对于笛卡尔，他极具天赋地给出了直角坐标系并且提出了解析几何的基本研究模式。可是在我们所熟悉的各类数学教材里的直角坐标系，并非是笛卡尔所给出的那个坐标系，而这个坐标系的发明者是另有他人，并非笛卡尔。
处于欧洲文艺复兴阶段时，现代数学开始形成，并且越过了源于古希腊、中世纪伊斯兰与印度的成就，还超过了我国数学家们的成果，进而发展出更优良的数学符号以及计算工具，同时带来了更为繁杂的数学研究成果。
诸如，诞生了最为神奇的超级幻方，其创作者为1514年的布雷希特·丢勒，有一种说法觉得这个最早应当是源自于中国，卡当诺在求解三次方根的运算时出现了虚数，借此打开了对于复数研究的大门，纳皮尔发明了对数，费马提出了定理，帕斯卡发现了三角形，牛顿与莱布尼茨创立了微积分，伯努利家族涌现，大神欧拉登场……
当然，这里面存在着我们于《天才的杰作——解析几何：那些并不被人熟知的故事》当中共同谈论过的笛卡尔，他极具天赋地给出了直角坐标系，还提出了解析几何的基本研究模式。
各类数学教材里，我们所熟悉的直角坐标系，并非笛卡尔给出的那个坐标系，它的发明者是另外的人。
拓展、重新发明笛卡尔坐标系的人
笛卡尔创立的解析几何，使用的笛卡尔坐标系。
笛卡尔最早发明了直角坐标系，我们所了解的笛卡尔坐标系，与我们现今于教科书以及各类书籍里看到的有着四个象限的坐标系，存在着差异。
笛卡尔并没有将坐标系拓展到负数。
我们今天学习的，那个有着很帅发型、很足发量的牛顿牛爵爷，在几十年后拓展、发明了4象限的笛卡尔坐标系。
笛卡尔最重要创新之二
笛卡尔创设了好多一直被沿用至今的新颖办法，比如说，在数学领域我们极为熟知的，运用字母表起始的那几个字母a、b、c、d等去表征已知的常量。
使用字母表中的最后几个字母x,y,z等表示变量。
然而，这些仅仅是随手去做的行为，当中，最为关键的创新的一个，乃是古代数学有限的齐次性。
在公元前500年至公元前300年，这一归属于古希腊数学时期的数学，大量进行的是实际的尺寸计算，所以所给出的x、y代表的是直线的长度高中物理直线坐标系，于是x^2、y^2必然代表面积，当然，x^3、y^3就代表体积了。从而导致的结果是x^2≠y，笛卡尔把x、x^2、x^3等都定义成一条直线的一部分高中物理直线坐标系，这已然是很大的进步，使得数学中的这些脱离了具体的长度，朝着变成纯粹的数值已然开始大大迈进了一步。也使得x的四次方，x的五次方，一直到x的n次方，这样更高次的x的幂次成为了具备可能性的存在，从而开启了几何领域中三维维度以上空间的通道。
笛卡尔的恶魔与缸中之脑
我们并不知道，有关这位极为伟大的数学家的爱情方面的故事究竟是不是真实的。然而，借助一些文献以及书籍资料，对于笛卡儿来讲，能够确定一点：数学乃是这个世界所有必然的源头。
然而在当下，笛卡尔被更多人所知晓的并非身为数学家的那个他，而是身为哲学家的那个他。
他给出了一个思维实验，这个思维实验非常著名 ，名为“笛卡儿的恶魔”，这里所提到的“恶魔”指的是一种鬼怪。
笛卡儿提问说:
我们怎么能确定自己真的体验并感受到了外部世界，
而不是一个全能的恶魔欺骗我们的幻象呢?
他那句牛到炸天的名言：我思故我在！就在这时候提出来了。
笛卡尔指明如下情况，这并非一种演绎推理所产生的结果，这也不是归纳而得的结果，它是一个属于“直观”范畴的命题。
“我”作为主体是不容置疑的，此“我”不是具有广延的肉体的“我”，而是进行思维的“我”。我不能否认自身的存在，因为处于否认、怀疑状态时，我已然存在！由于我在思考、怀疑之际物业经理人，必定有一个实施“思考”的“思考者”，故而，否认自己存在是自相矛盾的。
现代版本的这个思维实验是缸中之脑，也就是一个大脑，它没有身体，在一缸液体里漂浮着，被连接到一台超级计算机上，这台计算机模拟出一幅具备逼真属性的虚拟现实画面。
在你阅读此句话之际，怎样能够判定你的大脑并非处于那般状态呢，难道不是吗。
这里，我们提及一下，以“缸中之脑”作为假设，进而构成世界设定的电影，名为《黑客帝国》，它于1999年3月31日上映，若是有兴趣，那么可以去看看这部24年前的老电影。
我们简要的了解下这部电影的假说:
由基努里维斯所饰演的主角尼奥，也就是那个网络黑客，他始终感觉自己所处的这个世界存在着异样之处，然而却又无法确切地描述出来其中端倪。直至某一天，有一个人向他透露，告知他这个世界乃是虚拟伪造的，接下来就让我们一同去探寻出其中的真实真相吧……原本真正的现实世界竟然是这般情况，那便是呈现着被AI机器人掌控统治局面的末日场景，而尼奥先前一直身处的那个虚拟世界，却是一个专门用于使人陷入沉睡状态，进而实现对人们思想进行操控的操作系统设定——。
故事是这样的，尼奥在一名神秘女郎崔妮蒂的引导之下，目睹了黑客组织的首领墨菲斯，而后，这三人踏上了抗争的征途。
对笛卡儿来讲，这是一种被称作怀疑论的哲学主张，它提纲挈领地表述了“我们怎样才能够确信任何事”。
笛卡儿的答案起始于最简单的对自身存在的确信，那便是：“我思故我在。” ，这一答案从最简单的确信你本身的存在开始。
他指出:
数学乃是怀疑论的终极答案，缘由在于数学真理是无可争辩并且不可或缺的。不管我们所处的世界是不是恶魔构建的幻象，2加上2必然等于4。
参考：
名为基斯·德夫林的这本书，名为《数学思维导论--像数学家一样思考》，其于2016年出版，由中国工信出版社以及人民邮电出版社出版。
笹部贞市郎，2015年，《这才是最好的数学书》，由北京时代华文书局出版。
《Math The Ages:A for and》，作者是比尔·伯林霍夫、费尔南多·辜维亚，于2019年北京时代华文书局出版。