高考第一轮复习--动量
第四章 动量
一.动量和冲量
1.动量
按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv
⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。
⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。
2.冲量
按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I=Ft
(1)冲量，是那种用来描述力的时间积累效应的物理量，它属于过程量，并且它对应着时间 。
⑵冲量这家伙是矢量哦，它的方向是由力的方向来决定的（特别强调一下，可不能简单地说和力的方向相同呢），要是力的方向在作用的那段时间之内一直保持不变，如此这般的情况下呀，冲量的方向就会跟力的方向没差别啦。
⑶在高中阶段，只要求会运用I=Ft去计算恒力的冲量，对于变力的冲量，在高中阶段，只能借助动量定理，经由物体的动量变化来求取。
⑷需要留意的是，冲量跟功不一样，恒力在一段时间內可能没有做功，然而肯定存在冲量。
将质量为m的小球，放置在高为H的光滑斜面顶端，使其无初速度沿着斜面滑到底端，在这个过程当中，想问的是，重力的冲量具体是多大呢，还要看弹力，它的冲量又是多大呢，另外合力的冲量，也想知道它到底是多大呀？
解：力的作用时间都是 ，力的大小依次是mg、
mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：
特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。
二、动量定理
1.动量定理
物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既I=Δp
（1）动量定理指出，冲量乃是致使物体动量产生变化的缘由，冲量是用于度量物体动量变化的量。此处所讲的冲量，必定得是物体所承受的合外力的冲量（换句话讲就是物体所受到的各个外力冲量的矢量总和）。
②动量定理，给出了冲量，也就是过程量，与此和动量变化，即状态量，之间的互求关系 。
⑶现代物理学当中，将力定义成物体动量的变化率，这是牛顿第二定律的动量形式 。
⑷动量定理所对应的表达式属于矢量式，在处于一维的情形下，各个矢量都一定要以同一个被规定好的方向作为正方向。
例2.物体质量为m，以初速度v0被平抛出，抛出后历经t秒，那么该物体的动量变化是多少呢？
解：因为合外力就是重力，所以Δp=Ft=mgt
已具备动量定理，不管是计算合力的冲量，或者是计算物体动量的变化，都存在着两种可供挑选的等价方式。此题目运用冲量求解，相较于先求出末动量、再去求初、末动量的矢量差而言要便捷许多。当合外力是恒力的时候，通常运用Ft来求解会比较简便；当合外力是变力的时候，在高中阶段仅能用Δp来求解。
2.利用动量定理定性地解释一些现象
例3. 鸡蛋于同一高度进行自由下落，第一次之时，其落在地板之上，进而鸡蛋被打破；第二次之际，它落在泡沫塑料垫上，且此鸡蛋没有被打破。这究竟是为何呢 ？
解：两次碰到地面（或者碰到塑料垫）的瞬间，鸡蛋刚开始的速度是一样的，而且最后速度都变为零，也是相同的，所以两次碰撞的时候鸡蛋动量的变化是相同的。依据Ft=Δp，第一次和地板接触作用的时候，时间比较短，作用力比较大，所以鸡蛋被打破了；第二次和泡沫塑料垫接触作用的时候，时间比较长，作用力比较小，所以鸡蛋没有被打破。（要是说得更精确一点，应该指出：鸡蛋被打破是由于受到的压强比较大。）。彼此作用之际，鸡蛋与地板间接触之面积微小，但作用力却颇为巨大，因而压强极大，致使鸡蛋被击破；鸡蛋同泡沫塑料垫相互作用之时，接触面积广阔，然而作用力微弱，故而压强微小至极，鸡蛋未遭戳破。
例4. 有一位同学，他要把处于木块下方的纸给抽出来 。这种情况之下，第一次的时候，他把纸快速地抽出来 ，然而木块几乎没有什么动静 ；第二次的时候，他把纸比较缓慢地抽出来 ，木块反倒被拉动了 。这究竟是因为什么呢 ？
解：物体动量的改变不是取决于合力的大小，而是取决于合力
冲量的大小，在水平方向上，第一次时，木块受到的是滑动摩擦力，通常它会大于第二次木块所受到的静摩擦力，然而第一次力的作用时间极其短暂，致使摩擦力的冲量较小，所以木块没有明显的动量变化，几乎处于不动状态。第二次时高三物理真题精选分类汇编专题-动量(解析版)，摩擦力虽小，但其作用时间长，进而摩擦力的冲量反而大，故而木块会有明显的动量变化。
3.利用动量定理进行定量计算
利用动量定理解题，必须按照以下几个步骤进行：
(1)弄清楚研究对象究竟是什么，以及研究涉及的全程究竟是怎样的，研究对象能够是单独的一个物体，也能够是由几个物体组合而成的质点组，在质点组里各个物体之间，有的能够保持相对静止的状态，有的则处于相对运动的状态，研究过程既能够涵盖整个过程，也能够处于整个过程里的某一个阶段。
进行受力分析，只去分析那研究对象以外的物体施给研究对象的力，所有外力之和就是合外力，研究对象内部的相互作用力也就是内力改变系统内某一物体的动量，却不影响系统的总动量，因而不必去分析内力，要是在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不一样，那就得分别计算它们的冲量，接着求它们的矢量和。
⑶对正方向作出规定，鉴于力、冲量、速度、动量均属于矢量，在处于一维的情形下，于列式之前需先规定出一个正方向，与这个所规定方向保持一致的矢量判定为正，与之相反的矢量判定为负。
(4)写出，研究对象的，初始动量，和，最终动量，与，合外力的冲量，或者，各个外力，在，各个阶段的冲量，的，矢量和 。
⑸根据动量定理列式求解。
质量是m的小球，从沙坑上方自行下落，经由时间t1抵达沙坑表面，再经过时间t2停留在沙坑里。求下述内容：一、沙对小球的平均阻力F；二、小球在沙坑里下落过程所遭受的总冲量I。
解：设定一开始下落的那个位置是A，恰好接触到沙的那个位置是B，待到在沙里抵达到的最低的那个点是C。⑴于全过程下落时对小球采用动量定理：重力发挥作用的时间是t1加上t2，然而阻力发挥作用的时间仅仅是t2，把竖直向下作为正方向，有：
mg(t1+t2)-Ft2=0, 解得：
⑵对小球在仍然处于下落的整个过程运用动量定理：在t1这段时间里头唯独有重力的冲量，在t2这段时间里头仅仅有总冲量（此总冲量已经涵盖重力冲量在其中），把竖直向下当作正方向，存在：
mgt1-I=0,∴I=mgt1
这般题目自身并非困难，也并非繁杂，然而务必仔细审视题目。需依据题意所需求的冲量把各个外力灵活地进行组合。要是本题给出小球自由掉落的高度，能够先把高度转变为时间之后再运用动量定理。当t1远远大于t2时，F远远大于mg。
m M
v0
v/
质量为M的汽车，托着质量是m的拖车，在平整笔直的公路上，以加速度a均匀加速前行，当速度达到v0时，拖车忽然与汽车脱离挂钩，直至拖车停止的那一刹那，司机才发觉。倘若汽车的牵引力始终未曾改变，车辆与路面的动摩擦因数为μ，那么在拖车刚停下的此刻，汽车的瞬时速度究竟是多少呢 ？
解：将汽车和拖车系统当作研究对象，在整个过程里，系统所受的合外力一直是，这个过程所经历的时间是v0除以μg，最终状态时拖车的动量是零。在整个过程中，针对系统运用动量定理能够得出：
在拖车停下之前，方可运用这种方法。当拖车停下之后，系统所受合外力之中，缺失了拖车受到的摩擦力，如此一来，合外力大小便不再是 。
有一个质量是1kg的小球，它在高0.45m的地方由静止开始自由下落，当它落到水平地面之后，又反跳，并达到最大高度0.2m，从小球开始下落到反跳到最高点所经历的时间是0.6s，重力加速度g取10m/s2 。想问的是：在小球撞击地面的这个过程中，球对地面的平均压力的大小F是多少 ？
解答如下，将小球当作研究对象，从开始下落一直到反跳到最高点的整个过程之中，动量的变化是零，依据下降以及上升的高度状况，能够了解到其中下落的时候用时正好是t1等于0．3秒，上升的时候用时是t2等于0．2秒，所以与地面作用的时间肯定是t3等于0．1秒，利用动量定理可以得出，mgΔt减去Ft3结果是0 ，F等于60N 。
三、动量守恒定律
1.动量守恒定律
有一个系统，其未受到外力，存在一种情况是受外力之和为零，处于这种状况下，该这个系统拥有的总动量会维持不变。
即：
2.动量守恒定律成立的条件
⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；
⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；
⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
在全过程当中；存在某一个阶段；这个阶段里系统承受的合外力是零；那么在该阶段的时候系统的动量保持守恒状态。
3.动量守恒定律的表达形式
除了 ，即p1+p2=p1/+p2/外，还有：
Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和
4.动量守恒定律的重要意义
以现代物理学的理论层次去认知，动量守恒定律是物理学里极基本的普适性原理当中的一个，另外一个极为基本的普适性原理便是能量守恒定律，依据科学实践的层面了解，到目前为止，人们未曾发觉动量守恒定律存在任何例外。相反，每当在实验里察觉到好像违背动量守恒定律的状况时，物理学家们就会给出新的假定去弥补，最终常常是以有新的发现而取得成功结束。就像静止的原子核产生β衰变释放出电子的时候，按照动量守恒，反冲核应当顺着电子的反方向进行运动。可是，云室照片呈现出，两者的径迹并非处于同一条直线之上。为了对这一异常状况做出解释，在1930年的时候泡利提出了中微子的假说。鉴于中微子既不曾带电反倒几乎不存在质量，在实验里极其难以进行测量，一直到1/956年的时候人们才首次证实了中微子的存在。（2000年高考综合题23②乃是依据这一历史事实而设计的）。又比如，人们察觉到，两个处于运动状态的带电粒子在电磁相互作用之下动量好像同样是不守恒的。这时，物理学家将动量概念予以推广，使其延伸至电磁场领域，进而把电磁场的动量纳入考虑范围以内，如此一来，总动量便再度保持守恒状态了。
四、动量守恒定律的应用
1.碰撞
A，重复出现，接着是B，然后又是A，再接着是B，之后再次出现A，最后又是B 。
v1
v1/
v2/
这是罗马数字相关内容，可改写为：一，二，三。
有着这么两个物体，它们在极短的时间之内，产生了相互作用，而以上这种情况，被称作碰撞。恰恰是因为作用的时间极为短暂，一般而言，都是能够满足内力远远大于外力这一条件的，所以呢，是能够认为系统的动量保持守恒状态的哈。碰撞呢，又被划分成了弹性碰撞、非弹性碰撞以及完全非弹性碰撞这三种类型哟。
在光滑水平面上，有质量为 m1 的物体 A，它以速度 v1 朝着质量为 m2 的静止物体 B 运动，而 B 的左端连着轻弹簧。一开始，在Ⅰ位置时，A、B 刚好接触，此时弹簧开始被压缩，A 开始减速，B 开始加速。接着，到Ⅱ位置时，A、B 速度刚好相等，设这个相等的速度为 v，此时弹簧被压缩到最短。再往后，A、B 开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置时，弹簧刚好为原长，A、B 分开，这时 A、B 的速度分别为 。系统的动量在整个过程中必然是守恒的，至于机械能究竟是否守恒，这得依据弹簧的弹性情形来判断了。
首先呢，弹簧具备完全弹性的特质。在Ⅰ到Ⅱ这个过程当中，Ⅰ→Ⅱ系统的动能产生减少量贝语网校，并且这减少的全部动能都转化成了弹性势能，到了Ⅱ状态时，系统自身的动能处于最小值，然而弹性势能却处于最大值；接着从Ⅱ到Ⅲ，弹性势能出现减少，而且这减少的弹性势能全部转化成了动能；由此可知，Ⅰ、Ⅲ状态下系统的动能是相等的。像这样的碰撞就被称作弹性碰撞。关于这弹性碰撞，通过动量守恒以及能量守恒能够证明，A、B的最终速度分别是： 。（这个结论建议背下来哈，往后会经常用到哒。）。
⑵那弹簧并非处于完全弹性的这种状态。Ⅰ朝着Ⅱ转变的过程里，系统的动能出现减少的情况。此时，有一部分动能转化成为了弹性势能。并且，还有一部分动能转化成为了内能。到了Ⅱ状态的时候，系统的动能依旧和⑴时保持一样。弹性势能依旧处于最大的状态。然而，其比⑴时的还要有所减小。从Ⅱ向着Ⅲ状态转变的时候，弹性势能开始减少。其中，部分弹性势能转化成为了动能。同时，部分弹性势能转化成为了内能。由于在整个过程中，系统的动能发生了损失。也就是有一部分动能转化成为了内能。所以，这样的碰撞被称作非弹性碰撞。
v1
⑶弹簧呈现出完全不存在弹性的状况。Ⅰ到Ⅱ的过程中，系统的动能出现减少，并且全部转化成为了内能，处于Ⅱ状态时高三物理真题精选分类汇编专题-动量(解析版)，系统的动能依旧和⑴时保持一样，然而却不存在弹性势能；鉴于不存在弹性，A、B不再相互分开，而是一同进行运动，不再存在Ⅱ到Ⅲ的过程。这样的碰撞被称作完全非弹性碰撞。能够证明，A、B最终的共同速度是 。在完全非弹性碰撞的过程里，系统的动能损失达到最大程度，即为：
。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）
示例8，存在质量是M的楔形物块情形，其上设有圆弧轨道，该楔形物块处于静止状态，置身于水平面上，还有质量为m 。
有一个小球，它以速度v1朝着物块运动过来。这里不计算任何摩擦情况，并且圆弧的角度小于90°，同时这个圆弧足够长。
求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。
解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。
在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：
由系统机械能守恒得： 解得
全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得
本题，与上面所分析的弹性碰撞，从主体上来说基本是相同的，然而，存在着唯一的不同之处，这个不同点仅仅在于，重力势能取代了弹性势能。
例题9，有着各自动量的小球A、B，A的动量是5kgm/s，B的动量是6kgm/s，它们沿着光滑平面之上的同一条直线，朝着相同方向进行运动，之后A追上了B且发生了碰撞，碰撞之后，倘若已经知道A的动量减少了2kgm/s，并且其方向没有发生改变，那么A、B质量的比值的可能存在的范围究竟是什么呢？
解释如下，A能够追上B，这表明在碰撞之前v_A大于v_B，所以会出现这种情况；碰撞之后A的速度不会超过B的速度这件事；并且由于碰撞过程当中系统动能不会增加这个情况，由以上这些不等式组最终解得：
此类碰撞问题，需考虑三个因素，其一，碰撞里系统动量守恒，其二，碰撞进程中系统动能不增加；其三，碰前与碰后两个物体的位置关系，也就是不穿越，以及速度大小，要保证其顺序合理，是这样的情况。
2.子弹打木块类问题
用于击打的子弹与受击打的木块之间的碰撞情形，事实上属于一种完全不存在弹性特征的碰撞状况。将此种碰撞树立为案例标杆的情形下，它突出展现的特质表现为：子弹是以处于水平姿态的速度朝着原本静止没有运动的木块开展射击行动。后续子弹会残留于木块内部，并且跟随木块一起进行共同的运动状态。接下来会从动量层面，以及能量层面，还有牛顿动力学领域的多条规律等多个不同维度方向来针对这个过程开展分析工作。
s2 d
s1
v0
假设有一质量是m的子弹哟，它以初状态的速度v0朝着静止放置在光滑水平这一状况的面上且质量为M的木块射过去呢，并且子弹留在了木块里头不再往外射出啦，而子弹钻入木块所到达的深度为d哟。那么请问，木块对于子弹的平均阻力它们的大小啥样是多少呀，以及在这个过程当中木块向前行进的距离又是多少呢 。
解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。
从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：
拿能量的视角来讲，此过程之中，系统所损耗的动能整个儿都转变成了系统的内能 设平均受到的阻力大小属于f 设子弹、木块的位移大小分别是s1、s2 见图所示 明显地存在s1减s2等于d 。
对子弹用动能定理： ……①
针对于木块运用动能定理，呈现出这样的情况，即……②。
①、②相减得： ……③
这个式子的物理意义在于，fd刚好等同于系统动能的损失，依能量守恒定律，系统动能的损失理应等于系统内能的增加，这表明两物体经由相对运动进而摩擦所产生的热，也就是机械能转化为内能，等于摩擦力大小同两物体相对滑动的路程之间的乘积，鉴于摩擦力属于耗散力，摩擦生热跟路径存在关联，所以此处应当应用路程而不是位移 。
由上式不难求得平均阻力的大小：
至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：
从牛顿运动定律以及运动学公式着手，同样能够得出这样的结论，因为子弹以及木块均是在恒力的作用之下做匀变速运动，位移与平均速度呈现出成正比的关系：
一般情况下 ，所以s2