁场的测量更为准确 。
3） 数据采样模块：采用的是24位模数转换芯片，该芯片用于采样感应电动势脉冲信号，它属于低噪声高分辨率的模数转换器，其利用差分采样功能，能够实现微弱信号的精确采样 。
数据采集中所使用的软件，借助有图形化编程功能的软件来编写上位机程序，达成数据能够实时被采集，数据能够实时被显示，以及数据能够实时被存储的目的。
3 实验结果与分析
因为随着摆不停地做往复摆动运动，装置进而能够同时记录好多摆动周期期间才产生的感应电动势所对应的脉冲信号上的数据，这是其中一层原因；只是由于空气中存在阻力以及机械部件之间本身具有摩擦这样一些因素的作用给带来的影响，导致在摆进行着摆动的整个过程里，摆幅会持续不断地呈现出衰减的样子，这种衰减在某种意义上类似在做一系列会自发地去改变初始设定高度的测量事情，这是另一种角度的分析。要是在最开始的时候把摆放置在同一个高度位置然后松开来进行好多回测量那般，每一次测量最终得到的那一系列出现衰减情况的脉冲信号当中，处于相同位置的那些脉冲，将会逐个对应相同的初始高度，所以凭借这个装置，就能够从而获取到数量众多的实验数据。
3.1 探究感应电动势与探测线圈匝数的关系
感应电动势峰值是εp，经由理论剖析可知，探测线圈匝数只要越多，那所产生的εp便会越大，并且二者呈现出线性关系。磁感应强度维持不变，复摆于一定角度被释放，一系列感应电动势脉冲信号被测得，波形如图9所示。
改变探测线圈，线圈匝数分别为120匝 ，180匝 ，240匝 ，300匝 ，360匝，复摆从同一个位置释放，进行重复测量，对不同脉冲峰值展开分析，能够得出探测线圈匝数跟感应电动势峰值的关系曲线，此曲线如图10所示，从图里能够看出，感应电动势峰值和探测线圈匝数呈现出线性关系 。
3.2 探究感应电动势与磁感应强度的关系
能够得出这样的情况，在亥姆霍兹线圈轴线上存在着这样一种关联特性，就是说该线圈轴线上的磁感应强度，和其所通过的电流之间呈现出成正比的关系。还要明确一点，当保持探测线圈匝数不变的情况下，对亥姆霍兹线圈电流进行改变，之后借助分析感应电动势以及电流的大小，如此这般就能够对感应电动势与磁感应强度的关系进行验证。另外提到，当探测线圈为360匝的时候，感应电动势与通电电流所呈现的关系，如同图11所展示的那样。由此可以明显看出，感应电动势与磁感应强度呈现出线性关系。
3.3 探究感应电动势与角速度的关系
通过理论分析，我们得知ωmax正比于
，可以通过验证εp与
凭借线性关系去间接探寻角速度跟感应电动势的关系，将探测线圈匝数固定为360匝，对亥姆霍兹线圈电流作出改变，进而测量数据，选取感应电动势一个脉冲的正负峰值之绝对值的平均值，把它记为εp，εp与 。
的关系如图12所示。
从图中可以看出，εp与
呈线性关系，间接验证了角速度与感应电动势的线性关系。
3.4 磁场的测量
这篇文章在测量磁场之际，运用的是电磁感应定律，借助探测线圈于磁场当中运动的方式来开展测量，这和常见的运用霍尔效应器件测量磁场的办法存在差异。本文所采用的办法，跟利用霍尔效应的办法相比较而言，测量精度偏低，不过能够在存在运动的状况下，测量出磁场，还能够与摆动相结合，来进行物理实验教学的设计。通过式（3）能够计算出磁场的测量值。当I等于6A的时候，磁场标准值B0为279Gs，测量结果就如表格1所展示的那样。磁场测量的相对误差处于3%左右。
4 误差分析
我们于实验里发觉，若伴随进行摆动的幅角θ0减弱，也就是一次摆动周期之内的最大摆角变小些，那所经测知的亥姆霍兹线圈磁感应强度就要增大起来。图13所呈现的是，就300匝的探测线圈而言，在通过6A电流这个情况下，凭借不同感应电动势脉冲而计算得出的那种，磁感应强度方面的大小情况 。
题图里，纵坐标是磁感应强度的测量数值，横坐标是计算之际所用电动势脉冲的序号。于图上能够看出，随着摆角渐渐变小，也就是脉冲序号增大，经测量数据算出的磁感应强度渐渐变大，这是由于随着摆角渐渐变小，初始位置磁通渐渐变大，无法近似为零。亥姆霍兹线圈产生的磁场随空间分布情形如图14所示。可看出，当距离磁场比较远（摆幅比较大）的情况下Φ0=0算是较为合理的近似，在x>6厘米处，大概对应幅角θ0>13°的那个区域，伴随摆动幅度慢慢变小，Φ0会有小幅的增加，在幅角θ0 。
要是把Φ0的影响给考虑进去，那么从式（3）能够知道，磁场的测量值跟真实值之间，是满足下面这样的关系的，。
因载流线圈内部磁场与外部磁场方向相反，上式中Φ0
在本实验中，测量误差主要来源于：
该进行实验装置方面阐述，这个本实验装置，因为有所谓加工精度受到限制的状况发生，所以装置它的空间结构就会就此产生一定的偏差，并且还要注意去考量，那线圈缠绕涉及到的匝数高中物理电磁线圈感应实验，相比那设定值也是存在着定然可见的一定偏差的，。
当电路之中通过较大电流之时，线圈的升温没有办法避免，这会让电阻出现变化，进而对电流的稳定性产生影响，。
即便，此这回实验之中所用到的摆动装置，选用了那种物理性质相对更为稳定的环氧树脂材料，于外界环境里头，温度以及湿度发生变化时，历经一个相当长时期的影响之下，那装置依旧会出现程度很轻微的变形，；。
采样电路的采样速率对采样精度会产生影响，采样速率倘若过低，或者采样速率过高，均会给感应电动势的采集造成一定的误差。经由实验能够得出，当采样速率过低时，数据量少，会致使信号失真，误差变大。而采样速率一旦升高，会让采样精度降低。经过权衡之后，本实验采用500Hz的采样频率，目的是尽可能减小信号失真，并且获得较高的采样精度，降低实验误差。
5 结语
把复摆跟亥姆霍兹线圈相互结合起来，本文设计制作出一种新型法拉第电磁感应实验装置，借助该装置能够开展精确的磁场测量，定量探寻感应电动势同角速度、探测线圈匝数、磁感应强度之间的关系，定量验证法拉第电磁感应定律。
该法拉第新式实验装置由本文所设计，除去那个能够驗證法拉第电磁感应定律的功能外，它，还可被用于匀强磁场大小的测量，其测量范围预计处于0至280Gs之间。于某一次实验当中，能够得好多组脉冲信号，以此来开展磁场测量等实验探究，这般做，快捷又高效。
通过运用本实验装置，能够进一步把它和与摆的运动特性有关的实验相结合，该实验装置具备丰富的物理内容，同时它还拥有良好的拓展潜力。
与别的实验装置相较，本装置有着均匀的、能连续调节的磁场，它不但能够精准地定量验证法拉第电磁感应定律，还能够开展磁场的测量实验。本装置借助虚拟仪器技术来进行数据采集存储以及可视化，并且结合起来做数据处理，具备较为完备的实验功能。
综合以上情况来看，此实验装置具备这样一些优点，它的结构是简单的，其制作成本是比较低的，操作起来是便捷的，具备完整的功能，有着丰富的实验内容等起步网校，在大学物理实验教学当中是具有一定推广价值的。