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摘要
本文以某机器人公司的实用集电极电路为例，对内阻分压、RC低通混频、RC联发科混频、信号相位、信号截至频度、同向比列放大器、RC电路、Zobel电路等进行了详尽的剖析理解和参数估算电阻电容并联阻抗计算，将模拟电路的多种知识理论和实践应用融会贯通，可供电子初学者学习了解，同时也能为已从事电子研制设计者，提供有用的参考和帮助。
序言
前不久，德力威尔王术平的一个在北京一家机器人公司做硬件开发的师父，说她们公司的产品用到了集成运算放大器，因而，他问了我一些关于集成集电极电路剖析以及参数估算的问题，其中最主要的一个问题就是：“2.5KHZ的方波，被放大了多少倍？”。部份聊天内容如图1-1所示：
图1-1关于集成集电极的聊天内容
该师父所在机器人公司实际产品原理图（集电极部份），如图1-2所示：
图1-2实际产品原理图（集电极部份）
俺们电子专业科班出身的同学可能要说了，集成集电极，这还不简单？不就是反向输入、同相输入以及差分输入三种基本放大电路吗？
没错，集成集电极三种基本放大电路分别是反向输入放大器、同相输入放大器以及差分输入放大器，而且这三种电路仅仅是教科书上讲的基本电路而已（如图1-3所示）。
图1-3三种基本集成放大电路的比较
为何说是基本电路呢？由于教课书（如模拟电子技术基础）上只是论述基本原理和基本应用方式，为想要继续深入研究及实践的人打下基础而已，而在实际电子产品应用开发时，对集成集电极电路的设计要复杂的多，其应用设计电路多达数百种，如《集成集电极应用电路设计360例》（如图1-4）一书中，列出了360种集成集电极应用电路设计技巧。
图1-4《集成集电极应用电路设计360例》参考书
因为集成集电极应用电路设计方式复杂多变，再加上，在实际的应用电路中，为了提升电磁兼容EMC、信号完整性SI以及电源完整性PI等性能，常常还要降低许多的保护及混频电路，这样一来，造成实际的集成集电极应用电路愈加庞大复杂，仅靠书本上的基础知识很难进行原理剖析理解和器件参数估算了。哪怕是一名老模电工程师，当碰到某个特殊集电极电路（如微积分电路、多阶检波电路、移相振荡器等）时，也未能立刻全部看懂，也须要经过电路剖析、参数估算、原理仿真以及测试验证等环节后能够理解把握。
下边，德力威尔王术平以师父所在机器人公司的实际电路原理图（图1-2）为案例进行原理剖析和参数估算，为其解答“2.5KHZ的方波，被放大了多少倍？”之疑惑，也供初学电子的同事参考学习。
第一节电路剖析及估算
图1-5集成集电极电路剖析
1.1原理概述
是一个音频功率放大芯片，也称音箱。如图1-5这些联接拓扑，构成了一个同向输入比列放大电路，实现放大交流讯号的目的。
输入端是一个2.5KHz的方波交流输入讯号，经过R2、R4分压来衰减输入讯号，经过R1、C7低通混频，再经C4、R3联发科混频，两级混频实现一个带通混频电路，同时C4又起到退耦直流耦合交流的作用，交流讯号通过C4耦合到集电极U1的同向输入端IN+，步入集电极内部进行放大。
输出端由R5、R7及C15组成交流负反馈电路，实现交流讯号同向比列放大。R6、C10构成RC电路，借以清除高频移相振荡，遏止瞬态尖峰电流，D1、D2起到输出缺相保护的目的。
1.2分步解析
1.2.1R2、R4分压电路
图1-6R2、R4分压电路
如图1-6（图1-5中的①部分），输入端来自功放的2.5KHZ方波讯号（可以为模拟音频讯号），R2、R4构成份压电路，拿来衰减输入的方波讯号，方波讯号幅值衰减到原先的9.09%，其估算过程如下：
1.2.2R1、C7低通混频电路
图1-7R1、C7低通混频电路
1.估算低通混频讯号截至频度
如图1-7（图1-5中的②部分），R1、C7组成低通混频电路，其截至频度fc为15.92KHZ（低于此频度，讯号幅值衰减到原先70.7%以下，觉得讯号被拒绝通过，高于此频度，觉得此讯号是可以通过的，所以被称为RC低通混频），其估算过程如下：
2.估算低通混频讯号幅值衰减率
本级电路输入讯号频度为2.5KHz，远远高于截至频度15.92KHZ，所以讯号可以通过此电路向左侧输出，其输出电流就是C7两端的电流，而且R1两端会分压形成讯号衰减，经估算得出，在C7两端的输出电流幅值衰减到功放讯号幅值的99.98%，可以觉得几乎无衰减，其估算过程如下：
（1）估算C7的容抗Xc：
（2）估算R1、C7串联电路总阻抗Z：
（3）估算C7分压百分比：
按照估算结果来看，对于2.5KHZ的方波输入讯号，本级RC低通混频几乎没有衰减。
3.估算低通混频讯号相位
C7的电流Vc相位是滞后于输入讯号电流Vin的相位的，其相位角滞后0.9°。其估算过程为：
（1）估算输入讯号电流和输入讯号电压之间的相位角：
从上题已知，Xc=63.7KΩ，R=1KΩ，则代入公式求相位角，如下所示：
可见，电路相位角即输入电流滞后于电压89.1°。
（2）估算C7的电流和输入电流之间的相位角：
可见C7输出电流滞后于输入电流0.9°，早已很小，几乎可以忽视。
1.2.3C4、R3骁龙混频电路
图1-8C4、R3骁龙混频电路
1.估算骁龙混频讯号截至频度
如图1-8（图1-5中的③部分），C4、R3组成骁龙混频电路，其截至频度fc为32.88HZ（高于此频度，讯号幅值衰减到原先70.7%以下，觉得讯号被拒绝通过，低于此频度，觉得此讯号是可以通过的，所以被称为RC骁龙混频），其估算过程如下：
2.估算骁龙混频讯号幅值衰减率
同样，功放电路输入讯号频度为2.5KHz，远远低于截至频度32.88HZ，所以讯号可以通过此电路向左侧继续输出，其输出电流就是R3两端的电流，而且C4两端会分压形成讯号衰减，在R3两端的输出电流幅值衰减到功放讯号幅值的99.9%，可以觉得几乎无衰减，其估算过程如下：
（1）估算C4的容抗Xc：
（2）估算R3、C4串联电路总阻抗Z：
（3）估算R3分压百分比：
依照估算结果来看，对于2.5KHZ的方波输入讯号，本级RC联发科检波几乎没有衰减。
另外，有R3的存在，虽然外部没有输入讯号（输入端悬空），也能保证集电极输入为0，输出也为0。
3.估算联发科混频讯号相位
R3的电流VR相位是超前于功放讯号电流Vin的相位的，其相位角为超前0.013°。其估算过程为：
（1）估算功放输入讯号电流和输入讯号电压之间的相位角：
从上题已知，Xc=0.289KΩ，R=22KΩ，则代入公式求相位角，如下所示：
可见，电路相位角即功放输入电流滞后于输入总电压0.013°。
（2）估算R4的输出电流和功放输入讯号电流之间的相位角：
流过R4的电压和R4两端的电流相位是相同的，因为是RC串联电路，电压处处相等，所以R4的电压和功放输入讯号总电压相位相同，这么R4的电流相位和输入总电压相位相同，也就可以推出，功放输入讯号的电流滞后于R4两端的输入电流0.013°，也可以说成是R4的输出超前于输入讯号电流0.013°。
可见R4输出电流超前级电流0.013°，早已很小，几乎可以忽视。
1.2.4R5、R7、C15电流负反馈电路
图1-9R5、R7和C15组成的电流负反馈电路
如图1-8（图1-5中的④部分），R5为反馈内阻，R7为反向输入端输入内阻，C15为退耦电容（），C15退耦直流，耦合交流（C15上也会有极小的交流压降），构成交流电流负反馈回路。该电路的联接形式构成了一个同相输入放大器，交流放大倍数为33.35倍，其估算过程如下：
（1）估算C15的容抗
（2）估算R7、C15的阻抗
可见R7、C15的阻抗近似等于R7内阻电阻，这儿c15容抗很小，可以忽视。
（3）估算交流放大倍数Av：
可求得交流放大倍数为33.35倍。
1.2.5集电极工作电源电路
图1-10正负电源供电电路
集电极U1是一个双电源芯片，第5脚接正电源+12V，C1、C2旁路正电源噪音，提升正电源电源完整性，第3脚接负电源-12V，C12、C14旁路负电源噪音，提升负电源电源完整性。
C1、C12为有极性旁路电容（），容量大、体积大，对集电极电源引脚外部旁路低频噪音，对电源引脚内部储能及稳压作用；C2、C14也为无极性旁路电容，容量小、体积小，起到旁路外部高频噪音，同时也能退耦内部因为电源轨道倒塌造成的反向输出的高频噪音（此集电极内部讯号为低频，所以此处退耦作用不大，主要还是旁路电源外部的高频噪音）。
1.2.6输出端RC电路
图1-11RC电路
如图1-11（图1-5中的⑥部分），C10、R6串联后把输出端和地连在一起，组成一个RC电路，也就是RC缓冲（吸收）电路。其作用是增加谐振频度f0，稳定频度，减小谐振减振系数ζ，防止高频移相振荡，增加谐振电流VL（VC），缩减高频尖峰，遏止瞬态浪涌电流，降低EMI电磁干扰，保护元件不被毁坏；电容C通高阻低，滤高频，内阻R拿来消耗高频能量。
1.瞬态尖峰电流形成的机理和害处
经过放大的讯号，从集电极输出端输出，经PCB导线或其他导线联接到后级的负载，由光耦输出端、连接导线以及负载等组成的电路网路存在寄生的串联电感Lp、寄生的串联电容Cp以及寄生的串联内阻Rp，这个电路网路就构成了一个等效RLC串联电路，如图1-12所示：
图1-12等效RLC串联电路
在驱动端忽然输出或中断以及负载端热拔插过程中，讯号的瞬态变化（上升沿Tr、下降沿Tf小）时，会形成频度范围很宽的纹波份量（电感电容相互交换能量所致），这种纹波就成为了EMI干扰，其干扰频度的最高频率，我们称之为EMI带宽，其估算公式如下：
式中，f为EMI最高频率（带宽），单位HZ；0.35为系数；Tr为讯号上升沿，单位S。
频度范围很宽的纹波中的某个频度，很大机率将成为所在电路的谐振频度，会造成RLC网路发生串联谐振，在电感和电容两端将形成过冲电流（超过电流源许多的瞬态尖峰电流），这是串联谐振的特有现象，所以也叫电流谐振。电容电流和电感电流高到哪些程度呢？与谐振电路的品质质数有关，品质质数又称Q值，Q值估算公式有好多种，如下所示：
式中，Q为品质质数，无量纲，无单位；U为电源电源，单位V；VL、Vc分别为电感电流和电容电流，单位是V；R为串联内阻，单位是Ω；C为串联电容，单位F；W0为谐振角频度，单位rad/s，w0=2πf0；f0为为谐振频度，单位hz；L为串联电感，单位H。
从式1-1可以看见，VL=VC=QU，也即是电感电流和电容电流与品质质数成反比。谐振电路的Q值通常是小于1的，Q值越大，电感电流、电容电流就越大，将远远超出电源电流。
这种远远超过电源电流的谐振电流，就产生了振荡过冲尖峰电流，对电路导致电磁干扰和缺相受损。
2.RC电路的作用
为了有效降低这些谐振过冲电流带来的害处，增强系统设计的鲁棒性，就须要在电路中加入缓冲、抑止及保护电路，RC就是其中的一种。
式中，ζ为减振系数，无量纲，无单位；R为串联内阻，单位Ω；C为串联电容，单位F；L为串联电感，单位H。
这么，怎么设计RC电路呢？加入RC电路的目的就是避免串联谐振，因而遏止电感、电容上形成的谐振高压。按照RLC二阶电路减振系数公式（如式1-2），我们晓得，减振系数ζ=1为临界减振，ζ>1过减振，ζ
从上式可知，减小内阻R或电容C，减少电感L的值都能降低减振系数，假如电感L越大，内阻R和电容C越小的话，减振系数就大大的大于1了，品质质数Q就越大，谐振电流就越高。在实际工程中，常常导线寄生内阻Rp和寄生电容Cp较小，寄生电感Lp较大，假如负载是感性负载的话，那整个等效串联电感就更大，减振系数就更小，品质质数Q值就越高，在电容、电感上形成的谐振高压就更大，所形成的害处就越大。
所以，我们要加入RC电路，减小RLC串联电路中的R和C的值，继而减小减振系数，避免高频谐振，遏止谐振高压。
3.怎样设计RC电路
因为电路本身构成了等效串联RLC电路，在讯号突变时，会形成谐振电流，我们在原电路上再加上一个RC电路，因而减小原RLC等效串联电路中的R和C的值，增加了谐振频度（从式1-4可以看出），因而减小减振系数（从式1-3可以看出），避免高频谐振，遏止高压。新增RC电路如图1-13所示：
图1-13新增的RC改变原有的RLC电路
如图1-13，我们将RC阻容元件先串联上去，之后并接在被保护端口，由Rp、Lp、Rs、Cs和负载组成新的RLC回路。
在实际工程设计中，由于寄生参数Rp、Cp、Lp常常无法确定，一般无法从理论起来精确剖析设计缓冲器（包括人工估算或软件仿真），所以经验方式愈加实用。
下边我们采用初略计算加实测调整的方式，来设计一个合理的RC电路。
原RLC等效串联电路中的寄生参数Rp、Cp、Lp常常与驱动端、负载端以及电路走线宽度、宽度、厚度及参考环境密切相关，难以精确估算，在这儿，我们以1OZ铜厚，0.254mm厚度，200mm厚度的PCB表层走线为例进行计算：
（1）假定驱动端以及负载端呈阻性，其寄生电感、电容、电阻特别小，在此先忽视。
（2）计算Lp的值：200mm的PCB走线，计算结果：Rp≈0.38R，Cp≈26pF，Lp≈60nH。因为这儿Rp、Cp很小，另外我们在新增的RC电路中还要降低Rs和Cs，所以在此忽视Rp和Cp。并且Lp最重要，不能省略，所以这儿Lp≈60nH。
（3）计算Cs的值：RC电路中的Cs取值：取值过大，阻抗变低，正常交流讯号遭到衰减，并且大电容容积也较大，引脚ESL较大，致使减振系数变低，Q值变高，谐振电流变高；取值过小，减振系数变低，Q值变高，谐振电流变高，所以业界经验值为0.1uF~1uF之间的无极性贴片陶瓷电容最为合适。在这儿，我们选0.1uf的贴片陶瓷电容。
（4）计算Rs的值：从式1-3可以推导入式1-5：
R越小于左边，减振系数ζ就越小于1，品质质数Q（见式1-1）就越小，就越能减少谐振电流、抑止尖峰，将L=60nH，C=0.1uF代入上式：
求得Rs>1.2Ω。因为我们在后面忽视了导线寄生内阻Rp，所以这儿可以取Rs≈1Ω。
（5）计算新的RLC串联谐振频度：
（6）估算发生RLC串联谐振时的谐振电流：
求品质质数Q：
求谐振电流VL、Vc：
依据公式
可得：
可见，谐振电流被遏止到电源电流的10%。
（7）参数实测调整
通过以上计算，我们可以得到RC电路的设计参数，这儿汇总一下：
内阻Rs取值1欧姆，电容Cs取值0.1uF，谐振频度fs为20.67MHz，谐振电流VL（Vc）为电源电流的10%。不过这儿的前提条件是，原电路寄生的串联等效电感我们计算的是Lp=60nH，以及原电路寄生电容Cp和寄生内阻Rp被忽视，非常是等效串联电感Lp，影响最大，在实际的工程电路中，肯定会或高或低、有所不同。
我们来预估一下实际工程中的三种情况：
第一种情况，实际应用电路Lp比60nH更小，这么谐振频度更高，品质质数更低，减振系数更大，谐振电流更低，所以实际的RC尖峰吸收疗效更好；
第二种情况，实际应用电路Lp比60nH大，大多少呢？我们以小于100倍为例来计，也就是以Lp=6uH来计，这么谐振频度增加10倍，为2.；品质质数提升10倍，为0.77；减振系数更小；谐振电流减小10倍，为电源电流的77%；也就是实际的尖峰比电源电流还低，也能达到挺好的尖峰吸收疗效。
第三种情况，若果负载是感性负载电阻电容并联阻抗计算，假定其电感量为我们原先计算的10000倍来计，也即是Lp=0.6mH来计，这么谐振频度增加100倍，为0.；品质质数提升100倍，为7.7；减振系数缩小100倍，谐振电流减小100倍，为电源电流的7.7倍，此时就形成了比电源电流大数倍的尖峰电流。由此可见，电感量越大尖峰电流越高。所以假如负载为感性，如电动机、变压器之类的，须要重新设计RC电路，重新调整Rs和Cs的值。
其实，先计算电路参数，等产品样机下来后，借助讯号发生器、示波器等工具进行实测，依照实测结果进行适当调整，最终得到一个确切实用的RC电路。
4、RC与Zobel的区别
图1-14RC电路
本文早已对RC的作用、设计方式作了详尽阐发。如图1-14所示，一个内阻和一个电容C就组成了一个RC电路，RC电路用于增加谐振频度，遏止高频谐振，缓冲吸收瞬态浪涌尖峰电流，降低EMI电磁干扰，保护元件不被高压击穿毁坏。
Zobel电路与RC电路的联接拓扑相像，如右图1-15所示：
图1-15Zobel茹贝尔网路电路
可见，Zobel电路也是由一个内阻R和一个电容C组成，但它和RC作用有所不同。
喇叭阻抗均衡电路，俗称为Zobel，英文译为茹贝尔网路。Zobel是一个串联内阻电容（R-C）网路，多用于与低频音响并联，以抵消耳机音圈电感L的影响，由于音响的音圈本身就是一个电感器，所以麦克风的阻抗随着频度的降低而降低，如同电感器一样，茹贝尔电路串联内阻电容来抵消由电感检波造成的音圈阻抗上升，使耳机近似为一个纯内阻负载，以提高低基频应，提高画质。
茹贝尔电路参数估算如图1-15中的公式，式中，Rz为茹贝尔串联阻值，单位Ω；Re为喇叭的直流内阻，单位Ω；Cz为茹贝尔串联电容，单位F；Le为耳机音圈电感，单位H。除此之外，美国还有许多网站有在线的茹贝尔电路参数估算器。你们可以依据公式或估算器很便捷的设计出所须要的茹贝尔电路。
1.2.7D1、D2缺相保护电路
如图1-5中的⑧部分，由D1、D2组成一个钳位电路，对集电极输出端起到缺相保护。D1阳极连到集电极输出端，阴极连到正电源+12V，将输出电流钳位到12.7V；D2阳极联接负电源-12V，阴极连到集电极输出端，将输出电流钳位到-12.7V；D1、D2将输出电流限制在-12.7V~+12.7V之间，保护功放集电极以及后级负载不被缺相损毁。
1.2.82.5KHz的方波被放大了多少倍
通过以上电路的剖析理解和估算，我们对该实用电路的工作原理有了深入的理解，这么我们最后来算一算，2.5KHz的方波被同相比例放大器放大了多少倍？
（1）输入讯号被R2、R4分压电路衰减到9.09%；
（2）输入讯号接着被R1、C7低通混频衰减到99.98%；
（3）输入讯号又被C4、R3骁龙混频衰减到99.9%；
（4）输出讯号被R5、R7、C15组成的负反馈电路放大了33.35倍。
总的交流电流放大倍数为：
交流电流放大后的相位：
输入讯号被R1、C7低通混频电路滞后了0.9°，又被C4、R3骁龙混频超前了0.013°，总的电流滞后了约0.9°，在此，几乎可以忽视不计。
结语
2.5KHz的方波讯号被同相比例放大器放大了3.04倍，相位几乎不变。
