说白了，出题的主题是思考而不是学习。
如果摩擦系数u（在手机上打希腊字母太难了，所以用u）等于tanθ，那么我们有
倾斜对滑块的支撑力F1=mgcosθ
动摩擦力 f=θ=tanθmgcosθ=mgsinθ=F 滑动
滑块在滑动过程中以匀速直线运动，水平方向的受力是平衡的。 支撑力的水平分力和摩擦力的水平分力相等。 作用力和反作用力大小相等，方向相反。 斜面在水平方向上也是平衡的，自始至终都是静止的。
当A到达底部时，A的速度等于初速度v，B保持静止。 所有损失的机械能等于摩擦所做的负功。
=θL=tanθθ=θ=mgh
我猜提问者想表达的是，A的实际位移S随着初速度v0的变化而变化斜面的有用功怎么计算，摩擦力所做的功应该是一个与S相关的值。这一点确实值得一提。
直接得出=-θ实际上省略了部分过程。 采取惯性参考系时，应分两部分进行计算，即摩擦力分别对A、B做功，然后相加。
摩擦系数取任意值（v0保证A能到达底部）
垂直摩擦力所做的功（仅适用于 A）
=-θ*sinθ*Lsinθ
水平组件工作
=-θ*cosθ*S1（对于 A）
=-θ*cosθ*S2（对于 B）
S1和S2分别是A移动到底部时AB的水平位移。
（注：如果u>tanθ，且初速度足够大，到达坡底时，摩擦力对坡面做正功，S1和S2的符号相反）
S1+S2=Lcosθ
系统中摩擦所做的总功
=++=θL*（正弦平方+余弦平方）
至于S1和S2各自的值，可以通过运动学公式计算出来，但计算过程非常繁琐斜面的有用功怎么计算，而且具体结果对实际总做功没有影响，所以不进行计算。