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100多年之前，爱因斯坦所提出的广义相对论理论，将人类持续沿用200多年的引力认知，进行了彻底的改写。
它并非只是对牛顿力学进行些微的修补，相反的是，它是从根源之处重新去界定引力的本质所在，即引力并非是一种力，而是质量致使的时空产生弯曲。
就这篇文章而言，我们依照人类针对引力探索所形成的脉络，去瞧瞧广义相对论诞生的相关故事。
引力乃是广义相对论的核心所在，若想领会它的颠覆性，我们需先瞧瞧人类对于引力的认知，究竟通过怎样的一个过程，才一步步搭建起来的呢。
对物体运动的学说，亚里士多德在足足近两千年的时间当中，其学说被视作权威，这也长时间阻碍了人类对于引力本质进行探索。他持有这样的观点，力仅仅能够通过物体直接接触才能够产生，远距离形成作用是根本不可能的，并且要使得一个物体维持匀速运动状态，那就必然得持续施加恒定数值的力。
哥白尼所倡导的日心说，根本性地重新构建了人类对于太阳系的认知架构，并且为人类以理性方式去探寻引力的本质，推开了至关重要的一扇门。
开普勒经观测总结出的行星运动三大定律，伽利略借实验厘清的落体规律与运动的本质，共同为牛顿引力理论的诞生铺就了坚实的道路。
1687年，牛顿于《自然哲学的数学原理》里钓鱼网，十分正式地提出了足以改写物理学史的万有引力定律：
其中，存在着一种力，它是两个质点之间的引力，这两个质点分别对应着两个物体的质量，二者质心之间的距离有一个特定数值，还有一个常量，它被称作万有引力常量。
牛顿所提出的运动公理，经过欧拉整理成为严谨的解析形式，之后又被拉格朗日、哈密顿、雅可比等人作进一步拓展，先是发展出一套功能强大的分析力学体系，并且还引入了引力势这类物理量，该物理量与力直接相关，却超出日常直观经验。
那时的学界，将牛顿的万有引力定律，公认为是颠扑不破的真理，这得益于克莱罗、拉普拉斯等人所开展的研究。
1799年，拉普拉斯于《天体力学》里，系统地对太阳系的稳定性问题进行了论证；19世纪，著名的三体问题被学界予以广泛研究，然而其深层本质，一直到很久之后方才被真正弄清楚，有着清晰认识。
引力势研究不断取得进展，使得科学家们，一方面能够从理论角度出发去进行分析，另一方面还能够结合大地测量的实际运用情况，进而对因地球形状不规则所引发的引力变化展开剖析。
泊松身为数学家凭借助于引力势的办法，推导出了泊松方程，此方程与牛顿的定律不一样，它能够在更为宽泛一点的边界条件之下达成求解。
牛顿的引力理论，取得了空前的成功，两百多年里，精准解释了几乎所有天体的运动，然而，始终藏着一个无法弥补的致命缺陷。
它没办法做出解释，两个相距遥远、相隔万里且毫无任何接触的物体，到底是怎样感知到彼此的存在的，进而又是如何产生引力的呢。这种不需要传递时间、能够瞬时生效的超距作用，成为了牛顿引力体系里无法避开的核心软肋。
是在1864年的时候，麦克斯韦于电磁学范畴达成了具有里程碑意义的工作，并且还意外地碰到了引力这一深层难题。他所著的《电磁场的动力学理论》，其中一个核心目标便是避开超距作用，经过周围介质产生的影响，去阐释遥远物体之间出现的电磁相互作用。在这部著作的结尾部分，麦克斯韦特意谈到了引力：
依据电磁的吸引以及排斥统统被我们规归属于周边媒介物的效用，而且我们察觉到电磁的吸引与排斥均遵循平方反比定律。如此一来我们自然而然会进行询问：同样依照这一规律的引力，是不是也源自周边媒介物的效用呢？
当时，麦克斯韦迅速察觉出一个难以攻克的悖论，在电磁作用范畴内，同种电荷呈现相互排斥的态势，然而在引力领域中，具有质量的物体仅仅会彼此吸引，这就表明物体的存有反倒是会致使其周围介质的能量有所降低，他一直都没办法弄明白介质为何会拥有如此这般的性质，最终只能选择放弃从这个方向去探究引力的形成原因。
20世纪初高中物理学史 按时间，时间抵达那个节点，狭义相对论的曙光开始显现，这也给引力问题想要取得突破带去了新的线索。
1900年，洛伦兹提出了一个猜想，那个猜想是关于引力的相互作用，这个猜想认为引力的相互作用或许是以光速进行传播的。
庞加莱于1905年7月在一篇论文里提出，所有的力都应当遵循洛伦兹变换，顺着这个思路将之直接指出，牛顿的万有引力定律于相对论框架下不再严格成立，且率先进行了以光速传播的引力波的预言，而这篇论文的提交时间，仅仅比爱因斯坦的狭义相对论论文早了几天。
1907年，距爱因斯坦提出狭义相对论已过去两年，那时他正撰写一篇关于狭义相对论的综述文章时，此刻脑子里骤然冒出了一个关键问题：
倘若狭义相对论是正确无误的，那么牛顿的引力理论，到底得进行怎样的修正，方能与狭义相对论相兼容呢？
紧接着这一刻，他萌生出了往后被自身称作一生里头最为幸运的念头：首先，存在一个自屋顶自由往下掉落的观察者；其次，在其下落的进程当中；最后，他全然感受不到引力的那种存在。
他由这个颠覆性的灵感出发，提出了广义相对论的核心基石，此基石呢，即为等效原理。
我们进行假定，关于引力场，以及相应的做匀加速运动的参考系，在物理方面是完全等价的。这一假设，实现了把相对性原理，推广到匀加速运动的参考系当中。
简要来讲：你于一个完完全全封闭着的电梯之内所体会到的朝下的重力，根本没有办法分辨清楚究竟是源自地球的引力，还是该电梯正在朝着上方做匀加速运动。引力以及加速度，本质层面上是同一桩事情。
1907年时，爱因斯坦在实现了提出等效原理这一核心突破之后，暂时将引力问题深入研究搁置一旁，一直到1911年，才再次对相关成果进行阐述发表。
就在此时，他猛地察觉到，1907年依据等效原理推导得出的光线于引力场中会出现偏折的那个结论，是能够借助天文观测去加以验证的，然而在1907年的时候，他仅仅想到了地面实验，由于受到精度方面的限制，几乎不存在验证的可能性。
这一时期内，他开展了系统推导，关于引力红移效应，光线从大质量天体表面发出，因挣脱引力场而损耗能量，致使波长被拉长，进而对应的光谱会向红光端偏移。
在1912年，爱因斯坦连续发表了好多篇跟引力有关的论文，经过不断持续的研究，他渐渐认清了两项核心事实：
其一，狭义相对论里的，作为核心的洛伦兹变换，没办法应用于，现实中存在引力的，更具通用性的场景。
首先，其二，引力场的相关方程必定是非线性的，并且等效原理仅仅能够在局域，也就是极小的时空范围里成立，而没办法推广到全空间的。
更具关键性的是，他直接面对了一个具有颠覆性的核心难题，那就是，倘若所有加速参考系都是等效的，那么我们所熟知的欧几里得几何，便不可能在所有参考系当中都得以成立。
先举个最为简单的例子，有一个处在旋转状态的圆盘，在这个圆盘上，越是靠近边缘的区域地方，其线速度就会越快，依据狭义相对论，此时尺缩效应就会越发明显，圆盘的周长以及直径的比值，就不会再等于π ，而π是我们从中学阶段就已然熟知的平面几何规则，在这个圆盘的情境里，该平面几何规则彻底失效了。
正当处于这个遭遇阻碍、进展不顺畅的关键时间点，他冷不丁地忆起了在学生时期所学过的高斯曲面理论，高斯以前已然证实，曲面上所存在的几何情形，能够全然不借助外部的三维空间，仅仅依靠曲面自身所具备的内禀性质就能够予以描绘。
爱因斯坦刹那间茅塞顿开，几何学的根基所在，从来都并非单纯的数学公理，它自身是有着切实存在的物理意义的，并然有序于其中。
他马上向身为数学家的挚友，也就是格罗斯曼寻求帮助。格罗斯曼为他将黎曼、里奇（里奇 - 库尔巴斯托罗）、列维 - 奇维塔在微分几何以及张量分析领域的关键成果，进行了系统的梳理一番，从而为他开启了数学工具的一道大门。爱因斯坦后来在回忆的时候发出了感慨：
这辈子，我从来没有像这样，如此刻苦地钻研数学，然而，也就是在钻研的过程中，我对它怀生出了极大的敬意。早前，自己挺愚钝的，觉得数学里那些精妙的分支，仅仅就是纯粹的奢侈品，直到现在，这才完全明白它的价值究竟在什么地方。
1913年，爱因斯坦跟格罗斯曼携手合作，发表了一篇具备显著重要性质的论文，凭借里奇以及列维一奇维塔所拥有的张量分析工具，于引力理论范畴获取了具有要害意义的突破。
格罗斯曼向他介绍了黎曼 - 克里斯托费尔张量，该张量推导得出了里奇张量，后来这些东西都成了广义相对论场方程的核心数学工具。
更关键的是，于这篇论文之中，人类头一回运用度规张量去描绘引力。简而言之，度规张量乃是用于刻画四维时空几何特性的关键量，时空的弯曲程度，全然能够借由度规张量来阐述。
这算得上是具有里程碑意义的一步，然而在这个时候，理论依旧存有核心方面的缺陷，爱因斯坦直至那时都未曾获取到最终正确无误的引力场方程。
同年，普朗克去拜访爱因斯坦，在听完他所讲的关于理论进展的介绍之后高中物理学史 按时间，这位身为物理学界前辈同时还是爱因斯坦老友的人，诚挚且恳切地劝告他：
作为年纪比你大些、称得上朋友的人，我非得劝你把这件事给放弃掉。一方面呢，你压根就不存在成功的可能性。另一方面，哪怕你达成了成功的结果，也不会有任何人去相信你说的。
普朗克讲的话，仅仅说对了一半，爱因斯坦最终当真成功了，然而广义相对论在诞生起始之时，的确未曾被学界广泛接纳，而这条满是弯路以及纠错的探索路途，一直到1915年下半年，才终于抵达了终点。
在最终的巅峰冲刺之前，还需要几段关键的铺垫。
1914年10月，爱因斯坦发表了一篇长篇论文，这篇论文里近一半篇幅，都用于系统讲解张量分析与微分几何的数学工具，这篇论文还让他和列维 - 奇维塔开启了持续通信，列维 - 奇维塔精准指出了他张量计算中的技术错误，爱因斯坦对此十分欣喜，因为他认为，列维 - 奇维塔比其他绝大多数同行，都更能理解自己关于相对论的核心想法。
1915年6月底的时候，爱因斯坦在哥廷根大学停留了一星期，做了系列讲座，讲座有六场，每场时长为两小时，讲解的是自己1914年10月提出的那个版本的广义相对论，后来他自己证实，那个版本存在核心的错误。当时希尔伯特与克莱因都到场了，全程都在聆听，离开哥廷根之后，爱因斯坦在信中开心地写道：
令我无比欣喜的是，我成功彻底说服了希尔伯特和克莱因。
差不多是同一时刻，爱因斯坦，再加一个希尔伯特，他们几乎是一同跨越了广义相对论最终场方程的最后一道高深门槛。
那两人察觉到了爱因斯坦1914年那篇论文里的关键缺陷，在1915年11月时，这二人频繁地通信去交流想法。我们不容易去量化在这场交流当中，他们彼此给予对方了多少启发，然而一个没有争议的历史事实是：两人在短短几天之内，各自独立地推导出了完全相同的引力场方程最后的形式。
1915年11月18日，爱因斯坦迎来了重大突破，这个突破让他喜不自胜，他运用自己正在完善之中的引力理论，完美地解释了水星近日点进动异常难题，此难题困扰天文学界将近百年。
在1859年的时候，一名法国天文学家勒威耶，借助观测得出这样的发现：在水星的轨道那里，靠近太阳最近的哪一处近日点，每过一百年的时间，其进动幅度，相较于太阳系里其他行星因引力拉扯而能够解释的数值，要多出来38角秒。
在试图用于解释这个异常之时，学界给出了各式各样的假说，金星的质量相较于我们先前测算的要重10%，水星轨道之内存在着一颗尚未被发现的行星，太阳的扁率比所观测到的大出许多，水星拥有一颗我们未曾发现的卫星，凡此种种。而在所有这些假说当中，唯一未曾被观测予以否定的，便是牛顿的万有引力平方反比定律或许没法严谨成立，这种说法。
1882年时，天文学家借助更精准的观测途径，对水星近日点的异常进动值进行修正，使其变为每百年43角秒。
自1911年起，爱因斯坦便察觉到天文观测对验证引力理论甚是关键，遂与天文学家弗罗因德利希协作，着手进行水星轨道的相关测量以及验证工作；在1913年的时候，弗罗因德利希经观测，正式认定了这43角秒/百年的异常数值。
在这一回，爱因斯坦运用自身的引力理论进行计算之后发觉，那43角秒的异常状况，恰恰能够被该理论予以完美阐释，既无需假设任何未知的天体，也不需要增添任何额外的特设参数，所有的一切都契合得严丝合缝。
不可忽视的是，即便在这个时候，他尚未推算出最终准确的场方程，然而这对水星进动的计算成果并无影响。在此之后，弗罗因德利希也曾经试着凭借引力红移效应去证实广义相对论，只是受当时观测精度的限制，没有获得确切的论断。
在11月18日的那篇论文当中，同样的，爱因斯坦还修正了自身于1911年所犯下的计算错误，他发觉早年算出的光线引力偏折幅度，整整差了一倍之多，仅仅是正确值的一半而已。广而言之，相对论给出的正确预言是，太阳边缘地带的星光，将会发生1.74角秒的偏折。
在之后接踵而至的数年当中，学术界多次付诸行动来借助日全食观测的方式去验证这个预言，然而却一次又一次地基于诸多缘由宣告最终结果为失败，这些缘由涵盖了云层覆盖的状况，还有一战突然爆发的情况，以及操作过程中出现失误等方面！
直至1919年，英国的天文学家爱丁顿引领两支科考队伍，一支前往非洲西海岸的普林西比岛，另一支奔赴巴西的索布拉尔，借助日全食这一难得契机完成了观测，最终两组所测得的偏折值分别呈现为不同数值 ，还有不同数值。
需要特别予以说明的是，在此处，科学实验存有测量误差，这属于完全正常之常态，是这样的情况。
对于这两组测量得出的结果，在误差所限定的范围之内，是完全盖住了爱因斯坦所预言的那1.74角秒的；然而牛顿引力理论给出的那个预言值仅仅只有0.87角秒，恰好是广义相对论所预言数值的一半，最终是被观测结果给彻底排除掉的。
也正是这一次用于观察测算之物，凭借着具备极强说服力的相关依据，在全球所覆盖的范围之内、给爱因斯坦从物理学界里的知名学者身份、到一跃成为在各家各户都能有知晓了解的这一变动过程，证实了广义相对论是具备正确性质的。
1915年11月25日，之时，爱因斯坦朝着普鲁士科学院呈上了那篇名为《引力的场方程》的论述文章，紧接着径直彻底公然明示了广义相对论最终无误的场方程。然而呢，在一周以前他进行计算得出的光线偏折那些结果，还有水星近日点进动的结果，跟最终场方程的推导完全是保持着一致的状态。
还值得补充说明的是，在爱因斯坦提交这篇论文的5天之前，希尔伯特就已然向哥廷根科学院呈上了题为《物理学的基础》的论文，而该论文里面同样涵盖了正确的引力场方程。
不仅如此，希尔伯特的论文当中存在着一些爱因斯坦的工作未曾涉及的重要贡献，他首次把变分原理运用到了引力场的推导里，并且将论文里核心的恒等式相关定理，归功于当时身处哥廷根的埃米·诺特，同时，他还于论文中提出了统一引力与电磁力的研究愿景，成为了后来统一场论研究的先声。
余波与回响：从纸面理论到宇宙的基石
诞生广义相对论，并非故事的终点，而是现代物理学全新篇章的起点，还是天文学全新篇章的起点。
1918年，埃米·诺特发表了一篇论文，是以个人名义进行发表的。在此论文中，给出了如今极为著名的诺特定理的完整证明。这条定理深刻地揭示了，在物理学里，对称性与守恒量之间存在着一一对应的关系。如今，它已然成为理论物理学中不可或缺的核心工具。
在1917年的时候，身为数学家的外尔，从诺特定理的一个具体特殊例子当中，推导出了一组具有重要意义的恒等式，然而后来在学术领域之中的人们发觉，这些恒等式，早在1889年就已经被里奇给发现了，并且在1902年的时候，克莱因的学生比安基也独立自主地完成了相关的推导。
恰恰在爱因斯坦于1915年发表最终场方程的不到半年之后，于1916年，处在一战东线战场服役阶段的物理学家卡尔·史瓦西，便推导出了在球对称条件之下时的，引力场方程的首个精确解，那个解就是史瓦西解。
这个解精确地描绘了，一个处于球对称状态，不带电荷，不进行旋转的，具有大质量的致密天体周遭的时空几何情况。在那时候，这仅仅只是一项纯粹的理论方面的成果。然而在百年之后的当下，针对中子星，脉冲星，黑洞的那些相关研究，完全是构建在史瓦西解及其拓展解的基础之上的。它已然成为现代天体物理学以及宇宙学最为重要的理论基石当中的一个。
爱因斯坦朝着通往广义相对论的那般路径，行进了足足8年，这期间漫长无比且充斥着波折，既有突破性的进展，又在不断修正自己先前犯下的错误，1915年12月，他于信中自我调侃着说道：
那个被称作爱因斯坦的家伙，老是贪图便利，每一年都要去推翻自己上一年所撰写的内容。
那时，绝大多数的同行而言，都难以跟得上他那种接连、持续地开展发表，且不断地去修正、使之完善的研究节奏，最后还得加上一个标点符号句号。
1915年12月，埃伦费斯特致信洛伦兹，信中专门提及爱因斯坦11月25日的最终理论，两人为完全明白这套理论，通信用了整整两个月来交流。最终，洛伦兹写信给埃伦费斯特，写道：“我已就爱因斯坦的卓越成果，向他表示祝贺。”。
埃伦费斯特回信说：
你说出的这句话，于我来讲，恰似共济会成员凭借暗号去识别彼此那般，唯有真正懂得的人，方可以明白其中所含的分量。
1916年3月，爱因斯坦完成了一篇关于广义相对论的综述文章，该文章以更易于理解的方式，系统梳理了理论的核心内容，最终在学界收获了广泛认可。在此之后，他又专门撰写了一本面向普通大众的相对论科普读物，这本读物先后重印超过20次，从而成为了百年来传播相对论的最核心文本之一。
直至当下，广义相对论已然成为现代物理学的两大核心支柱当中的一个，是包含宇宙学、大爆炸理论、黑洞物理、引力波天文学等在内的所有前沿领域的核心理论依据，这些前沿领域涵盖宇宙学、大爆炸理论、黑洞物理、引力波天文学等。
那些在百年之前所做出的点点预言，当下已一次次通过后世做的实验以及天文方面的观测，用极高的精准度反复去验证了。这一整套理论是爱因斯坦花费了整整8年时间精心打磨而成的，直至如今，当人类去理解宇宙的内在本质之际，它依旧是最为深刻、最为成功的智力成果展现。
这篇文章是从网站翻译而来的，其作者是J J O'以及E F。除了另外有标注的情况之外，原文依照CC BY - SA 4.0国际许可协议。翻译者是【遇见数学】，译文继承了原协议：能够自由开展复制、进行改编，不过需要标明原文的来源、作者以及本译文；在改编之后进行分享时需要采用同一类许可。