原创 朱云龙 任永志 等 物理与工程
摘要
现代物理学里，光学属于重要分支，于大学物理教学中占有重要地位。高中物理、大学物理教学侧重不一样，高校教师授课时，高中物理光学部分知识点跟大学物理课堂教学怎么衔接对其而言是难点之一。为针对学生基础设计恰当讲解方式，借此提升大学物理光学部分教学效果，此文以夫琅禾费单缝衍射为例，按照光程对称关系设计出一种新讲解方法，能帮仅有高中物理光学基础的学生迅速理解用半波带法计算衍射条纹规律的基本原理。运用调查问卷这种方式，验证了新讲解方法存有有效性，证实了恰当的教学设计对于达成光学部分教学衔接具备积极作用。
关键的词汇，有大学阶段所涉及的物理，还有中学时期的物理，包含着单缝衍射这种现象，运用半波带法来分析，存在光程对称关系 。
高中物理针对光学部分展开的教学以及考察，一般是以几何光学作为主要内容，波动光学作为辅助内容，并且在波动光学部分，是以定性了解作为主要方面，以定量分析作为次要方面，以衍射作为例证而言，普通高中物理课程标准（2017年版2020年修订）选择性必修1里要求学生“观察光的干涉、衍射以及偏振现象，了解这些现象得以产生的条件，知晓其在生产生活当中的应用”，然而并不要求学生对衍射所产生的明暗条纹位置进行定量分析。
大学物理跟中学物理不一样是存在区别的，在光学这一部分突出重视着波动光学，并且是以定量分析作为主要方式的。因为普通高中物理课程标准对于干涉这一部分的要求涵盖了“会运用双缝干涉实验去测量光的波长”，所以高中毕业生一般是有着双缝干涉定量分析的基础的；不过呢，从干涉朝着衍射进行过渡是涉及到惠更斯菲涅耳原理的应用的，存在一定的思维跨度，这就导致部分学生难以理解掌握衍射部分的授课内容。
大学物理教学有个重要课题，那就是帮助学生衔接高中物理知识，还要拓展其分析解决及所涉问题的能力。目前在大学物理里，与高中物理光学部分衔接方面，已有相关研究予以发表，可是呢，其中教学衔接难度比较大具有挑战性的衍射部分来讲，却没有见到具体的改进之后的可实施教学方案的报导。本文呢，选取以夫琅禾费单缝衍射的讲解方式作为例子，对当前大学物理当中衍射的常见讲解办法进行了分析比对，并且利用光程对称关系，针对基于惠更斯菲涅耳原理的半波带法原理论证的进行过程予以简化。这个教学方法，在课堂上得到的反馈很不错，能够给大学物理教师，还有那些想要拓展光学部分课外知识的中学物理教师留作参考 。
1 夫琅禾费单缝衍射的常见讲解方法
夫琅禾费单缝衍射，作为最为基础的衍射模型，乃是衍射部分教学的重点要点。当下大学课堂教学，通常所采用的讲解方法，包含了惠更斯菲涅耳积分法、振幅矢量叠加法以及菲涅耳半波带法这三种。
惠更斯菲涅耳积分法属于一种能精确给出衍射光强表达式的定量分析方法，然而针对低年级本科生或者课外拓展学习的高中生这类授课对象等，通过积分推导明暗条纹位置的过程难度颇大，并且物理图像不具备直观性，此外，该方法讲解耗时长，囿于授课时间安排，教师常常不能对积分过程予以细致讲解。
振幅矢量叠加法的思想是，把每个次波源所对应的光矢量，依次首尾相接，当所取的次波源尺寸，趋向无穷小时，矢量依次首尾相接的曲线，就变成了光滑的圆弧，通过计算合矢量振幅大小的极值，能准确获取明暗条纹位置。此方法在直观性方面，比积分法更为优越，不过其推导的过程高中物理光学知识点，依旧是比较复杂的，而且求解过程涉及到超越方程，不太适合高中生或者低年级本科生的课堂授课。
将菲涅耳半波带法与以上两种方法相比较，在衍射部分的授课进程中，它更常被见到，那是由于其物理模型以及计算过程更为简洁直观，还更易于让学生接纳。尽管菲涅耳半波带法的计算结果跟惠更斯菲涅耳积分法之间存在着一定偏差，然而运用该方法的话，能够在较短时段内，让学生领会单缝衍射的基本原理，进而掌握计算明纹与暗纹位置的方法。半波带法存在主要不足之处，即缺少对半波带模型合理性进行定量分析，这会致使部分学生对该方法科学性产生质疑，若剖析半波带法原理，就只能引出授课时间长、理解难度大的惠更斯菲涅耳积分法或者振幅矢量叠加法 。下文会简略介绍夫琅禾费单缝衍射里半波带法的原理，还会针对传统半波带法讲解过程中不清晰的地方给出一种新气象的教学思路 。
2 夫琅禾费单缝衍射与半波带法
点光源S进行发出的情形下，那是单色相干光，此光先后经过凸透镜L1，先是经历扩束过程，接着经历准直过程，之后再经过平行照射单缝AB ；依据惠更斯菲涅耳原理贝语网校，A点与B点之间存在着不少点，这些点中的每一个都能够被视作次波的波源，并且所有这些次波是相干的；入射光在经过单缝之后，会以与水平方向夹角为α的状态斜向上出射，其中出射的部分经过透镜L2，最终汇聚于屏上Q点，在Q点会发生相干增强或者相干减弱的情况，相干增强和相干减弱分别对应着衍射明纹或者暗纹 。
设有一个单缝，其宽度被设定为d，那么在这个单缝情况下，B点到Q点的光程，与A点到Q点的光程相比，二者之间存在一个差值，这个差值被记为δ。
δ=dsina （1）
假设有一束入射光，其波长设定为λ ，那么当δ呈现为λ/2的奇数倍或者0的情形下，Q点会成为由于相干增强而形成的明条纹 ；而当δ是λ/2的偶数倍（这里明确不包括0）的时候，Q点则会成为因相干减弱所导致的暗条纹 。这种用于确定明暗条纹位置的方法 ，鉴于它是以半波长λ/2作为参考依据 ，所以被称作“半波带法” 。虽然半波带法具备直观的特性 ，然而在课堂教学过程中 ，受到学生基础以及时间方面的限制 ，通常仅仅采用定性的解释方式 ，对其原理的剖析深度不够 ，这会给学生在对该知识点的理解以及记忆方面带来一定程度的困扰 。
3 利用光程对称关系简化教学
在低年级本科生这里，或者是进行课外扩展学习的高中生那里，衍射的学习以及理解，一般有着比较高的难度，主要的缘由是，理解衍射要引入高等数学里的微积分思想，把两个分量的干涉拓展成无数个子波源的干涉，所以普通高中物理课程标准只请求定性地讲解衍射现象。
从中学物理教学方面来看，针对上述所提及的那些系列问题，为了能够更高效地达成从中学物理范畴到大学物理范畴里关于夫琅禾费单缝衍射教学的有效衔接，在本文当中，是基于半波带法，并且借鉴了振幅矢量叠加法，依据光程所具备的对称关系高中物理光学知识点，从而提出了一种全新的教学方法。首先呢，把单缝处本身的光场进行分解，使其成为无数个振幅相等的子波源，依据惠更斯菲涅耳原理，能够知道所有这些子波源在屏上是相干叠加进而形成衍射条纹的。其次，围绕着单缝的中心点，依据光程所具有的对称关系，把每一对位置呈现对称状态的子波源，进行两两叠加，所得到的光场相位，都和单缝中心点子波源的相位是一样的，然而光场振幅，都要与特定的数值相乘。最后，鉴于相位是相同的状况，屏上各个子波源的相干叠加能够转变为单纯的数值叠加，依据所叠加数值具备的正负号特性，就能够得到这样的定量结论，即在δ为λ/（2的奇数倍或者0）的时候，Q点是相干增强的明条纹；在δ为λ/（2*偶数倍且此值不包含0所代表的数值）的时候，Q点是相干减弱的暗条纹，进而清楚地解析半波带法的基本原理。
这套讲解方式，物理方面的含义清晰明了，于大一年级开展的大学物理教学的实践进程里头，收获了很不错的成效，除此之外，这种方法，对学生快速领会后续教学内容之中的光栅衍射缺级现象，也有着助力作用，该方法的确切原理，如下文所讲述的那样。
处于图1当中，假定单缝光强呈现均匀状态，那么单缝上部任一微小单元的光场强度表现方式是，单缝下部任一微小单元的光场强度表现方式也是 。
当中，α是出射光跟水平方向的偏转角，（可参照图1）。为了让上述相位表达式得以简化，进行定义。
按照这样的方式去类推其他每一个点对的情形，依据惠更斯菲涅耳原理，最终在Q点那里的光场强度是由所有从单缝出射的次波源叠加来确定的，也就是。
其中，AQ是Q点那里的振幅。从这能够看出，在研究单缝衍射之际，第m组（m属于正整数）关于P0对称的两点处子波源发射的光场相互叠加之后， 等同于P0点处子波源发射的光场强度乘上系数2cosΔφm；进而针对Q点来讲，宽度是d的单缝AB能等效成P0点处宽度无限小的窄缝，只是其振幅AQ是由式（12）里各个相关项所决定的。当AQ的绝对值取局部极大值的时候是明纹，取局部极小值的时候是暗纹。当满足衍射条件，即dsinα=nλ（其中n是正整数）的时候，对于任意的m来说，均存在0 ，。