高中物理力学极值和相关例题详见下：
例题：
【例1】一个质量为m的小球，从高度h处自由落下，当它着地时的动能为原来的多少倍？
【分析】
小球从高度h处自由落下，着地时的速度为v，取地面为零势能面，小球着地前的机械能为：E_{k1} = \frac{1}{2}mv^{2} + mgh
小球着地后的机械能为：E_{k2} = \frac{1}{2}mv^{2}
根据机械能守恒定律得：E_{k1} = E_{k2} + mgh^{\prime}
解得：E_{k2} = 0
所以小球着地时的动能为原来的0倍。
【例2】质量为m的小车在水平恒力F的作用下，沿水平面做加速度为a的匀加速直线运动，某时刻突然撤去力F，经一段时间t后小车停下来，已知小车前进的距离为s，则小车在前进s的过程中，拉力F做的功为多少？
【分析】
撤去力F前小车做匀加速直线运动，撤去力F后小车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律求出撤去力F前小车的加速度大小和撤去力F后小车的加速度大小，再根据运动学公式求出撤去力F前小车的位移大小和撤去力F后小车的位移大小，再根据功的公式求出拉力F做的功。
【解答】
撤去力F前小车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：$F - f = ma$
解得：$f = F - ma$
撤去力F后小车做匀减速直线运动，根据牛顿第二定律得：$f = ma^{\prime}$
解得：$a^{\prime} = \frac{f}{m} = \frac{F - ma}{m}$
设撤去力F前小车的位移大小为$x_{1}$，则有：$x_{1} = \frac{v^{2}}{2a}$
设撤去力F后小车的位移大小为$x_{2}$，则有：$x_{2} = \frac{v^{2}}{2a^{\prime}}$
根据动能定理得：$W - fs = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$
解得：$W = \frac{1}{2}mv^{2}$。
极值问题一般采用特殊值法、图象法、动能定理结合法求解。
【例3】质量为m的小车在水平恒力F的作用下沿水平面做加速度为a的匀加速直线运动，某时刻突然撤去力F，经一段时间t后小车停下来，已知小车前进的距离为s，则小车在前进s的过程中，拉力F做的功为多少？
【分析】
本题考查了动能定理的应用。对于本题中撤去外力后小车做减速运动的过程，很多同学容易漏掉。本题也可以采用动能定理求解。
【解答】
撤去力$F$前小车做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得：$F - f = ma$
解得：$f = F - ma$
撤去力$F$后小车做减速运动，根据牛顿第二定律得：$f = ma^{\prime}$
解得：$a^{\prime} = \frac{f}{m}$
设撤去力$F$前小车的位移大小为$x_{1}$，则有：$x_{1} = \frac{v^{2}}{2a}$
设撤去力$F$后小车的位移大小为$x_{2}$，则有：$x_{2} = \frac{v^{2}}{2a^{\prime}}$
根据动能定理得：$W - fs = 0 - \frac{1}{2}mv^{2}$
解得：$W = \frac{1}{2}mv^{2}$。
答：拉力$F$做的功为$\frac{1}{2}mv^{2}$。
高中物理力学极值和相关例题：
假设有一个斜面体，放置在水平面上，斜面体的高度为h，长度为L。一个物体在斜面顶端被释放，沿斜面滑下。物体与斜面体的动摩擦因数为μ，斜面体光滑。求物体沿斜面滑下的最短时间。
解：物体沿斜面滑下时，受到重力、支持力和摩擦力。根据牛顿第二定律，有：
mgh-f=ma
其中f为摩擦力，方向沿斜面向上。
由于物体在斜面上加速下滑，加速度为a=g(sinθ-μcosθ)
其中θ为斜面的倾斜角度。
因此，物体沿斜面下滑的时间t=L/a。
当斜面与水平面成一定角度时，物体下滑时间最短。此时tanθ=μ，代入时间公式可得：
t=L/(g(sinθ+μcosθ))
当θ=45度时，时间t取到最小值，即物体沿斜面下滑的最短时间为L/√(gμ)。
例题：一个质量为m的木块，在平行于斜面的拉力作用下，沿斜面匀速下滑。已知斜面的倾角为θ，木块与斜面间的动摩擦因数为μ。求木块受到的拉力大小。
解：根据受力分析，木块受到重力、支持力和摩擦力。由于木块匀速下滑，所以拉力F与摩擦力的合力与重力分力相等。根据牛顿第二定律，有：
F-f=0
其中f为摩擦力，方向沿斜面向上。又因为f=μmgcosθ，所以F=μmgcosθ+Ff。其中Ff为木块与斜面间的摩擦力。代入数据可得，木块受到的拉力大小为F=mg(1+μtanθ)。
高中物理力学中的极值问题常常涉及到一些物理量的最大值或最小值，如速度、加速度、位移、力等。常见的求解方法包括利用导数、三角函数等工具进行求解，或者利用极值存在的条件进行判断。
例题：一物体在斜面上加速下滑，已知加速度为a，斜面的倾角为θ，求物体在斜面上能达到的最大速度和最大位移。
分析：物体在斜面上运动时受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用。当物体达到最大速度时，重力沿斜面向下的分力等于摩擦力，此时加速度为零。因此，可以通过列式求解最大速度和最大位移。
解：设物体的质量为m，摩擦系数为μ，斜面的长度为L。当物体达到最大速度时，根据牛顿第二定律有：
mgsinθ - μmgcosθ = ma
当物体达到最大位移时，根据运动学公式有：
v² = 2aL
联立以上两式可得：
v = sqrt(2gL(sinθ - μcosθ))
L = a(g(sinθ - μcosθ)) / 2
因此，物体在斜面上能达到的最大速度为sqrt(2gL(sinθ - μcosθ))，最大位移为a(g(sinθ - μcosθ)) / 2。
总结：求解高中物理力学极值问题时，需要注意极值存在的条件，并灵活运用各种求解方法，如导数、三角函数等。同时，还需要注意公式的适用范围和单位问题。